九年级人教版概率初步

1.用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识

驶向胜利的彼岸第1课时用树状图或表格求概率（1）频率与概率知几何？

当试验次数很多时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系复习导入概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.概率请你分别举出例子予以说明.频率与概率知几何？

小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：问题源于生活

连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？探索新知

连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？

先分组进行试验，然后累计各组的实验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计相应的概率？

通过大量的重复试验我们发现：在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，对小凡比较有利。实际上：我们可以用树状图或表格来研究上述问题开始第一枚硬币正反第二枚硬币正反正反所有可能出现的结果(正，正)问题探究(正，反)(反，正)(反，反)从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.也可以用表格表示概率第二枚硬币第一枚硬币正正反(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)在上面投掷硬币的实验中。（1）投掷第一枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？答：一正一反一样（2）投掷第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？答：一正一反一样在上面投掷硬币的实验中。

利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率.（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？答：一正一反一样答：一正一反一样例1随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

请你用列表的方法解答掌握新知第二枚硬币第一枚硬币（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二种方法：列表法总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中因此这个游戏对三人是不公平的，这个游戏对小凡有利小明获胜的结果有一种:（正，正），所以小明获胜的概率为1/4.小颖获胜的结果有一种:（反，反），所以小颖获胜的概率为1/4.小凡获胜的结果有两种:（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率为2/4.利用树状图或者表格，我们可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？上衣\裤子黑裤子白裤子红上衣（红，黑）（红，白）白上衣（白，黑）（白，白）解：用列表的方法可得。答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色裤子的概率是1/4.巩固练习2.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.第一组第二组第一组第二组前面摸牌游戏的一次试验中：（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大?（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？用树状图来研究上述问题开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)从上面的树状图或表格可以看出：（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格来研究上述问题

3.一个盒子中有一个红球，一个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率。用树状图来研究上述问题开始第一次红白第二次红白红白所有可能出现的结果(红，红)(红，白)(白，红)(白，白)答：（1）两次都摸到红球的概率是1/4；（2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。4．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：画树状图：

∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，∴P(小明获胜)＝5．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从九(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．解：(1)即出现了6种结果：小亮、小丽，小亮、小敏，小明、小丽，小明、小敏，小伟、小丽，小伟、小敏6．在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从中随机摸出一个乒乓球(不放回)，再从剩下的三个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有____种可能的结果；(2)请求出两次摸出乒乓球数字之积为奇数的概率．解：(2)画树状图得127．田忌赛马为我们所熟知，小亮与小明学习了概率初步知识后，设计了如下的游戏：小亮手中有方块10，8，6三张牌，小明手中有方块9，7，5三张牌，每人从各自的手中取一张牌比较，数字大的为“本局”获胜，每次取的牌不放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小明“本局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者胜．当小亮的出牌顺序为6，8，