测量坐标系及坐标转换

测量坐标系及坐标转换武汉大学测绘学院潘正风一.椭球面上的常用坐标系大地坐标系地面一点的空间位置用大地坐标(L,B,H)表示。空间直角坐标系地面一点的空间位置用空间直角坐标(X,7,Z)表示。空间直角坐标系与大地坐标系的关系由大地坐标计算空间直角坐标：X=(N+H)cosBcosLY=(N+H)cosBsinLZ=N(-e2)+HlinB由空间直角坐标计算大地坐标：YL=arctan一Xc（Z+Ne2sinB）B=arctan一（迭代计算）IJx2+Y2）H=（X2+Y2secB-N二.地球椭球的基本几何参数克拉索夫斯基椭球体（1954年北京坐标系应用的椭球体）：a=6378245.0;b=6356863.0187730473;a=1/298.3e2=0.006693421622966;e'2=0.006738525414683;c=6399698.9017827110;1975年国际椭球体（1980年国家大地坐标系应用的椭球体）:a=6378140.0;b=6356755.2881575287;a=1/298.257e2=0.006694384999588;e'2=0.006739501819473;c=6399596.6519880105WGS-84椭球体（WGS-84坐标系应用的椭球体）：a=6378137.0;b=6356752.3142;a=1/298.257223563e2=0.0066943799013;e‘2=0.00673949674227;c=6399593.6258高斯平面直角坐标系1.高斯坐标正算（L,B）T（x,y）一18t2+14+14刈2-58门212los5Bl5x=X+NtCOS2Bl2+NtG-12+9n2+4一18t2+14+14刈2-58门212los5Bl5Ny=NcosNy=NcosBl+—6一12+n2>tos3Bl3+ 120令m=cosBl，则180+—Z+—Z-12+9n2+4n4)n424+^―b1-58t2+14m6720式中：经差l以孤度为单位，线至纬度B处的弧长。其中:式中：经差l以孤度为单位，线至纬度B处的弧长。其中:2'3+-^(-18t2+14+14n2-58n212)m5120N=.一 ,t=tgB,n=ercosB,X为赤道沿子午a'1+e2sin2BX=a1—e2'AB—BsinBcosB—Csin3BcosB—Dsin5BcosB—Esin7BcosB—Fsin9BcosB—GsiniiBcosB 】=1+3e24453=—e=1+3e24453=—e2415e43235

=——e696315 e81024693 ei025601001 ei245+——e464175+ 256+——e464175+ e6384735

+ e82048623711025

+ e81638443659e8+ 43659

+ e106553669369340962.高斯坐标反算175+ e625611025e6+ e8+ ei0+ ei216384 65536 104857614553 231231+ ei0+ ei232768 524288231231ei0+3675+e8819214553+ e10+ e1240960 65536099099+ e10+ e1220480 32768011011+ e1240960G,y)t(L,B)693693

+ e121048576B=Bf-2B=Bf-2V21亍+3t2+n2-9n212 J+——(51+90t2+45t47—12ffffINI360ffIN2l=―—cosBfl=―—cosBf(\工N1f)+2t2f+门2f*Nr]+吉1f]+28t2+24t4fL=L0+1=tgB，=tgB，门=ecosB,式中：N. fi1+e2sin2Bf午线长度为X的底点的大地纬度，可用迭代法求得。1+门2，'fBf为由赤道起子先求Bf的初值:Bo=(X)fai-e2AoTOC\o"1-5"\h\zB(k+i)=B(k)+X-**))ff x'IBf=B"式中，纬度均以孤度为单位，xB.))为按Bfk)由下式求得的子午线孤长趋近值:B(k)-BsinBQ)cosBQ)-Csin3BQ)cosBQ)-Dsin5BQ)cosBQ)-Bf=B?)xxI=aBf=Bf则为:Esin7BQ)cosBG)-Fsin9BG)Bf=B?)xxI=aBf=Bf则为:(一e2'a-Bcos2B()-Csin2B()(os2B()+2cos2B())-

0 0 fof f fDsin4B()fos2B(k)+4cos2B(k))一Esin6B()(os2B()+6cos2B()Dsin4B()fFsin8B()kos2B()+8cos2B())3.高斯平面直角坐标的邻带坐标换算首先利用高斯坐标反算G,y)t(L,B)，然后再由大地坐标利用高斯坐标正算(L,B)—G,y)，计算该点在邻带中的平面直角坐标。X_-X一~0£-£-■X_■ax_2Y=(1+m)Y1+oZ0£YY1+AY°21ZX1oZZ£-£0ZAZ21LYX—11o12三个平移参数11AX,同,AZ和三个旋转参数£点点，还有ooo XYZ四.不同空间直角坐标系的换算(X,Y,Z)n12三个平移参数11AX,同,AZ和三个旋转参数£点点，还有ooo XYZ式中共有七个转换参数，个尺度变化参数m。利用一些公共点(至少3个公共点)上的两套空间直角坐标系坐标值，即可采用最小二乘法解得其转换参数。-X-X_2「100X10一Z1Y一1Y2=010Y1Z10一X1Z2001Z1一Y1X10AXoAYoAZoa1a2a3a4误差方程式为:「V「V]X「100X10一Z1Y一1V=一010YZ0一XY111V001Z一YX0LZJ1—111—1AXoAYoAZ°a1a2aa31-4X2Y2z2矩阵形式为：V=B»5X+L法方程式为：BtPB8X+BtPL=0其解为：—B—BtPB〉1BtPL由5X可进一计算aS=—4-

Za如果三个旋转参数和一个尺度变化参数都不求，则称为三参数转换，至少可以有一个公共点解得其转换参数。对小区域而言，七参数转换和三参数转换是一致的。五.1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、WGS-84坐标系之间坐标换算54坐标系和80坐标系间直角坐标换算(x,y)r(L,B)r(X,Y,Z)n(X,Y,Z)r(L,B)tG,y)54 54 54 54 54 54 54 80 80 80 80 80 80 80WGS-84坐标系和54坐标系间直角坐标换算(x ,y )r(L ,B)T(X ,Y,Z )n(x ,Y,Z )r(L ,B )tG,y)84 84 84 84 84 84 84 54 54 54 54 54 54 54WGS-84坐标系和80坐标系间直角坐标换算(x ,y)t(L ,B )t(X ,Y,Z )n(X ,Y,Z )r(L ,B )rG,y)84 84 84 84 84 84 84 80 80 80 80 80 80 80六.任意平面直角坐标系之间的坐标转换方法坐标平移和旋转X'=(X-X0)cos以+(Y-Y')sin以Y'=-(X-X0)sin以+(Y-Ypcos以1.坐标线性正形转换式中，共有四个转换参数，至少有2个公共点。坐标仿射性转换TOC\o"1-5"\h\zX=x+a+ax+ay12 3Y=y+b+bx+by12 3式中，共有六个转换参数，至少有3个公共点。坐标双线性转换X=x+a+ax+ay+axy12