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同余问题（二

【例1】(★★)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数6整数N被或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和偶数节的数之和的差被或13除的余数就是原数被或3除的余数（不够减的话先适当的加7、、13的倍数再减）。

（1）求 （2）求143897【例2】★★★)（1）201320142015÷11

【例3】★★★) 1在公元前9世纪，有个 数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检方式是这样进行的：例如，检验算式4 1234除以9的余数为除以的余数为除以的余数为除以的余数为这些余数的和除以9的余数为2，而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以的余数相同。而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。

根据上面故事，我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和以后求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可.【例4】★★★)

【例5】★★★)（1）验算 2【例6】★★★)

【例7】★★★)、、、、、、

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