2023学年完整公开课版中考复习圆

圆的复习

本章知识结构框图圆圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形与圆有关圆的计算弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系等分圆周弧长圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系圆的切线垂径定理扇形的面积1、如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OE等于

cm.2、如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E的弦中，最短的弦长=

cm，它与AB的关系是

.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识运用3E8垂直E3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧BF的度数为

，弧EF的度数为

，∠EOF=

，∠EFO=

。弦AE与BF是什么关系？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等50°80°80°50°相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。4.如图，在⊙O中，若已知∠BAC=40°，则∠BOC=___5.如图，已知⊙O中，弧AD=弧BC，∠DCA=30°则∠BAC=_______.若⊙O的直径AB=4，则AD=_______.80°30°2点与圆的

位置关系ABCO点A在圆上d＝r点B在圆外d＞

r点C在圆内d＜

r6、根据点与圆的关系解决下列问题：（1）经过一点A的圆有（）个，经过A、B两点的圆（）个，若AB=6则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是（）

（2）经过三角形的三个顶点有且只有（）个圆，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的圆心在（），半径是（）。无数无数R≥3一AC的中点2.57、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC＝4cm下列三个结论：（1）以点C为圆心，

长为半径的圆与直线AB相离；（2）以点C为圆心，

长为半径的圆与直线AB相切；（3）以点C为圆心，

长为半径的圆与直线AB相交。相交相切相离（判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较）d＜

rd＝rd＞r直线与圆的位置关系小于2.4cm等于2.4cm大于2.4cm切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

8.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动则当OM=______cm时，⊙M与OA相切.4cm切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

9.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D.①若∠A=30°，试说明AD=CD.②利用∠A=30度，你还能得出什么结论?

证明:(1)连接OD,∵CD是⊙O的切线，∴∠CDC=90°∵CA=CD

∴∠ADO=∠A=30°∴∠ADC=120°，∴∠C=30°，∴AD=CD(2)OC=2OD

拓展：(2010,淄博)、如图4，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列条件：①∠A=30°；②AD=CD；③∠ADC=120°其中，使得BC=R的有（）A①②B①③C②③D①②③

D切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

若图中PA和PB是圆O的切线,指出图中相等关系，角度之间的关系？当∠APB=50。

时，那么……PA=PB∠APO=∠BPO∠AOP=∠BOP

10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是

。（2）已知半径分别为2和3的两个圆有两个交点则圆心距d的取值范围是

.圆与圆的位置关系相交相