九年级人教版相似相似三角形

BCAC1A1B1ＥＥ１ＦＦ１27.2.3相似三角形的性质学习目标

1、掌握相似三角形的性质。2、能够运用相似三角形的性质解决简单的问题．相似三角形的判定方法:1、相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

（SSS）（AA）（SAS）（HL）

2、相似多边形的对应角、对应边的性质.

相似多边形的对应角相等、对应边成比例.

1、相似三角形有哪些性质?思考：如果三角形相似，那么,三角形的这些要素有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长我们把对应边的比叫做相似比。2、三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?求证：已知：△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k,□□ABCDB’C’A’D’且AD⊥BC,AD⊥BC性质：相似三角形的高线比等于相似比高线BCA角平分线中线C1A1B1ＥＥ１ＦＦ１AF,A1F1为角平分线ＡＥ，A1E1为中线定理：相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似比为k∵△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k,∴定理：相似三角形周长的比等于相似比。A’C’ABCB’周长C1A1B1BCAD1D已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似，相似比为k定理：相似三角形面积比等于相似比的平方S△ABCS△A1B1C1求：相似三角形有如下性质；

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。总结：练习：1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为；对应高的比为。周长的比为。2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为。例1、如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA

例2、如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆CDF的面积。BFEDCA练习：1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD3、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。4、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC5、如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF,∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是，求△DEF的周长和面积.ABCDEF6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？FEDCBAH7、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB。当D点为AB中点时，求SBFED:S△ABC的值。ABCDFE相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比等于相