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文档简介

直线与圆的位置关系4)弦切角O(A)BPOABPPA绕A旋转使PA与圆相切ABOPBO弦切角顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm弧AmB是弦切角∠PAB所夹的弧.顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√ABC.O.OABC.OABCABPC.OD.OABPC.OABDPC从数学的角度看，弦切角能分成几大类？已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。∴∠BAC＝∠Q(1)圆心O在∠BAC的外部∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直径AQ，连结CQQ求证：∠BAC＝∠P︵︵弦切角等于所夹弧对的圆周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。求证：∠BAC＝∠P︵︵(2)圆心O在∠BAC的边AC上∵AB是⊙O的切线，∴ ∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠P又∵AmC是半圆，∴∠P＝90°︵弦切角等于所夹弧对的圆周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。求证：∠BAC＝∠P︵︵Q(3)圆心O在∠BAC的内部∴∠BAC＝∠P∠DAC＝∠Q∠P＝180°－∠Q证明:作⊙O的直径AQ，连结CQ∵∠BAC＝180°－∠DAC弦切角等于所夹弧对的圆周角。D∠1=

;∠2=;∠3=

;∠4=

。课堂练习：1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：OOOAAABBB30º70º25º312430º70º65º80º40º弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.2、选择：AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，若∠BPC=30°，则∠BCP=（）。A、30°B、60°C、15°D、22.5°PABCOA3,如图:四边形ABCD为圆内接四边形,AB

是直径，MN切⊙O于C点,∠BCM=38°

那么∠ABC的度数是（）。

A、38°B、52°C、68°D、42°38°BOABCMND弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.∠DAB＝∠EAC推论：两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角相等。如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是⊙O的弦，若，那么∠DAB与∠EAC是否相等？为什么？例1：如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE于D。求证：AC平分∠BADOEDCBA你还能用其他方法解答吗？试试看！有弦切角,常连结弦切角所夹弧所对的圆周角.2、定理的发现1、概念的引入小结：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。

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