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28.1锐角三角函数第1课时

人教版初中数学九年级上册第二十八章《锐角三角函数》

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问题这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70cm，也就是说，需要准备70m长的水管。

思考在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

思考如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2AB=BC因此综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

总结当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记住sinA,即对边ABCcab斜边例如，当∠A＝30°时，我们有

正弦函数当∠A＝45°时，我们有例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=4，BC=3，求sinA和sinB的值．

应用ABC34（1）解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴sinA=sinB=ABC513（2）例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

应用例3如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，求△ABC的面积。ABC55D∟解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∵AB=5∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC=12

应用

课堂练习课本P64练习11.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（

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