九年级人教版圆圆的有关性质圆的小结PPT

新课标人教版数学九年级上册第二十四章圆小结圆圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角之间的关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系等分圆周弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形外接圆切线三角形内切圆本章知识结构图点的轨迹垂径定理圆心角定理圆周角定理三种位置关系切线的判定与性质定理切线长定理圆内正多边形弧长、扇形面积公式侧面展开图圆的内接四边形定理知识点回顾：点的轨迹

圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线集合：轨迹：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④BC=BD⑤AC=AD①②③④⑤或①③②④⑤或……

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

∴AC=BD︵︵︵︵︵︵?弧、弦、圆心角定理定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论

也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④AB=DE

①②③④或②①③④……︵︵圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆?点与圆的位置关系点在圆内d<r点C在圆内点在圆上d=r点B在圆上点在此圆外d>r点A在圆外直线与圆的位置关系直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点圆与圆的位置关系外离（图1）无交点d>R+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-r<d<R+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点d<R-r切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件∵MN是切线∴MN⊥OA切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBPO平分∠BPA（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE

:AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=圆内正多边形的计算弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：侧面展开图（1）圆柱侧面展开图

=（2）圆锥侧面展开图

=圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠CP128活动2巩固练习1.两圆的半径分别为8cm和5cm,圆心距为dcm,两圆相切时d的值为

.2.已知两圆的半径分别是方程x2-6x+8=0的两根,当两圆相交时圆心距d的取值范围是

.2﹤d﹤613或33.两圆的半径之比为3:4,当两圆内切时圆心距为2cm,当两圆外切时,圆心距为()A7cmB12cmC1cmD14cmD耐心填一填选一选比一比

在△ABC中∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离．2、当r满足__________时，⊙C与直线AB相切．3、当r满足__________时，⊙C与直线AB相交．BACD0cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm用心做一做

自主合作探究互动2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为

。相切练一练课堂练习：P130第1题选择题谢谢大家！再见自主合作探究互动?今天你的收获？我可以独立完成作业!

必做题：P130第2，3，4题选做题：P130第5，8，9题

再见下课了!结束寄语以“思维”为中心；以“观察”为主线;以“问题”为载体