九年级人教版

25.2

用列举法求概率

（第1课时）九年级上册学习目标：

用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．复习回顾：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：回答下列问题，并说明理由．

（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；

（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了

颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的

概率为________；

（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大

于4的概率为______．1．复习旧知20红，8黑甲袋20红,15黑,10白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

1．探究新知例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．2．探究新知方法一：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）（A反B正）（A反，B反）四种等可能的结果．故：2．探究新知

P（两枚正面向上）=．

P（两枚反面向上）=．

P（一枚正面向上，一枚反面向上）=．方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．2．探究新知两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）第1枚第2枚2．探究新知列表法思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？归纳“列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．3．运用新知解：两枚骰子分别记为第1

枚和第2

枚，可以用下

表列举出所有可能的结果．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36

种，并且它们出现的可能性相等．3．运用新知

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6

种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用新知（2）两枚骰子点数之和是9（记为事件B）的结果

有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）=

=．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件C）的结果有11种，所以，P（C）=

．思考“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为1～6点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为1～6点归纳“两个相同的随机事件同时发生”与

“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：甲乙1234567例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有6种∴P（数字和为偶数）=3217654甲乙2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“列表法”法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝例题、(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.

（无放回）

列表法:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(1)一共有12种情况，符合条件的有2种，即(2)摸出一张,记下结果放回后再摸出一张.结果又如何？（有放回）

5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。

练习一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地

均相同的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4．小