九年级人教版圆圆垂径定理

24.1.2垂直于弦的直径民勤五中杨燕问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境

由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

活动一

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?

?ABCD思考：1、图中有哪些相等的量？O2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：1、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：1、图中有哪些相等的量？DO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：1、图中有哪些相等的量？O3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？ABAB4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDE探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，

AD＝BD

。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBA如图∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BDOBDAC1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。

弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形右图中的OE的长叫做弦心距例题学习夯实基础变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？如何证明？变式3：EA＝____,EC=_____。OABCDOABCDFE夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。OBAP∟C

你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手37.4m7.2mABOCE它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。解决问题1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是

。c3cm≤OP≤5cm453轻松过关1、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,

①请画出图形②求出AB与CD之间的距离（）。

2、你能直接写出此题的答案么：

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则以A、B、C、D为顶点的四边形的面积等于

cm2.

49或77cm或1cm综合提高两条辅助线：半径弦心距弦心距、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.作业1、课本P83练习第1、2题。2、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB