高中数学公式汇总(上海版)

word文档精品文档分享集合命题不等式公式1、CU(AB)=_____CUACUB____；CU(AB)=_____CUACUB______。2、ABA__AB___；ABB__AB__；CUBCUA__AB___；AUB____A；UBU______A。CB____CAB_____3、含n个元素的集合有：__2n__个子集，__2n 1__个真子集，__2n1__个非空子集，__2n2个非空真子集。__4、常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n个至多n-1个小于大于等于至多有n个至少n+1个对所有x都成立至少有一个x不P或q〔非p〕且〔非成立q〕对任何x都不成至少有一个x成P且q〔非p〕或〔非立立q〕5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。6、假设pq，那么p是q的___充分____条件；q是p的____必要____条件。7、根本不等式：〔1〕a,bR：________a2b22ab_____________等且仅当ab时取等号。〔2〕a,bR：__________ab2ab__________等且仅当ab时取等号。〔3〕绝对值的不等式：__________||a||b|||ab||a||b|_________8、均值不等式：a,bR时，_______2___________ab________ab______a2b2____1122ab等且仅当ab时取等号。9、分式不等式：f(x)0f(x)g(x)0f(x)0f(x)g(x)0g(x)0g(x)0g(x)g(x)10、绝对值不等式：|f(x)|a(a0)____f(x)a或f(x)a________________word文档精品文档分享1页word文档精品文档分享|f(x)|a(a0)____af(x)a__________11、指、对数不等式：〔1〕aaf(x)ag(x)____f_x(g)x()_______1时：logafx()laoggx()____f_x_0gx()()________〔2〕0a1时：af(x)ag(x)______f(x)g(x)________logaf(x)logag(x)______f(x)g(x)0________函数公式1、函数yf(x)的图象与直线xa交点的个数为1个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：yax2bxc(a0)__；顶点式：ya(xb)24acb2(a0)_；2a4a零点式：____ya(xb+b24ac)(xbb24ac)(a0)___________。3、二次函数yax22a2af(x)bxc(a0)，x[m,n]的最值：f(n)bnbmn2af(m)02a2bb0时，ymaxyminf()m1、abmnnf(n)2ab2a2a2f(m)m2af(n)bn2abmnf(m)00时，ymaxbb2a2nymin2、af()mbmn2a2af(n)b2a2f(m)m2a4、奇函数f(x)_____f(x)_____，函数图象关于原点对称；偶函数f(x)_____f(x)____=___f(|x|)___，函数图象关于y轴对称。奇函数假设在x=0有意义，那么f(0)=05＊、假设yf(x)是偶函数，那么f(xa)=______f(xa)_______；假设yf(xa)是偶函数，那么f(xa)=______f(xa)_______。6、函数yf(x)在x[m,n]单调递增(减)的定义：_____________任取x1,x2[m,n]，且x1x2，假设f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)在x[m,n]单调递增；假设f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)在x[m,n]单调递减________。第2页word文档精品文档分享7、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减，那么f(x)g(x)在R上单调递__减___，f[g(x)]在R上单调递___增____。8、奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。〔填写“一样〞或“相反〞〕9、互为反函数的两个函数的关系：f(a)b___f1(b)a_____。10、yf(x)与yf1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为D，值域为A，那么有f[f1(x)]____x(xA)_____；f1[f(x)]______x(xD)______。11、定义域上的单调函数一定有反函数。〔填写“一定有〞，“可能有〞，“一定没有〞〕12、奇函数如果存在反函数，那么反函数的奇偶性奇函数 ；互为反函数的两个函数具有一样的单调性。〔填写“一样〞或“相反〞〕13、函数yf(x)的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数word文档精品文档分享____yf(xa) b____的图像；word文档精品文档分享曲线f(x,y)0的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线f(xa,yb)0word文档精品文档分享的图像。word文档精品文档分享1、函数图像的对称性与周期性〔1〕一个函数yf(x)本身的对称性与周期性解析式满足图像满足f(ax)f(bx)关于直线xab对称2f(ax)f(bx)关于点(ab,0)对称2f(ax)f(bx)以|ab|为周期f(ax)f(bx)以2|ab|为周期图像对称性图像周期性同时关于xa,xb对以2|ab|为周期称同时关于(a,0),(b,0)对称以2|ab|为周期同时关于xa,(b,0)对称以4|ab|为周期〔2〕两个函数图像的对称性：第3页word文档精品文档分享yf(ax),yf(bx)图像关于xba对称；2yf(ax),yf(bx)图像关于(b2a,0)对称；yf(x)和yf1(x)图像关于____直线yx_____对称。2、写出满足以下恒等关系的一个〔组〕具体的函数：恒等关系具体函数word文档精品文档分享f(x y) f(x)f(y)f(x y) f(x)f(y)f(xy) f(x)f(y)f(xy) f(x)f(y)f(x)f(y)f(x y)1 f(x)f(y)ykxyax(a0且a1)ylogax(a0且a1)xk(k为有理数)ytanxword文档精品文档分享**f(x)f(y)1[f(xy)f(xy)]y cosx2**f(x) f(y) 2f(xy)f(xy)y cosx22幂指对函数公式mm11、an___nam_____,an__________(a0,m,nN*,n1)am2、(na)n_____|a|_____，nan___a___为奇数n___a___为偶数n3、有理指数幂的运算性质：aras___ars____;(ar)s____ars______;(ab)r___arbr___.(a0,b0,r,sQ)4、指数式与对数式的互化：logaNb_____abN______.(a0,a1,N0)5、对数换底公式：logaN_logcN0,a1,N0)，推论：_.(alogcannloagblabogmmword文档精品文档分享4页word文档精品文档分享6、对数的四那么运算：(a0,a1,M,N0)loga(MN)logaMlogaN;logaMlogaMlogaN;logaMnnlogaM7、对数恒等式alogaNN_______N_________(a0,a1,N0)8、幂函数：yx〔为常数，0〕，图像恒过点〔1，1〕，画出幂函数在第一象限的图像。>1=10<<1<09、指数函数与对数函数yax(a0,a1)ylogax(a0,a1)定义域R(0,)值域(0,)R奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性a>1增0<a<1减a>1增0<a<1减图像三角比公式1、设终边上任意一点坐标为P(x,y)，这点到原点的距离为rx2y2(r0)，那么siny,cosx,tany,cotx,secr,cscr。rrxyxy2、同角三角比公式：平方关系：1=cos2sin2=sec2tan2=csc2cot2。sin(k,kZ)cotcosk,kZ)商数关系：tan(cos2sin倒数关系：sincsc1(k,kZ)cossec1(k,kZ)2word文档精品文档分享5页word文档精品文档分享tancot1(k,kZ)3、两角和与两角差公式：2sin()___sincoscossin)____；tan()__tantan___1tantancos()___coscossinsin)___。4、辅助角公式：asinxbcosx__a2b2sin(xarctanb)___(a0)5、二倍角公式asin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2_2tan__(k2,k,kZ)1tan2246、半角公式：sin1cos；cos1cos2222tan1cos1cossin(k,kZ)21cossin1cos7、万能置换公式：2tan1tan22tansin2，cos2，tan2。1tan221tan21tan222其中k,2k(kZ)28、〔理〕三角比的积化和差与和差化积公式sincos1[sin()sin()]cossin1[sin()sin()]2，2coscos1[cos()cos()]sinsin1[cos()cos()]2，2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2，coscos2coscoscoscos2sinsin222，29、正弦定理：abc2R，其中R是三角形外接圆半径。sinAsinBsinCb2c2a210、余弦定理：a2b2c22bccosA；cosA。1absinC12bcabc11、三角形面积公式：Sp(pa)(pb)(pc),其中p222x1y11221x21(ABAC)2y21ABAC2x3y312〔第三格用行列式表示，第四格用向量表示〕6页word文档精品文档分享诱导公式1、1orad，1rad180o1802、扇形的弧长公式lR；扇形的面积公式S1lR=1R2223、在直角坐标系中用“+〞、“—〞标出各个三角比在各个象限中的符号。sincostancotseccsc4、诱导公式〔kZ)诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限word文档精品文档分享7页word文档精品文档分享名称解析式定义域值域增区间减区间奇偶性周期性最值零点对称轴对称中心图象正弦函数sinxRy1,12k,2k2232k,2k22奇函数周期2k,k0最小正周期2x2k,ymax12x2k,ymin12xk直线xk2点(k,0)三角函数图像与性质余弦函数正切函数余切函数ycosxytanxycotxxRxk,kZxk,kZ2y1,1yRyR2k,2kk,k无222k,2k无k,k偶函数奇函数奇函数周期2k,k0周期k,k0周期k,k0最小正周期2最小正周期最小正周期x2k,ymax1无最大〔小〕值无最大〔小〕值x2k,ymin1xkxkxk22直线xk无无点(k,0)点(k,0)点(k,0)222word文档精品文档分享8页word文档精品文档分享(一)弦曲线yAsin(x)的物理意义(二)参数A,,,m对yAsin( x)图象影1、振幅A：表示离开平衡位置的最大值响2、周期T2，表示往复振动一次所需的1、位置变化时间其他3、频率f1ysin(x)左右平移，表示单位时间内往复振T2ysinxm上下平移动次数4、x叫做相位，叫做初相；x2、形状变化表yAsinx上下伸缩示相位移。初相表示振动开场时物体的位置。ysinx左右伸缩word文档精品文档分享反三角函数图像与性质名称反正弦函数解析式yarcsinx定义域x1,1值域y[,]22增区间1,1减区间无奇偶性奇函数x1,ymax2最值x1,ymin2零点x0对称轴无反三角函数与三角方程反余弦函数反正切函数反余切函数yarccosxyarctanxyarccotxx1,1xRxRy0,y(,)y(0,)22无R无1,1无R非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数x1,ymax无最大〔小〕值无最大〔小〕值x 1,ymin0x 1x 0无无无无word文档精品文档分享9页word文档精品文档分享对称中(0,0)(0,)(0,0)点(0，)心22图象2、恒等式(写明x的取值X围)：arcsin(sinx)x,x[,]；arccos(cosx)x,x[0,]；arctan(tanx)x,x(,)2222sin(arcsinx)x,x[1,1]；cos(arccosx)x,x[1,1]；tan(arctanx)x,xRarcsin(x)arcsinx，x[2,]；arccos(x)arccosx，x[0,]；2arctan(x)arctanx,x(,)；arcsinxarccosx,x[1,1]222word文档精品文档分享3、最简单的三角方程：方程方程的解集方程sinxa{x|xk(1)karcsina,kZ}sinxsin，|a|1cosxa{x|x2karccosa,kZ}cosxcos，|a|1tanxa{x|xkarctana,kZ}tanxtan数列公式等差数列{an}定义an1and,(nN*)通项公式ana1(n1)d通项公式的推导方累加法法推广的通anam(nm)d项公式mnpqanapaq时am方程的解集{x|x 2k或2k,k Z}{x|x 2k,k Z}{x|x k,k Z}等比数列{an}an1q,(an0,q0,nN*)anana1qn1累乘法anamqnmamanapaqword文档精品文档分享10页word文档精品文档分享n(a1an)na1(q1)na1(q1)Sn2Sna1anqa(1qn)求和公式n(n1)d1na11q1q2前n项和公式推导的倒序相加法错位相减法方法：Sn,S2n,S3n2(S2nSn)Sn(S3nS2n)(S2nSn)2Sn(S3nS2n)间的关系等差中项：anan1an1，an2an1an1〔充分非必要〕充要条件*2n2,nN*n2,nNSnAqn(A)Sn=An2Bn2、a与b的等差中项____a2b_______；a与b的等比中项_____ab_______。3、数列的通项公式与前n项和的关系：anS1(n1)SnSn1(n2,nN*)。4、ankan1b〔k≠0,k≠1,b≠0〕，求通项时，将该式变形anbk(an1b)〔n2,nN*〕。k1k15、{an}为等差数列，{bn}为等比数列，那么〔1〕求数列{anbn}前n项和用分组求和法；〔2〕求数列{anbn}前n项和用错位相减法；〔3〕求数列{1项和用裂项相消法。}前nanan16、lim1=__0__；limC=__C__；〔其中C为常数〕，nnn0|q|1limqn1q1n不存在|q|1或q17、无穷等比数列各项和：SlimSna1，其中公比q的取值X围为n1q__|q|1,q0__8、limanA，limbnB，那么lim(anbn)AB；lim(anbn)AB；nnnnlimanA(bn0,B0)nbnB矩阵行列式公式1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有以下三种：11页word文档精品文档分享1〕互换矩阵的两行；2〕把某一行同乘〔除〕以一个非零的数；3〕某一行乘以一个数加到另一行。通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程的解。2、矩阵Ank，矩阵Bkm，矩阵Cnm，如果矩阵C中第i行，第j列的元素cij为A的第i个行向量与B的第j个列向量的数量积，i1,2,n,j1,2,n，那么C=AB。〔1〕只有当A的列数和B的行数相等时,矩阵之积AB才有意义；〔2〕一般的，AB_______BA。〔填或〕44812例如：假设A123，B5，那么AB=32，BA=51015。6612183、矩阵变换：向量xab，就可以得到另一个向量y的左边乘一个2阶方阵dcx'x'abxxy变换成向量x'y'。，即y'cd，这个矩阵变换把向量y'ya1b1c14、a2b2c2按对角线法那么展开a1b2c3a2b3c1a3b1c2a3b2c1a2b1c3a1b3c2a3b3c3b2c2a2c2a2b2按第一行展开c3b1a3c3c1a3b3a1b3，c2的代数余子式是a1b1a3b35、二元一次方程a1xb1yc1记D=a1b1，Dx=c1b1，Dy=a1c1a2xb2yc2a2b2c2b2a2c2xDxD；当D0时，方程组有唯一解，其解为yDyD当D0,且Dx0或Dy0时，方程组无解；当DDxDy0时，方程组有无数多解。a1xb1yc1zd16、三元一次方程a2xb2yc2zd2a3x b3y c3zd3word文档精品文档分享12页word文档精品文档分享a1b1c1d1b1c1a1d1c1a1b1d1记D=a2b2c2，Dx=d2b2c2，Dy=a2d2c2，Dz=a2b2d2a3b3c3d3b3c3a3d3c3a3b3d3xDxD当D0时，方程组有唯一解，其解为yDy；DzDzD当D0时，方程组无解或有无穷多解。7、算法局部请看书向量复数公式1、向量a(x1,y1),b(x2,y2)，那么ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x1,y1)，ab|a||b|cos=x1x2y1y2，向量夹角cosab=x12x1x2y1y2y22，|a|x12y12。|a||b|y12x222、设a(x1,y1),b(x2,y2)，那么a//babx1y2x2y10ab|a||b|abab0x1x2y1y20|ab||ab|3、向量a与向量b夹角为锐角ab0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影为|a|cos5、定比分点公式：P1(x1,y1),P2(x2,y2)，PPPP，那么P坐标为12(x1x2,y1y2)。116、ABC顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，那么ABC重心坐标为(x1x2x3,y1y2y3)。337、三角形四心定义：内心：三角形角平分线的交点；外心：三角形中垂线的交点；13页word文档精品文档分享重心：三角形中线的交点；垂心：三角形高的交点；三角形四“心〞向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，a,b,c是A,B,C对应的边。〔1〕O为ABC的外心2OB22OAOC〔2〕O为ABC的重心OAOBOC0〔3〕O为ABC的垂心OAOBOBOCOAOC〔4〕AP(ABAC)(R，那么P的轨迹过三角形的内心ABAC)8、A、B、C三点共线ABAC(0)OAtOB(1t)OC〔OA、OB、OC的关系式〕9、复数zabi,(a,bR)，那么|z|=a2b2；z是纯虚数a0,b0。10、|z1z2|的几何意义是：Z1,Z2两点间的距离。11、|z2||z|22||a|2a2,〕z2；|a〔填写12、zRzz。13、负实数a的平方根是ai。14、实数a的立方根是3a,13i3a。215、实系数一元二次方程ax2bxc0的解b_2b4ac_____>0__2ax_b________02ab4a2cbi_________0___2a16、实系数一元二次方程ax2bxc0的两根为x1,x2，那么|x1x2|=(x1x2)24x1x20。|2b|0word文档精品文档分享14页word文档精品文档分享直线公式1、A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么kABy1y2(x1x2)x1x2|AB|(x1x2)2(y1y2)2=1k2|x1x2|=11|y1y2|k22、直线的方程：〔应用以上直线方程时应考虑其存在的条件〕〔1〕点方向式：xx0yy0〔过P(x0,y0),一个方向向量为(u,v)，uv0〕uv当u0时，该直线方程为xx0；当v0时，该直线方程为yy0〔2〕点法向式：a(xx0)b(yy0)0〔过P(x0,y0)，一个法向量为(a,b)〕〔3〕点斜式：yy0k(xx0)〔过P(x0,y0)，斜率为k〕当斜率不存在时，该直线方程为xx0〔4〕一般式：AxBy C0〔A、B不同时为零〕5〕斜截式：ykxb〔斜率为k，在y轴上的截距为b〕当斜率不存在时，该直线方程为x0word文档精品文档分享15页word文档精品文档分享〔6〕(理)参数方程：xx0utyy0〔过P(x0,y0),一个方向向量为(u,v)〕vt〔7〕(理)参数方程：xx0tcos〔过P(x0,y0),倾斜角为〕yy0tsin3、直线斜率k和倾斜角的关系：arctank(k0)ktan,[0,)(,)；=(k不存在)222arctank(k0)4、直线的法向量为n (a,b)，那么该直线的方向向量为 d (b, a)，斜率为a〔b0〕b5、两条直线的平行和垂直〔1〕假设l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1//l2k1k2|b1b2|；b1b2；此时两平行直线l1，l2间的距离dk21l1l2k1k21,或一个为零另一个不存在。〔2〕假设l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20A1B1即A1B2A2B1A2B20l1//l2；此时两平行直线l1，l2间的距离A1C1即AC12A2C1A2C20d|C1C2|；A2B2l1l2A1A2B1B20。6、两直线夹角公式：〔1〕tan=|k2k1|〔l1:yk1xb1，l2:yk2xb2〕1k1k2〔2〕cos=|A1A2B1B2|〔l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20〕2222A1B1A2B2第16页word文档精品文档分享7、常见的直线系方程：〔1〕定点直线系方程：经过定点P(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)〔除直线xx0〕，其中k是待定的系数。〔2〕共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0〔除l2〕，其中是待定的系数。〔3〕平行直线系方程：与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC'0(C'C)。〔4〕垂直直线系方程：与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC'0。8、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离d=|Ax0By0C|。A2B29、ax0by0c的符号确定了点P(x0,y0)关于直线l:axbyc0的相对位a2b2置。在直线同侧的所有点，的符号是一样的，在直线异侧的所有点，的符号是相反的。〔填写“一样〞或“相反〞〕10、点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线AxByC0异侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0。11、点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线AxByC0同侧(Ax1By1C)(Ax2By2C)0直线与圆锥曲线联立勿忘△1、对于曲线 C和方程F(x,y)0，满足：〔1〕曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y) 0的解；〔2〕以方程F(x,y) 0的解为坐标的点都是曲线C上的点，我17页word文档精品文档分享们就把方程F(x,y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)0的曲线。2、圆的方程：〔1〕圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2。〔2〕圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)。〔3〕圆的参数方程：xarcos[0,2，是参数。brsin4〕圆的复数方程：|zz0|r3、点M(x0,y0)，圆：(xa)2(yb)2r2。C点在圆外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；点在圆上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；点在圆内|CM|r(x0a)2(y0b)2r2。4、直线l：AxByC0与圆C：(xa)2(yb)2r2相交|AaBbCc|；相切|AaBbCc|r；da2rda2b2b2相离|AaBbCc|。da2rb25、圆C1与圆C2位置关系：外离|C1C2|r1r2；外切|C1C2|r1r2；相交|r1r2||C1C2|r1r2；内切|C1C2||r1r2|(r1r2)；内含|C1C2||r1r2|(r1r2)。6、圆的切线方程：〔1〕过圆C：x2y2r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2。〔2〕过圆C：(xa)2(yb)2r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)2r2。〔3〕过圆C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为x0xy0yDx0xEy0yF0。22word文档精品文档分享18页word文档精品文档分享〔4〕斜率为k的圆C：x2y2r2的切线方程为ykxrk21。7、圆的弦AB的长度=2R2d2〔圆半径为，圆心到AB距离为〕Rd8、椭圆的定义是平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a〔2a大于|F1F2|〕的点的轨迹。焦点在x轴的椭圆标准方程为x2y21(ab0)，长轴长为2a，a2b2短轴长为2b，焦点坐标为(a2b2,0)，对称轴为x轴、y轴，对称中心为(0,0)。9、椭圆x2y21(ab0)的参数方程是xacos[0,2),是参数；a2b2ybsin复数方程是|zz1||zz2|2a,2a|Z1Z2|。10、点M(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)内部x02y021。a2b2a2b211、双曲线的定义是平面内到两个定点F1，F2的距离之差等于常数2a〔2a小于|F1F2|〕的点的轨迹。焦点在x轴的双曲线标准方程为x2y21(a0,b0)，a2b2实轴长为2a，虚轴长为2b，焦点坐标为(a2b2,0)，对称轴为x轴、y轴，对称中心为(0,0)。12、双曲线x2y21(a0,b0)的参数方程是a2b2xasec[0,2),是参数；ybtan复数方程是||zz1||zz2||2a,2a|Z1Z2|。13、〔1〕双曲线x2y21(a0,b0)的渐进线方程为ybx。a2b2a〔2〕渐进线为xy0的双曲线方程可设为x2y2，0。aba2b214、抛物线的定义是平面内到一个定点F和到一条定直线l〔F不在l上〕距离相等的点的轨迹。19页word文档精品文档分享15、抛物线y22px(p0)，焦点坐标为(p,0)，准线方程为xp，p的几何22意义是焦点到准线的距离。16、〔1〕曲线F(x,y)关0于点M(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0x,2y0y)0。〔2〕曲线F(x,y)关0于直线xyC0成轴对称的曲线是F(yc,x。)c0*****〔3〕曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的点是F(x2A(AxByC),y2B(AxByC))。A2B2A2B2排列组合二项式定理概率统计公式1、排列数公式：Pm__n(n1)(nm1)____n!___(n,mN*,mn)n(nm)!2、组合数公式：mn(_n1)n(m*n_1N)nm!Cn___Nm!m!(nm)!3、组合数性质：Cnm_Cnnm_；CnmCnm1=Cnm1。4、组合数恒等式：〔1〕CrrCrr1Crr2Cnr=Cnr11；〔2〕Cn0Cn1Cn2Cnn=2n；〔3〕Cn0Cn2Cn4=2n1=Cn1Cn3Cn5。〔4〕k1knm1m_Pn_;mCn1_Cn_.nPn15、排列数与组合数的关系：Pnm_Pmm_Cnm6、二项式定理(ab)n=Cn0anCn1an1bCnranrbrCnnbn(nN)，其中通项公式Tr1=Cnranrbr。n7、二项式系数，当n是偶数时，中间一项Cn2取得最大值，当n是奇数时，中间word文档精品文档分享20页word文档精品文档分享n1n1两项Cn2Cn2取得最大值。8、记必然事件为，不可能事件为，随机事件为AP( ) _1__;P( ) _0__;P(A) __[0,1]___设E、F是两个随机事件〔填写独立、对立、互斥〕〔1〕满足E F且EF的E和F叫做对立事件；〔2〕〔理〕E、F不可能同时出现，那么E和F叫做互斥事件；此时P(E F) P(E) P(F)〔3〕〔理〕E、F互相之间没有影响，那么E和F是互相独立事件；此时P(EF) P(E)P(F)9、〔理〕概率加法公式：P(A B)= P(A) P(B)P(AB)。10、设总体有N个个体，它们分别是x1,x2,x3,xN，且它们的平均数为那么总体方差2=1[(x1)2 (x2)2(xn)2]N叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差异的大小。11、抽样方法：1〕随机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本。〔抽签、利用随机数抽样等〕2〕系统抽样：把总体的每一个个体编号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。3〕分层抽样：把总体分成假设干个局部，然后再每个局部进展随机抽样的方法。将总体个数N分成k层，每层的个体数分别记作N1,N2,N3,Nk，在每层中分别随机抽取n1,n2,n3,nk个个体组成容量为n的样本。n1n2n3nknN1N2N3NkN12、样本为x1,x2,x3,xn，样本容量为n，那么总体均值的点估计值为x=x1x2x3xnnword文档精品文档分享21页word文档精品文档分享总体标准差的点估计值为s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n1均值的估计区间为[x,x]。13、〔理〕取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出xix1x2⋯⋯xnP(xk)p1p2⋯⋯pn随机变量所有的取值x1,x2,,xn对应的概率所成的数列p1,p2,,pn叫做随机变量的概率分布律。随机变量的数学期望为E=x1p1x2p2xnpn随机变量的方差D=(x1E)2