九年级人教版锐角三角函数锐角三角函数正弦 PPT

九年级数学(下册)第二十八章

§28.1锐角三角函数（1）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界学习目标1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．分析：情境探究ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于——,是一个固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考

综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比对应的固定值分别是和。

探究

让我们用几何画板来探究一下这个问题那么:

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？由演示得到的结论:

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。

在这个变化过程中，有两个变量

∠A

和∠A的对边与斜边的比，对于∠A

在锐角范围内（0°﹤∠A

﹤90°）的每一个确定的值，∠A的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数的定义例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=5例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12课堂小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。4、两种写法:sinA与sin∠BAC。固定值正弦sinA练一练:A组1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练练一练B组根据右图，求sinA和sinB的值

提示:由勾股定理求得

AB=∴SinA=SinB=ACB35

分别求出图中∠A,∠B的正弦值ABC26BCA1.正弦函数的定义:2.sinA是∠A的正弦函数.

ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。今天的收获在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____345

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

如图,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD