中考中的开放型问题

中考中的开放型问题蛟川书院滕丽问题背景约束条件结论应用解决策略与方式条件开放、结论开放、设计开放、信息处理开放、解法开放、条件多变开放等条件开放型这类题目一般给出了问题的部分条件,在题目要求的结论下,补充或者另设一些条件,使得符合题意.解决这类问题一般运用逆向思维,从结论及部分条件出发,逆向推出所需的条件.(05福州)如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为______,得到的一对全等三角形是__________.证明:结论开放型这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力.鼓励学生从多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益处。(05济宁)结合生活中的实例，(1-15%)x可以解释为_______.(05南昌)已知抛物线y=,与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存在△BOC为等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,说明理由.(3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).设计开放型这类题目的编制一般背景新颖、形式活泼，通过添画、分割、剪拼等方式，让学生在充满探索的过程中感受数学创造的乐趣.设计型问题主要考查学生动手能力和实践能力.解决此类问题时,要先思考,后动手,防止盲目尝试.这类试题是近年来出现的一种题型,代表一种命题的新思路.这类试题往往利用给定的几个基本图形,要求设计一个有意义的图形,这类题要求有良好的动手能力,丰富的想象能力和创造能力.(05安徽)下图是一个10×10格点正方形组成的网格,△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），(1)在图中画出与△ABC相似的格点△DEF与△PMN,且△DEF与△ABC的相似比2,△PMN与△ABC的相似比是;(2)在图中用与△ABC,△DEF,△PMN全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.ABABEDCF光线EDABFC图1图2AB(05泰州)(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1).某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的.ABMNGαhmABhmαABGMNEFhβαmABmhαβ

若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越.HAGBDCαγnm方案2图bM(05淮安市金湖实验区)课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备将它设计成一个水槽,使能通过的水流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案①把它折成横截面为直角三角形的水槽,∠ABC=90度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y关于x的函数关系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案②把它折成横截面为等腰梯形的水槽.若∠ABC=120度,求出梯形ABCD面积的最大值,并与①中的最大值比较.(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大.该题目以“课题研究”为题材,形式新颖,考查学生的创造能力和创新思维能力,有利于培养学生研究问题的习惯.本题可以设计如下方案:半圆正八边形的一半正十边形的一半

（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样的一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,请你求出其余两角”.

同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30度和120度”；王华同学说：“其余两角是75度和75度”，还有一些同学也提出了不同的看法…(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）信息处理开放型该题真实地再现了生动活泼的课堂片段，以讨论的方式呈现，要求学生把自己的观点表达出来，减轻了考生的心理压力.同时考查了学生思维的批判性.(05泰州)春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．

(1)利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？

(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？甲乙丙甲乙丙甲乙丙对统计图表的观察应重在对信息的理解解释.解决与统计图有关的实际问题时,要根据不同统计图的特点认识并回答问题,如折线统计图的“变化”,扇形统计图的“比例”.（05河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点。CG、DG分别交AB于点E、F.试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）解法开放型本题是集探索、猜想、判断、证明于一体的开放题，难度不大，但改变了过去给出结论，让学生去证明的固定模式，激活了学生的思维.(05丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数是____________；②写出求解过程（结果用字母表示）根据条件，欲求圆半径的方法很多，选择不同的数据则应用的几何定理也不同，求解过程也不一样。但盲目选择也会给解题带来麻烦，且有的方法解不出结果来，这就要求学生在解题过程中不因循守旧，通过积极思考，优化解题策略。条件多变开放题对某一问题进行改造，如改变某一条件或几个条件或把图形平移、旋转后，再对原来的结论进行重新探索。常用类比猜想的方法，思考时通过联想相似题目的解题思路与方法，比较异同并以此来寻求解题的途径。（05烟台）(1)如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E.求证：PC·PD=PE·PF.(2)如图2,若直线MN与⊙O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?(3)如图3,直线MN与⊙O相离,且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P.请按要求画出图形,画⊙O的割线PCD(PC<PD),直线BC与MN交于点E，直线BD与MN交于点F.(1)中的结论是否成立?图1图2图3图3(05江西)在边长为2的正方形ABCD中，O、E分别是AD、AB的中点，点F是以O为圆心、OE为半径的圆弧与DC的交点，点P在弧EF上运动，连结OP，并延长交直线BC于点K.(1)当P从E运动到F时，点K运动了多少？(2)过点P作弧EF的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.①当K与B重合时，BG：BM的值是多少？②在P运动过程中，是否存在BG:BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在，试说明理由.(3)一般地，是否存在BG：BM=n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）HN谢谢！请批评指正(05年河北课改)四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角板的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时；①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____；③请证明你的上述两猜想.(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请在AD边上找点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.(05泰州)图1是边长分别为4√3和3的两个正三角形ABC和C’D’E’叠放在一起(C与C’重合).(1)固定△ABC将△C’D’E’绕点C顺时针旋转30度得到△CDE，连结AD、BE,CE的延长线交AB于F,在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系?(2)图2中△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3),设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的解析式.(3)图1中△C’D’E’固定，将△ABC移动，使顶点C落在C’E’的中点，边BC交D’E’于点M，边AC交D’C’于点N,∠ACC’=α（30度＜α＜90度),图4中C’N·E’M的值是否随α的变化而变化？若没有变化，请求值；若有变化，请说明理由.图1图2图3图4AACBCBAFEDPFCBBARQNMGD’D’E’C’E’（05温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。⑵

AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF.⑶方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF.方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD.⑷方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB＝∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线.方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线.(05青岛)如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E,直线AE交△ABC的外接圆于D,连结BD,CD,CE,∠BDA=60度,求证:△BDE是等边三角形.下面是小鹏和小明的解题思路:他们都用到三角形的外角与内角关系及角平分线的性质,但小鹏先证第一类：找规律问题这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题(05济南)某区在改革学生学习方式的研究中对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如右表）.调查者根据统计的数据制作了如下的统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题(1)请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表;(2)根据图中的信息请你提出一个问题.

．(7分)中，

学

，作

（1）

的人数填入下表；

（2）根据图中的信息，请你提出一个问题．

代号

学习方式

最喜欢

喜欢

一般

不喜欢

1

老师讲学生听

2

老师提出问题

学生探索思考

3

自己独立思考

发现问题

4

小组共同讨论

解决问题

5

开展各种数学

活动及小竞赛