二次函数图像识别

抛物线中必知的七大结论1、由抛物线开口方向确定a2、由对称轴的位置确定b、ab3、由抛物线与y轴的交点位置确定c4、由抛物线与x轴的交点个数确定b2-4ac5、由对称轴为x=±1时确定2a±b=06、由对称轴为-1＜x＜1时确定2a±b的符号7、特殊式子集锦：

①a+b+c；②a-b+c；③4a+2b+c；④4a-2b+c；

1、已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足表格：根据表中信息可得：当x=3时，y=

；

2、二次函数y=x2+4x-3的最小值是

.3、如图，抛物线y=ax2+bx+c上两点P(4,0),Q关于对称轴x=1对称，则Q点的坐标为

.4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC,则()

A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是6、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，且过点A(3,0)，对称轴是直线x=1，下列五个结论正确的是()A.b2＜4acB.ac＞0C.2a-b=0D.a-b+c=07、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x=-1，在下列五个结论中：①4ac＜b2；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＞2，其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC,则下列结论：①abc＜0；②ac-b+1=0；③；④，其中正确结论是

(只填写序号).9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，顶点是A(1,3)，与x轴的交点是B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；④当1＜x＜4时，有y1＜y2；

⑤x(ax+b)≤a+b.

其中正确的结论是

(只填写序号).10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列四个结论中：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3.其中正确的说法是()A.①B.①②

C.①②③D.①②③④二次函数的应用1、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0)，B(0,3)两点．(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2、如图,已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线

y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.(1)求抛物线的解析式;(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系,并证明你的判断;(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为