2023年7月浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试卷（六）【含答案解析】

年7月浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试卷（六）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合A=x−3<x<1，B=−4,−3,−2,−1,0,1，则A∩B=A．−3,−2,−1 B．−3,−2,−1,0C．−2,−1,0 D．−2,−1,0,1【答案】C【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】解：∵A=x−3<x<1，∴A∩B=−2,−1,0故选：C.2．cos−2013π的值为（A．12 B．−1 C．−3【答案】B【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解.【详解】cos−2013故选：B.3．已知函数fx=A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=log2x，x＞0故选B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．已知圆C与圆(x−3)2+(y−4)2=1关于yA．(x−3)2+(y+4)C．(x+3)2+(y+4)【答案】B【分析】由题意可得圆C的圆心与点(3,4)关于y轴对称，从而可求出圆心坐标，半径为1，进而可求出圆C的方程，【详解】因为圆C与圆(x−3)2+(y−4)所以圆C的圆心与点(3,4)关于y轴对称，圆C的半径为1，所以C(−3,4)，所以圆C的方程为(x+3)2故选：B5．函数f(x)=12x与g(x)=−A． B．C． D．【答案】A【分析】本题可根据指数函数和对数函数的图像性质得出结果.【详解】因为函数f(x)=12x是减函数，过点0,1，函数g(x)=−所以A选项中的函数图像符合题意，故选：A.6．已知向量m,n分别是平面α和平面β的法向量，若cosm,n=−1A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°【答案】B【分析】根据平面与平面所成角的知识确定正确选项.【详解】平面与平面所成角的范围是0°,90°，由于cosm所以平面α与β所成的角为60°.故选：B7．若函数y=sin2x+πA．y=sinx+π3 B．y=sinx+【答案】A【分析】利用函数y=Asin【详解】解：函数y=sin则得到的图象所对应的函数解析式为y=sin故选：A．8．下列各代数式中，最小值为2的是（

）A．x+1x C．x2+3x【答案】B【分析】对选项逐个用基本不等式处理，但是要满足基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.【详解】对于A不能保证x>0，故A错误；对于B由基本不等式得x2+1x2≥2x对于C可化简得x2+3x对于D不能保证x>0，故D错误.故选：B9．函数y=lgA．−∞,−12 B．−12,+∞ 【答案】D【分析】首先考虑对数的真数取值大于0；其次将函数y=lgx2+x−2拆成外层函数y=lg【详解】由x2+x−2>0可得x<−2∵u=x2+x−2在(1,+∞)由复合函数的同增异减的法则可得，函数y=lgx2故选D.10．已知tanα,tanβ是方程x2−5x−3=0A．−52 B．52 C．−【答案】D【分析】利用两角和的正切公式即可得到结果.【详解】因为tanα,tanβ所以tanα+则tanα+β故选：D.11．函数y=(k2−3k+2)x2+(k+1)x+2，不论A．k<1或k>2 B．1<k<3 C．k<57或k>3 D．k<【答案】C【分析】对二次项系数分类讨论，当k2【详解】当k2−3k+2=0，即k=1或当k=1时，y=2x+2，不符合题意；当k=2时，y=3x+2，不符合题意，②当k2−3k+2≠0时，若对任意k2−3k+2>0Δ=解得k<57或故选：C12．函数fxA．{x|x≥−3且x≠0} B．fC．{x|x>−3且x≠0} D．x|x>−3【答案】A【分析】根据具体函数的定义域即可求解.【详解】由题意得x+3≥0且x≠0，解得x≥−3且x≠0．所以定义域为{x|x≥−3且x≠0}.故选：A13．正四面体A−BCD中，点Р为△BCD所在平面上的动点，若AP与AB所成角为60°，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】C【解析】题意说明AP是以AB为轴，A为顶点的圆锥的母线，即P是圆锥的侧面上，P点轨迹是平面BCD与这个圆锥侧面的交线．求出截面BCD与圆锥母线所成的角，与60°比较可得．【详解】∵AP与AB所成角为60°，∴AP是以AB为轴，A为顶点的圆锥的母线，即P是圆锥的侧面上，P点轨迹是平面BCD与这个圆锥侧面的交线．正四面体ABCD中，设AO棱锥的高，则O是△BCD的中心，∠ABO是AB与平面BCD所成的角，设正四面体棱长为1，则BO=23×32×1=3∵平面与轴的夹角小于，因此平面与圆锥的侧面的交线是双曲线．故选：C．14．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可以形成一个新的数列，再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1，3进行构造，第1次得到数列1，4，3；第2次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第n(n∈N∗)次得到数列1，x1,x2,x3A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据规律确定an+1,an的关系式，进而可得an+1【详解】由题意知：an+1=3a则an当n=7时，a7当n=8时，a8故选：C.15．设a,①(a⋅b③(b⋅c)a其中真命题是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】注意到a⋅b，【详解】(a⋅b)c−(c所以等式左侧是与c共线的向量，右侧是与b共线的向量，一般不相等，故①错误；根据向量的减法的几何意义可知|a[(b由向量的数量积的运算可知(3a+2b)⋅(3a故选：D.16．已知a，b是非零向量，且向量a，b的夹角为π3，若向量p=A．2+3 B．2+3 C．3 【答案】D【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】p=【点睛】本题考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题.17．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂βA．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥mC．若l//β，则α//β 【答案】A【详解】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l⊥β，l⊂α可得α⊥β考点：空间线面平行垂直的判定与性质18．设函数fx=ax2−2x+2，对于满足1<x<4的一切xA．a≥1 B．12<a<1 C．a≥1【答案】D【分析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围．【详解】∵满足1<x<4的一切x值，都有fx∴a>2x−1x2=2∵14<1x<1，∴21故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分）19．在正项等比数列an中，a3a【答案】9【分析】由等比数列的性质可得a5【详解】由a3a7=3a5及等比数列的性质得所以log3故答案为：9.20．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcos【答案】π6或【解析】直接根据正弦定理求解即可．【详解】解：由正弦定理得sinA∵0<B<π，∴sinB≠0∴sinAcosC+∴sin(π−B)=12又B∈(0,π)，∴B=π6或故答案为：π6或5π21．已知椭圆x225+y2【答案】73【解析】由椭圆定义和离心率公式即可计算.【详解】由椭圆方程可得a=5,b=4，c=a∵点P到一个焦点的距离为3，则由椭圆定义，点P到另一个焦点的距离为2a−3=7，离心率e=c故答案为：7；3522．在△ABC中，点D满足BD=34BC，当E点在线段AD上移动时，若AE【答案】910【分析】根据题意画出图形，利用AB,AC表示出AD，再设AE=kAD，0≤k≤1；用k分别表示出求出λ与μ，再将其代入t=λ−1【详解】如图所示，△ABC中，BD=∴AD=又点E点在线段AD上移动，设AE=kAD，∴AE=又AE=λAB+μ∴t=λ−1∴当k=25时，t取到最小值，最小值为故答案为：910三、解答题（本大题共3小题，共34分）23．已知函数f(x)=3sin(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最小正周期.【答案】(1)3(2)π【分析】（1）根据函数的解析式和特殊角的三角函数值计算可得；（2）根据函数的解析式得ω=2，利用周期公式T=2π（1）∵f(x)=3sin∴f(0)=3（2）∵f(x)=3sin(2x+π∴f(x)的最小正周期T=24．已知双曲线C:x2a2−y2(1)求双曲线C的方程；(2)已知过点A2,3的直线l与双曲线C只有一个公共点，求直线l【答案】(1)x(2)y=±3x−2【分析】（1）利用点到直线的距离求出b，再结合顶点求出a，从而求出双曲线方程；（2）设直线方程，联立双曲线，分类讨论，判别式法求解【详解】（1）双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=b所以双曲线方程为x（2）由题知，直线l的斜率必存在.设直线l方程为：y=k联立y=kx+3−2kx2−①当3−k所以y=±3②当3−k2≠06k−4k化解得：k2−4k+4=0，所以所以y=2x−1.综上，直线l方程为：y=±3x−2+325．已知函数f(x)=|x−1|+|x+3|(1)求不等式f(x)≥6的解集；(2)设函数f(x)的最小值为m，若正数a，b满足2ab=a+b+m，求ab的最小值【答案】(1){x|x≤−4或x≥2}；(2)4.【分析】（1）分类讨论求绝对值不等式的解集，然后取并集.（2）利用绝对三角不等式求f(x)的最小值m，再应用基本不等式