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文档简介

八年级上册13.4

课题学习最短路径问题如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短问题1

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知BAl追问1

这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Al追问1

对于此问题，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，使直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？探索新知上述问题就是：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．则BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′﹥AB′．即AC+BC最短．探索

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