MSA测量系统分析(第四版)

测量系统分析

MeasurementSystemAnalysis

第四版

2010年6月发布2023/5/181-MSA第四版发生了那些变化？与MSA第三版相比，手册的第四版没有发生显著的变化，只是补充提示了某些分析方法，使读者更容易理解，同时也对一些使用者的常犯错误做了重要的观念澄清。

譬如：澄清MSA与校准的关系、更清晰地定义测量决策、改进了偏倚和线性内容、重写了高级的MSA技术（包括破坏性试验）、计数型分析的更新、测量的不确定度和MSA、APQP和MSA的关系等等。2023/5/182-

本手册中使用了以下术语

测量（Measurement)被定义为“对某具体事物赋予数字（或数值），以表示它们对于特定特性之间的关系”。这定义由C.Eisenhart(1963)首次提出。赋予数字的过程被定义为测量过程，而指定的数值被定义为测量值。

量具（Gage)是指任何用来获得测量结果的装置。经常是用在工厂现场的装置，包括通/止规（go/nogodevice)。

2023/5/183-本手册中使用了以下术语测量系统（MeasurementSystem)—是对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合；也就是说，用来获得测量结果的整个过程。

我们可以将测量过程看成一个制造过程，其产生的输出就是数值（数据）。这样看待一个测量系统是很有用的，会使我们明白已经说明的所有的概念、原理和工具。2023/5/184-本手册中使用了以下术语分辨力Discrimination、可读性Readability、分辨率Resolution别名：最小可读单位、测量解析度、最小刻度极限或探测的最小极限。由设计所确定的固有特征。一个仪器测量或输出的最小刻度单位。通常被显示为测量单位。

10比1的比例法则。2023/5/185-本手册中使用了以下术语有效解析度Effectiveresolution特定应用条件下，一个测量系统对过程变差的敏感度。可以导致测量有用的输出信号的最小输入。通常被描述为一种测量单元。基准值（Referencevalue)某一物品的可接受数值。需要一个可操作的定义。常被用来替代真值使用。真值(Truevalue)某一物品的真实数值。不可知且无法知道的。2023/5/186-本手册中使用了以下术语位置变差（Locationvariation)准确度（Accuracy)与真值或可接受的基准值“接近“的程度。在ASTM包括了位置及宽度误差的影响。偏倚（Bias)观测到的测量值的平均值与基准值之间的差值。2023/5/187-

准确度和精确度量具A量具B量具CA具有最佳准确度B具有最佳精确度C的准确度好于B比较A和C的表现量具A的均值量具B的均值量具C的均值2023/5/188-本手册中使用了以下术语稳定性(Stability)随时间变化的偏倚值。一个稳定的测量过程在位置方面是处于统计上受控状态。别名：漂移（drift)线性(linearity)

在量具正常工作量程内的偏倚变化量。多个独立的偏倚误差在量具工作量程内的关系。是测量系统的系统误差所构成。2023/5/189-本手册中使用了以下术语宽度变差（Widthvariation)精确度（Precision)

每个重复读数之间的“接近”程度。是测量系统的随机误差所构成。

2023/5/1810-本手册中使用了以下术语重复性(Repeatability)

一个评价者使用一种测量仪器，对同一零件的某一特性进行多次测量下的变差。是在固定的和已定义的测量条件下，连续（短期内）多次测量中的变差。通常被称为E.V—设备变差。

(EguipmentVariation)设备（量具）能力或潜能。系统内部变差。2023/5/1811-本手册中使用了以下术语再现性(Reproducibility)不同评价者使用相同的量具，测量同一个零件的同一个特性的测量平均值的变差。通常被称为A.V.—评价者变差(AppraiserVariation)。系统之间（条件）的误差。在ASTME456-96包括：重复性、实验室、环境及评价者影响。2023/5/1812-本手册中使用了以下术语GRR或量具的重复性和再现性(Gage&R)量具的重复性和再现性：测量系统重复性和再现性的联合估计值。测量系统能力：取决于所用的方法，可能包括或不包括时间的影响。测量系统能力(MeasurementSystemCapability)测量系统变差的短期估计值。（例：“GRR”包括图表法）2023/5/1813-本手册中使用了以下术语测量系统性能(MeasurementSystemPerformance)测量系统变差的长期估计值（例：长期控制图法）敏感度(Sensitivity)能导致可探测到的输出信号的最小输入。测量系统对被测特性变化的感应度。取决于量具设计（分辨力）、固有质量（OEM）、使用期间的维修，以及测量仪器与标准的操作情况。通常被描述为一种测量单元。2023/5/1814-本手册中使用了以下术语一致性(Consistency)随时间重复性变化的程度。一致的测量过程是在宽度（变差）方面处于统计上受控状态。均一性(Uniformity)在正常工作范围内重复性的变化。重复性的同义词。2023/5/1815-本手册中使用了以下术语系统变差（SystemVariation)测量系统的变差可分类为：能力(Capability)短期内读数的变化量。性能(performance)长期读数的变化量。以总变差(totalvariation)为基础。不确定度(Uncertainty)有关被测值的数值估计范围，相信真值都被包括在该范围内。

测量系统必须稳定并且一致,测量系统的总变差的所有特征是假设该系统稳定并且一致。2023/5/1816-测量系统的误差

测量系统误差可以分成五种类型：偏倚、线性、稳定性、重复性、再现性测量过程变差:对大多数测量过程而言，总测量变差通常被描述为正态分布。正态概率被设想成测量系统分析的标准方法。事实上，有一些测量系统并不是正态分布，如果仍假设该测量系统为正态分布，MSA的分析方法可能会过高评价测量系统误差;因此应充分识别和评价。2023/5/1817-Ⅰ不好的零件永远视为不好的零件Ⅱ可能做出潜在的错误决定Ⅲ好零件永远被视为好零件“取伪”、“弃真”的过程发生在Ⅱ区域。测量系统误差的影响2023/5/1818-测量系统误差的影响

从位置的角度去考虑，偏倚、线性、稳定性为位置的误差，如图：针对基准值的位移。

从宽度的角度去考虑，重复性、再现性为宽度的误差。随着宽度加宽，Ⅱ区域增大。2023/5/1819-测量系统共有的统计特性

依据用途，每个测量系统可能要求具备不同的统计特性，但以下几个特性应是所有的测量系统共有的：

1.测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能由普通原因而不是由特殊原因造成；

2.测量系统的变差必须小于制造过程的变差；

3.测量系统的随机变差必须小于过程变差和公差带两者中最小者，一般为其1/10。

2023/5/1820-

测量系统的接受准则

对测量系统予以接受的通用准则是：低于10%的误差—通常被认为是一个可接受的测量系统。10%到30%的误差—根据应用的重要性、测量装置的成本、维修费用等，可能是可接受的。大于30%误差—考虑为不可接受，应尽各种力量以改进该测量系统。另外，由测量系统对过程进行划分的区别分类数（ndc）应能大于或等于5。2023/5/1821-测量系统分析计划过程名称分析项目测量系统偏倚线性稳定性重复性再现性负责人/日期卡尺硬度仪金相显微镜万能材料试验机2023/5/1822-测量系统研究—偏倚2023/5/1823-什么是偏倚

偏倚是指对相同零件上同一特性的观测的平均值与基准值的差异。它是由所有已知或未知的变差来源共同影响的总偏差所造成。2023/5/1824-偏倚产生的原因造成过份偏倚的可能原因有：计量器具需要校准计量器具或相关夹具磨损磨损或损坏的基准，基准出现误差不适当的校准或使用基准设定线性误差（譬如测量两个不同的点，零件的内在变差所造成的线性误差。）使用了错误的量具不同的测量方法—设置、安装、夹紧、技术2023/5/1825-测量错误的特性（量具或零件）变形环境变化—温度、湿度、振动、清洁的影响错误的假设，在应用常量上出错应用—零件数量、位置、操作者技能、疲劳、观察错误（易读性、视差）偏倚产生的原因2023/5/1826-偏倚的分析程序偏倚的分析程序1.1按生产过程所要求的检验项目、内容和检验规定，从生产过程中选取一个零件作为样品。1.2首先确定所检查零件特性的基准值。基准值应尽可能通过更高一级的计量装置或在工具室、全尺寸检验设备上确定。确定的读数应与量具R＆R研究中的评价人的观察平均值（Xa

、Xb、

Xc）进行比较。2023/5/1827-偏倚的分析程序1.3如果不可能按上述方法对样件进行测量，可采用下面的替代方法。在工具室或全尺寸检验设备上对零件进行精密测量，确定基准值。1.4让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少十次，并记录结果。1.5计算读数的平均值。平均值与基准值之间的差值为该测量系统的偏倚。2023/5/1828-偏倚的分析程序1.6计算出偏倚占过程变差的百分率：偏倚%=100[|偏倚|/过程变差]1.7对偏倚的分析结果应写出书面报告。1.8如果偏倚大于10%，应进行原因分析。2023/5/1829-偏倚的分析程序1.9偏倚过大的原因可能是：基准的误差，零件的磨损；量具尺寸不对；测量了错误的特性；

量具没有正确校准；

评价人量具使用不当等。1.10针对具体的原因，采取相应的措施，对测量系统进行改进。2023/5/1830-确定偏倚的指南-独立样件法研究程序1.选取一个样件，得出一个可追溯到相关标准的基准值。如果不可能，选择一件落在生产测量范围中间的生产件，指定其为偏倚分析的标准样本。在工具室测量这个零件n≧10次，并计算出n次读数的平均值；把这个平均值作为基准值。2.让一个评价人，以工作状态通常的方法测量这个样件10次以上。3.相对于基准值，将数据画出直方图。评审直方图，确定是否存在特殊原因或出现异常；如果没有，继续分析。2023/5/1831-确定偏倚的指南-独立样件法4.计算该评价人n个读数的均值。公式如右：5.计算可重复性标准偏差。其中

d2*

可以从附录c中查到，g＝1，m＝n2023/5/1832-确定偏倚的指南-独立样件法

6.确定偏倚的t统计量：偏倚＝观测测量平均值－基准值

其中σr=σ重复性7.如果0落在围绕偏倚值1-置信区间以内，偏倚在水平是可接受的。

d2，d2*和v可以在附录c中查到，g=1，m=n偏倚σbt=

2023/5/1833-独立样件法—范例计算结果基准值=6.00，=0.05g=1d2*=3.55

n（m）平均值x标准差σr/σ重复性标准误差的平均值σb测量值156.00670.225140.05813t统计量df自由度显著t值（2尾）查t分布分位表偏倚95%偏倚置信区间低值高值测量值0.115310.82.2060.0067-0.121570.134972023/5/1834-独立样件法—范例

一名制造工程师评价了一个用于过程监控的新测量系统。测量设备的一项分析证明该测量系统没有线性误差的问题，该工程师只需对测量系统的偏倚进行研究和评价。根据过程变差的实际情况，他从测量系统操作范围内选取了一个零件；通过对该零件进行了全尺寸测量确定了它的参考值，然后由主要操作者测量该零件15次。2023/5/1835-独立样件法—范例请计算基准值=6.00，=0.05g=1d2*=3.55

n(m）平均值x标准差σr/σ重复性标准误差的平均值σb测量值15t统计量df显著t值（2尾）偏倚95%偏倚置信区间低值高值测量值2023/5/1836-独立样件法—范例2023/5/1837-独立样件法—范例

由于0落在偏倚置信度区间内（-0.12157，

0.13497），则结论是：假设这测量的偏倚是可接受的，即在实际使用时，也将不会带来额外的变差来源。

附表：与平均极差的分布有关的数值

t分布分位数t1-（n）表自由度=df=v=n2023/5/1838-确定偏倚的指南-控制图法如果用X&R图或用X&s图来衡量稳定性，其数据也可以用来进行偏倚的评价。在偏倚被评价之前，控制图分析应该表明这测量系统处于稳定状态。具体程序：1.取得一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果这个样品不可获得，选择一个落在产品测量中程数的生产零件作为偏倚分析的样本。在工具间测量这个零件n≥10次并计算这n个数据的均值。把这个均值作为“基准值”。2023/5/1839-确定偏倚的指南-控制图法2.将测量的数据相对于基准值画出直方图。评审直方图，以专业知识确定是否存在特殊原因或出现异常。如果没有，继续进行分析。3.利用测量稳定性的那些数据进行计算。从控制图得到x，4.从x减去基准值计算出偏倚，偏倚=x－基准值5.用平均极差计算重复性标准偏差

σ重复性=R/d2*（d2*依据m和g，见附录c）2023/5/1840-确定偏倚的指南-控制图法

6.确定偏倚的t统计量（偏倚的不确定度由σb给出）

其中ɡ是

g和m的乘积，

g代表子组容量，m代表子组数量。7.如果0落在围绕偏倚值的1-

置信区间内，偏倚在

水平内可被接受。

2023/5/1841-确定偏倚的指南-控制图法

确定的水平依赖于敏感度水平，而敏感度水平是用来评价/控制该生产过程并且与产品/生产过程的损失函数（敏感度曲线）相关联。如果水平不是用默认值0.05（95%置信度）则必须得到顾客的同意。2023/5/1842-控制图法举例

对一个基准值6.01的零件进行稳定性研究（见MSA手册p72页图9），所有样本（20个子组）的总平均值是6.021。因而计算偏倚值为0.011。使用电子表格和统计软件，研究者产生了数值分析结果。（见表4）因为0落在偏倚置信区间（-0.0800，0.1020）内，过程小组可以假设测量偏倚是可以接受的，同时假定实际使用不会导致附加变差源。2023/5/1843-控制图法举例2023/5/1844-偏倚研究的分析如果偏倚在统计上非0，寻找以下可能的原因：标准或基准值误差，检查标准程序仪器磨损。仪器制造尺寸有误仪器测量了错误的特性仪器未得到完善的校准，评审校准程序评价人设备操作不当仪器修正验算不正确

2023/5/1845-偏倚研究的分析

如果测量系统偏倚非0，应该可以通过硬件、软件或两项同时调整再校准达到0，如果偏倚不能调整到0，也仍然可以通过改变程序（如用偏倚调整每个读数）使用。由于存在评价人较高误差的风险，应该在取得顾客同意后方可使用这种方法。

2023/5/1846-测量系统研究—线性2023/5/1847-什么是线性？

线性—在设备的预期操作（测量）范围内偏倚的不同被称为线性，线性被认为是关于偏倚大小的变化。

2023/5/1848-线性以各种形式出现

注意不可接受的线性可能以各种形式出现。不要假定一个常量偏倚。

2023/5/1849-导致线性的原因导致线性误差的原因可能包括：仪器需要校准，需要减少校准时间间隔，仪器、设备或夹紧装置的磨损；缺乏维护（通风、动力、液压、过滤器、锈蚀、清洁）磨损或损坏的基准，基准出现误差；校准不当、仪器质量差或应用错误的量具；不同的测量方法—设置、安装、夹紧、技术；量具或零件随零件尺寸变化的变形；违背假定，在应用常量上出错，零件尺寸、位置、操作者技能、疲劳、观察错误等。2023/5/1850-线性研究实例研究实例

一名工程师希望对过程采用新测量系统。作为PPAP的一部分，需要评价测量系统的线性。1.基于以证明的过程变差，在测量系统的全部工作量程范围内选取了g≧5个零件。2.通过对每个零件进行全尺寸检验从而确定它们的参考值。3.然后由主要操作者对每个零件测量m≧10次。在分析中，这些零件是随机抽取的。2023/5/1851-线性研究实例线性研究数据零件基准值123452.004.006.008.0010.00测量次数12.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.205.907.809.5042.505.005.907.709.3052.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.5082.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.402023/5/1852-线性研究实例

4.计算每次测量的零件偏倚及零件偏倚均值。5.在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的偏倚均值（见图）2023/5/1853-线性研究实例线性研究数据的分析零件基准值123452.004.006.008.0010.00偏倚10.701.1-0.2-0.4-0.920.50-0.1-0.3-0.3-0.730.400.2-0.1-0.2-0.540.501-0.1-0.3-0.750.70-0.20.0-0.2-0.660.30-0.10.1-0.2-0.570.50-0.10.0-0.2-0.580.50-0.10.1-0.3-0.590.40-0.10.4-0.2-0.4100.400.00.3-0.5-0.8110.600.10.0-0.4-0.7120.40-0.20.1-0.3-0.6偏倚平均值0.4916670.1250.025-0.29167-0.616672023/5/1854-线性研究数据线性研究—作图分析

2023/5/1855-线性计算

6.用下面等式计算和画出最佳拟合线和置信带：

2023/5/1856-线性计算

对于给定的Xo

，水平置信带是：2023/5/1857-线性计算拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的线性关系。我们可以从它得出它们之间是否有线性关系的结论，如果有，是否可接受。2023/5/1858-线性计算线性是由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（R2）的值确定的。一般地，斜率越低，量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。2023/5/1859-测量系统研究—稳定性

2023/5/1860-测量系统研究—稳定性

稳定性（或飘移）是指在一段长期时间下，用相同的测量系统对同一基准或零件的同一特性进行测量所获得的总变差。也就是说，稳定性是这整个时间的偏倚变化。2023/5/1861-造成不稳定性的可能因素仪器需要校准，缩短校准周期，仪器、设备或夹具的磨损；正常的老化或损坏；维护保养不好——空气、动力、过滤器、尘土、清洁；基准件的磨损或损坏，基准件的误差；不适当的校准或使用基准设定；仪器质量不好-设计或符合性；不同的测量方法-作业准备、加紧、加载、技巧；环境变化-温度、湿度、振动、清洁；应用-零件数量、操作者技能、疲劳、观测误差等。2023/5/1862-

进行研究的方法

取得一样件并建立其可追溯到相关标准的参考值。如果无法取得这样的样件，则选择一件落在生产测量范围中间的生产零件，指定它为基准样件以进行稳定性分析。跟踪测量系统稳定性时，不要求该已知的参考值。以一定的周期基础（每天或每周）测量基准件3~5次。抽样的数量和频率应该取决于对测量体系统的认识：包括要求重新校准或维修的频率如何、使用测量系统的频率，以及操作条件的重要性等。应该在不同条件下取得多次读值，以代表测量系统的实际使用情况。将数据按时间顺序画在均值极差或均值标准差图上。2023/5/1863-进行研究的方法结果分析-图示法建立控制限，使用控制图分析法来评价是否有不受控或不稳定的情况。结果分析-数值法除了通常的控制图分析法外，没有用于稳定性分析的特定数值分析或指数。2023/5/1864-进行研究的范例

为了确定某一新测量仪器的稳定性是否可为接受，研究小组选取了生产过程输出范围中接近中间值的一个零件。该零件被送到了测量试验室，经测量参考值确定为6.01。小组每班次测量该零件5次，共测量了四周（20个子组）；收集到所有数据后，画出了均值极差图。2023/5/1865-进行研究的范例2023/5/1866-进行研究的范例

控制图分析表明该测量过程处于稳定状态，因为没有明显可见的特殊原因结果发生。这控制图的标准偏差的估计值是R/d2。2023/5/1867-测量系统重复性和再现性分析

（R&R）2023/5/1868-什么是重复性？

传统上把重复性看作“评价人内变异性”。重复性是由一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量变差。它是设备本身固有的变差或性能。重复性一般指仪器的变差（EV）。

事实上，重复性是从规定的测量条件下连续试验得到的普通原因（随机误差）变差。当测量环境是固定的，并且被规定了—即固定的零件、仪器、标准、方法、操作者、环境和假设时，对于重复性最好的术语是系统内部变差。2023/5/1869-什么是重复性？重复性是由一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量变差。

2023/5/1870-重复性不好的可能原因是什么？

重复性不好的可能原因包括：零件内部：形状、位置、表面加工、锥度、样品的一致性问题；仪器内部：磨损、设备和夹紧装置故障、质量差或维护不当；基准内部：质量、级别、磨损；方法内部：在设置、技术、零位调整、夹紧、点密度的变差；评价人内部：技术、缺乏经验、操作技能、培训、疲劳、感觉；环境内部：温度、湿度、振动、亮度、清洁度的短期起伏变化；违背假定：在稳定、正确操作方面；仪器设计或方法缺乏稳健性，一致性不好；应用错误的量具；（量具或零件）变形，硬度不足；应用-零件尺寸、位置、操作者技能、疲劳、观察误差（易读性、视差）。

2023/5/1871-什么是再现性？

传统上把再现性看作“评价人之间”的变异。再现性通常定义为由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。

ASTM（美国实验及材料协会）的定义超出上述定义范围，它不仅包括评价人不同，而且量具、实验室和环境（温度、湿度）也不同，同时再现性计算中还包括重复性。2023/5/1872-再现性错误的潜在原因再现性错误的潜在原因包括：零件（样品）之间：使用相同的仪器、操作者和方法，测量零件为A、B、C时所造成的均值差；仪器之间：同样的零件、操作者和环境，使用仪器为A、B、C时所造成的均值差；标准之间：测量过程中不同的设定标准的平均影响；方法之间：改变点密度，手动与自动系统相比，零点调整，夹持或加紧方法等导致的的均值差；评价人之间：不同评价人A、B、C在培训、技术、技能和经验方面的不同所造成的均值差。对于产品及过程中使用一台手动测量仪器的情况，常进行这种研究。2023/5/1873-再现性错误的潜在原因环境之间：在A、B、C不同的时间段内测量，由于环境变化引起的均值差。对较高自动化系统在产品和过程中的测量系统常进行这种研究；违背研究中的假定；仪器设计或方法缺乏稳健性；操作者的训练效果；应用-零件尺寸、位置、观察误差（易读性、视差）。需要说明ASTM采用的定义与MSA手册的定义有不同之处。按照ASTM标准，设备保持在原有状态时（一名操作者，一个量具，小段时间内），重复性就会是好的，而再现性则体现更典型的，有多种来源的变差的操作环境。2023/5/1874-量具R&R或GRR

量具R&R是重复性和再现性合成变差的一个估计。换句话说，GRR等于系统内部和系统之间的方差的总和。2023/5/1875-测量系统分析—R&R对量具重复性和再现性的分析方法有多种，此处规定均值和极差法的分析方法。值得注意的是，均值和极差分析方法忽略了被测量的对象零件的内变差（如零件的圆度、锥度、平面度等）。均值和极差法（X＆R）是一种提供测量系统重复性和再现性估计的数学方法。不象极差法，它允许把测量系统分成两部分，重复性和再现性，而不是它们的交互作用。2023/5/1876-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）由分析人员从现场抽取10个零件，作为样本，代表过程变差的实际或预期范围。指定三位在生产中实施测量的检验人员作为评价人。对抽取的10个零件进行编号，评价人应不能看到这些编号。2023/5/1877-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）请评价人A以随机的顺序测量抽取的10个零件，由分析人员依据零件的编号将测量结果记录在《量具重复性和再现性数据表》上。请评价人B和C分别对这10个零件按随机的顺序进行测量，并让他们互不知道对方的测量结果。由分析人员将评价人B和C的测量结果分别按《量具重复性和再现性数据表》的对应关系填写记录数据。2023/5/1878-测量系统分析—R&R

均值和极差法2023/5/1879-收集数据后的计算

依据表格《量具重复性和再现性数据表》进行计算。a）用第1、2、3行中的最大值减去它们中的最小值，把结果记入第5行。用第6、7、8行中的最大值减去它们中的最小值，把结果记入第10行。用第11、12、13行中的最大值减去它们中的最小值，把结果记入第15行；b）把填入5、10、15行的数据变为正数；c）把第5行的数据相加并除以零件数量，得到评价人A的测量平均极差Ra。同样对第10行、第15行的数据进行处理得到Rb和Rc；2023/5/1880-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）

d）将第5、10、15行的测量平均极差（Ra、Rb、Rc）转记到第17行，将它们相加并除以评价人数，将结果记为R（所有极差的平均值）；e）将R（所有极差的平均值）记入第19行、20行并与D3和D4（控制图常数）相乘，得到极差图的控制下限和上限。如果进行2次实验则D3值为零，D4值为3.27。将计算出的单个极差的上限值（UCLR）填入第19行。少于7次测量的控制下限极差值（LCLR）等于零。2023/5/1881-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）f）以计算出的极差上限值（UCLR）为对照，对那些大于计算极差的数据进行分析并采用原来的量具、零件和评价人重新进行实验，或剔除那些数据并重新计算平均值；根据修改过的样本容量重新计算所有极差的平均值R及极差的上限值（UCLR）；这样做的目的是纠正造成失控状态的特殊原因。g）将1、2、3/6、7、8/11、12、13行中数值相加。把每行数值之和除以零件数并将结果填入《量具重复性和再现性数据表》中最右边“平均值”栏内。2023/5/1882-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）h）将第1、2、3行的“平均值”相加，除以实验次数，并将结果填入第4行的Xa栏内。同样，将第6、7、8行的“平均值”相加，将11、12、13行的“平均值”相加，然后分别除以实验次数，并将结果填入第9行、14行的Xb、Xc栏内。i）将第4行、第9行、第14行的平均值中的最大值和最小值相减，将差值填入第18行中标有XDiff的栏内。j）将每个零件的所有测量值相加并除以总的测量次数（实验次数乘以评价人数）；将结果填入第16行零件平均值的栏中。用此行中最大的零件平均值减去最小的零件平均值，求出零件平均值的极差Rp，也填入表格16行最右边的“平均值”栏内。2023/5/1883-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）k）将所有极差的平均值R，平均值中的最大值和最小值之差Xdiff和零件平均值的极差Rp的计算结果转填入《量具重复性和再现性报告》表格。l）填写表格《量具重复性和再现性报告》文头所要求的内容。m）在表格左边标有“测量系统分析”的栏内，依据给定的公式，选择适当的参数，进行计算。n）在表格右边标有“总变差%”的栏内，依据给定的公式进行计算。o）检查计算结果，确认没有计算和其它错误。2023/5/1884-三个重要的数值

“

R”

将第5、10、15行的测量平均极差（Ra、Rb、Rc）转记到第17行，将它们相加并除以评价人数，将结果记为“

R”（所有极差的平均值）；

“XDIFF”

将第4行、第9行、第14行的平均值中的最大值和最小值相减，将差值填入第18行中标有XDIFF的栏内。

“

Rp”用16行中最大的零件平均值减去最小的零件平均值，求出零件平均值的极差Rp，

2023/5/1885-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）

结果-数值分析根据《量具重复性和再现性报告》的计算结果，对设备变差、评价人变差、重复性和再现性变差、零件变差占整个测量系统的过程变差的百分比进行评价，以确定测量系统是否被允许用于预期的测量用途。2023/5/1886-测量系统分析—R&R

均值和极差法2023/5/1887-测量系统分析—R&R

均值和极差法（X＆R）量具重复性和再现性（R＆R）的可接受性准则是：a．低于10%的误差——测量系统可接受；b．10%至30%的误差——根据应用的重要性，量具成本，维修的费用等考虑，可能是可接受的；c．大于30%的误差——测量系统需要改进；进行各种努力发现问题并改正。2023/5/1888-测量系统分析（MSA）计数型测量系统研究2023/5/1889-计数型测量系统研究计数型测量系统属于测量系统中的一类，是一种测量数值为有限的分类数量的测量系统，它与测量结果是连续值的计量型测量系统不同。最常见的是通过/不通过量具，只可能有两个结果；其它的计数型测量系统，如目视标准，可能产生5~7个分级，如非常好、好、一般、差、非常差等。MSA前面所介绍的分析方法不能被用来评价这样的系统。2023/5/1890-计数型测量系统研究计数型量具的特点是，把每一个零件同一个特定的限定值进行比较。如果满足限定值就接受这个零件，反之拒绝零件（如通过/不通过量具）。多数这种类型的量具以一套标准零件为基础进行设定接受与拒绝。与计量型量具不同的是，这个计数型量具不能指出一个零件有多好或多坏，只能指出零件可接受或拒绝。

2023/5/1891-计数型测量系统研究-范例

2023/5/1892-计数型测量系统研究-范例

表格中的“1”指定为可接受判断，“0”指定为不可接受判断。表格中的基准判断和计量基准值不预先确定。表格中的“代码”列还用“-”、“+”、“x”显示了零件是否在第Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ，区域。2023/5/1893-计数型测量系统研究-范例假设检验分析-交叉表方法

由于研究人员不知道零件的基准判断值，他们开发了交叉表比较每个评价人之间的差异。

2023/5/1894-2023/5/1895-表中（期望的计算）值的计算过程如下：(44+3)(3+97)/150=31.3(6+97)(97+3)/150=68.7(3+44)(44+6)/150=15.7(97+6)(6+44)/150=34.32023/5/1896-2023/5/1897-计数型测量系统研究-范例

上述这些表格的目的是确定评价人之间意见一致的程度。为了确定评价人一致的水平，研究人员用科恩的Kappa来测量两个评价人对同一目标评价值的一致程度。1值表示完全一致，0值表示一致程度不比偶然的要好。

kappa只用于两个变量具有相同的分级值和相同的分级数的情况。2023/5/1898-计数型测量系统研究-范例

kappa是一个评价人之间