九年级人教版相似【相似三角形的判定】PPT

27.2.1相似三角形的判定义务教育课程标准实验教科书九年级下册人民教育出版社相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似BCAA`B`C`几何语言描述：ABCA`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`∵

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问题探究探究2利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'两边成比例的且夹角相等的两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．?思考

不一定相似根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm解：（1）∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'例1两三角形的相似比是多少？1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30

解：∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'

练习2.图中的两个三角形是否相似？ABCDE45543630∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD解：这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺

,会相似吗？(30O

与60O)

思考相似画△

，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定：思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

观察下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答思考

(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?

等于1200呢?例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）ABCDE例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·ACABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4

ACD

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠