九年级人教版相似相似三角形判定定理PPT

1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,是相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE类比全等三角形的判定方法猜想有没有其他的办法判断两个三角形相似?

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例探究1已知:如图△ABC和△A`B`C`中，AB:A`B`=AC:A`C`=BC:B`C`.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCDE回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’判定定理1:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．

(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝32cm，B’C’＝16cm，A’C’＝20cm试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．

探究2利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，

猜想：第三组对应边BC和B'C'的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？若改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论该如何证明我们的猜想？A`B`C`ABCDE已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD＝A'B'

，过点D作DE∥BC,交AC于点E对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．?思考

不一定相似A'B'C'ABC∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。例2.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；（2）∠B=87°，AB＝8cm，BC＝7cm．

∠B’=87°A'B'＝16cm，B'C'＝12cm，例3.如图，DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D，E两点，若AE=2cm,AC=3cm,AD=2.4cm,AB=3.6cm,DE=cm,求BC的长度。CBDAE1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30

（2）AC=6cm,

AB=10cm，BC=8cm，

A'C'=12cm,

A'B'=20cm，B'C'=16cm，

练习

2、如图，AC、BD相交于点O，若OA:OC=OB:OD,那么AB∥CD吗？请说明理由。BAOCD试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB4.如图，∠DAB=∠CAE,且AB:AE=AC:AD,求证：∠ADE=∠C.ADEBC理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:25.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?45626、如图，在正方形ABCD中，已知P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，试判断△ADQ与△QCP是否相似，并说明理由.ABCDQP67顺次连接三角形三边中点所得到的小三角形与原三角形相似吗？为什么？ABCDEF1.平行于三角形一边的直线与其他两边