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第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（第2课时）引入课题

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________叫做二次函数的一般式。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝

，顶点坐标是

,其中h＝

，k=

,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。我们把这种方法叫做待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?解：设过A、B两点的一次函数表达式为y=kx+b

把_____、______代入一次函数表达式

解得k=,b=所以表达式为_______.例1

已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设所求的二次函数的表达式为将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得

∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为

一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动

方法一解：设所求的二次函数的表达式为将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得

解这个方程组，得∴所求函数表达式为解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设

∴二次函数的表达式为方法二将A（0，1）代入解得

反馈练习

已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0）和C（-2，3），求这个二次函数的表达式。解：设所求的二次函数的表达式为将三点（0，2），（1，0），（-2，3），分别代入表达式，得

解这个方程组，得2=c0=a+b+c3=4a-2b+c{a=-0.5b=-1.5c=2{

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