九年级人教版反比例函数小结

oyx反比例函数1.概念：形如的函数叫做反比例函数．2.图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线．3.性质：

(1)当k>0时，其图象位于

，在每个象限内，y随x的增大而

；

(2)当k<0时，其图象位于

，在每个象限内，y随x的增大而

；

(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．y＝(k≠0)第一、三象限减小第二、四象限增大知识要点反比例函数的图象和性质：2、图象性质见下表：1、反比例函数的图象是双曲线;

图象性质y=K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.◆画反比例函数的图象x……y……1、列表2、描点3、连线·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交3、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。xy012y=—kxy=xy=-x归纳类比：1、正比例函数与反比例函数函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0xPDoyx2、反比例函数解析式中k的几何意义BAP(m,n)yxO|k|三角形面积为：已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.则:矩形PAOB的面积=

P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB

(1)过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：孙悟空七十二变P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx（3）设P(m,n)关于原点的对称点P'(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P'作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:P(m,n)AoyxP/想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/考点一：反比例函数的定义

1、下列函数中正比例函数有()个，反比例函数有()个

①②③④

⑤⑥⑦

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=23xy=x1232、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数

的解析式为（）A．B．C．或D．或D1、在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在(

)

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2A考点二：反比函数的图像和性质OxyACOxyDxyoOxyB2、如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是（）A1、如图，双曲线(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为

．2.（2012•黔东南州）如图.点A是反比例函数(x＜0)的图象上的一点，过点A作

ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为(

)A．1B．3C．6D．12y=-4/x

C考点三：反比例函数k的几何意义3、变式：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为

．y=3/x1、若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．2A考点四：反比例函数与一次函数的综合运用3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。（3）△MON的面积。xyoMN（2，m）（-1，-4）yx20-1N（-1，-4）M（2，m）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。反比例函数：y=4/x,一次函数：y=2x-2考点五：反比例函数的实际应用

为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:______,自变量x的取值范围是:_____

__,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_

____

_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;

06y(mg)x(min)8y=48/x(x≥8)x≤30学有所获谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?结束寄语1、深刻体会数形结合、函数建模、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；2、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；3、深刻理解反比例函数的图象和性质随k的变化而变化,通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。谢谢光临指导1.函数的图象位于第

象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的

函数,且I与R之间的函数关系式是

.反比例自我检测3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y25.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2ABCOxyB4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.m＞ACoyxP解:由性质(2)可得7.正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x的图象交于A，C两点,AB⊥X轴于B，CD⊥X轴于D,则四边形ABCD的面积是

。4AyOBxAyOBxAyOBxMNCD（2）△AOB的面积yAOBxMN（－2