长沙环境保护职业技术学院《高等数学B》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.3、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、若，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限。2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。3、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。4、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。5、计算定积分的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。3、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对

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