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6.3.3等比数列前n项和公式第六章数列知识回顾１．等比数列的定义是什么？通项公式是什么？２．等比数列｛｝的各项为:这些你们都记得吗?国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，西萨说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个为止格子里放的麦子数的２倍，直到第64个格子放满”。国王说:“你怎么只要这么一点东西呢?好,我答应你了.”创设情境讨论思考:你认为国王有能力满足西萨上述要求吗？即求：的和?问题：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？（西萨）由刚才的分析可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：……①

把上式左右两边同乘以2得：……②由②-①得：错位相减师生互动，探究问题一般地，设等比数列{an}的前n项和

Sn=a1+a2+a3+……+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+….+a1qn-1+a1qn

两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

新知探究等比数列前n项和公式错位相减

分类讨论：当时,当时,

即是一个常数列等比数列的通项公式等比数列前n项和公式等比数列前n项和求和公式

na1(q=1)=a1-anq1-q1nSa1(1-qn)qìï=íï-î(q≠1)等比数列前n项和公式总结例1求等比数列的前8项的和．

解由题意知,代入公式典例分析等比数列前n项和公式(1)此等比数列的前多少的和项等于?变式练习：(1)此等比数列的前多少的和项等于?因为即所以则此数列的前6项之和等于等比数列前n项和公式1.根据下列条件，求相应的等比数列的学以致用解：∵q=3∴2、在等比数列｛an｝中，已知q＝3，S3＝26，求a13、在等比数列｛an｝中已知a1=2，s3=26,求q解：若q=1，而a1＝2，所以s3=6而s3=26,故q≠1,所以可用公式（1）来解注意：在用公式时要注意对公比q进行讨论思考提升

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了西萨的要求.那么，西萨要求得到的麦粒到底有多少呢？

=18446744073709551615(粒).解决问题

算

一

算

如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7360亿吨702741000克国王怎么可能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！课堂小结1、等比数列的前n项的和公式

Sn=q≠1

q=12、数列求和的错位相减法及方程思想、分类讨论思想、整体思想的应用。

3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。

远望巍巍塔七层,

红光点点倍自增,

共灯三百八十一,

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