九年级人教版圆垂径定理

24.1.2垂径定理21.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.符号语言图形语言温故而知新●OABCDE└2.我们还学习了垂径定理的哪个推论？对照图形写出符号语言.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵

CD是直径CD⊥AB,

AE=BE⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∴温故而知新●OABCDE└①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？用文字语言叙述如下：一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.●OABCD└M推广(4)若，CD是直径,则

、

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.(1)若CD⊥AB,CD是直径,则

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.(2)若AM=MB,CD是直径,则

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.(3)若CD⊥AB,AM=MB,则

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.1.如图所示:练习●OABCD└MAM=BM⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BDCD⊥AB⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BDCD是直径⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BD⌒⌒

AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒

AD=BD讨论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧归纳：“知二得三”2.如图,在⊙O中,弦AB∥CD，求证：=圆的两条平行弦所夹的弧相等.你能用文字语言把这个结论表示出来吗？练习AOBDCE3.如图,△ABC的三个顶点在⊙O上，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。求证：EF∥BC，EF=练习OABCEF∟∟4.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.OABP练习3≤OP≤51.在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是

.DABO圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。5.如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求圆的半径。练习ABCDOr42r-2辅助线作法：“连半径，作垂直，构造Rt∆”如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米，求圆的半径。试一试BCAOD2.已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°，求CD的长。说明：解决有关圆的问题，常常需要添加辅助线，针对各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律，本例和上例中作“垂直于弦的直径”就是一个很好的例证。辅助线作法：“连半径，作垂直，构造Rt∆”练习EOABCDF2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

.DCABO你能破镜重圆吗？ABACmn·O

作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，O