广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

第1页/共1页2022学年第二学期期中三校联考高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）A. B.2 C. D.43.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（）A. B.C. D.4.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（）A.196 B.197 C.198 D.1995.已知圆锥的侧面积为，高为，若圆锥可在某球内自由运动，则该球的体积最小值为（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）A. B. C. D.7.在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A. B.C. D.8.设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.510.已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）A.当时，以AB为直径的圆与相交B.当时，以AB为直径圆经过原点OC.当时，点M到的距离的最小值为2D.当时，点M到的距离无最小值11.若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（）A. B.C. D.12.1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是()A.若第n只猴子分得个桃子(不含吃的),则B.若第n只猴子连吃带分共得到个桃子,则为等比数列C.若最初有个桃子,则第只猴子分得个桃子(不含吃)D.若最初有个桃子,则必有的倍数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与共线，则__________.14.安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为_________.15.已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.16.已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.（1）请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；（2）佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、……、（表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形．（1）求证：；（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19.在中，角，，的对边分别是，，，满足（1）求角；（2）若角的平分线交于点，且，求的最小值.20.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若该单位获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；（2）已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%，55%，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．21.已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．（1）当k变化时，