材料力学讲义二一

Chapter9BucklingofColumns第九章压杆稳定第九章压杆稳定（BucklingofColumns）

§9-1

压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

两端铰支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4欧拉公式的应用范围经验公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5压杆的稳定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高压杆稳定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm

1mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN§9–1压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力.一、引言(Introduction)

工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.构件的承载能力①强度②刚度③稳定性二、工程实例（Exampleproblem）案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要1.平衡的稳定性（Stabilityofequilibrium

）

四、压杆稳定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)随遇平衡2.弹性压杆的稳定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—稳定平衡状态

—临界平衡状态

—不稳定平衡状态

关键确定压杆的临界力

Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr过度对应的压力五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡状态应力平衡方程极限承载能力直线平衡状态不变平衡形式发生变化达到限值小于限值s<ss变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定理论分析计算强度问题稳定问题压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？压杆§9-2两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw边界条件

由公式(c)讨论：

若

mxmwBxylF则必须这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）.令n=1,得当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylF§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.细长压杆的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定2.播其它计支座汽条件遣下的绕欧拉赏公式(Eu纽奉le翁r’肝s额F曲or酸mu购la岭f卖or膝O驻th掀er仔E杀nd丑C焦on裤di尚ti备on盗s)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端月铰支一端闹固定抚，另告一端匙铰支两端惕固定一端妖固定饿，另牵一端法自由表9清-1稼各肥种支辣承约回束条恶件下概等截械面细威长压扶杆临界纷力的矛欧拉锐公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=军1=销0.题7=脱0.异5=嚷2欧拉茧公式碎的蜻统一躺形式(G纵en霜er成al泊E觉ul揭er堪B板uc音kl滥in榨g蹲Lo沿ad黑F日or今mu歌la岩)（为压喉杆的退长度淹因数棵）5.植讨论（D海is粮cu拳ss孤io火n)为长领度因枝数l为相麻当长秘度（1锋）相桐当长退度辫l的物哨理意街义压杆热失稳扎时，淘挠曲怀线上遇两拐捷点间益的长钳度就忌是压夜杆的相当薪长度夺l.l是各遭种支蜡承条骨件下助，细坑长压密杆失稳改时，扬挠曲墓线中相当彼于半杏波正弦曲线荷的一释段长度我.zyx取Iy，Iz中小泻的一魔个计捷算临睁界力晨.若杆截端在过各个移方向倍的约辞束情药况不控同（名如柱形铰技），弊应分轻别计杰算杆窑在不抓同方想向失舒稳时忙的临界压哪力.I为其色相应润中性斗轴的拌惯性闸矩.即分爽别用Iy，Iz计算侵出两钓个临多界压死力.宴然底后取冻小的淡一个竖作为兰压杆毕的临音界压进力.（2肾）横臭截面丢对某取一形屠心主肃惯性聚轴的呆惯性告矩I若杆币端在闭各个崇方向条的约乌束情稳况相缓同（光如球忧形铰折等）柔，则I应取偏最小杏的形巾心主总惯性蜘矩.例题本1虚已锄知一内燃拖机、疾空气陕压缩赚机的连杆茄为细亮长压惨杆.蜓截面结形状底为工丹字钢巴形，希惯性滴矩Iz=6其.5编×1皮04mm4,Iy=3林.8掌×1迅04mm4，弹种性模茄量E=2博.1指×1殊05MP痒a.试柳计算械临界释力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1宜）杆你件在园两个蜂方向缩慧的约细束情秘况不腹同；x8801000yzy（2馅）计算湖出两颈个临旁界压鲜力.酒最婚后取庸小的旗一个序作为繁压杆的临牧界压胖力.分析巧思路朽：解：x8801000yzy所以咽连杆湖的临估界压连力为13驰4.融6k品N.xO渠y面：产约束写情况红为两穴端铰珍支m=1烈，I=Iz，l=1队mxO愈z面：吧约束储情况兽为两夫端固名定m=0秃.5虏，I=Iy，l=0昏.8潜8mFFlxz880压杆受耳临界动力Fcr作用稳而仍隙在直始线平其衡形条态下狸维持研不稳食定平衡眼时，卧横截刷面上埋的压巴应力铜可按=F/A计算醋.§9狂-4欧拉点公式迅的应姿用范巷围经椅验公渠式(Ap所pl配ic慰ab娘le找r炊an摸ge锻f较or愿E宋ul圾er须’s易f装or战mu颂lath堵e执ex搏pe爽ri槐me邮nt险al祖f篇or跨mu沈la宣)一、互临界裳应力(C伤ri雄ti粥ca增l走st贴re奏ss馒)欧拉伤公式返临界响应力(E前ul扁er亭’s缝c裹ri梯ti尝ca君l忌st唇re宰ss扑)按各洁种支跌承情疫况下慕压杆饲临界武力的捞欧拉著公式毅算出决压杆文横截计面上的狐应力赞为i为压杆歪横截刮面对错中性槐轴的麻惯性券半径盒.称为压杆牧的柔瓣度（驳长细树比）醋，集其中地宾反映姨了压右杆的帜长度l和杆世端约维束条妄件、篇截面倚尺寸纯和形突状等策因素懒对临界膜应力励的影留响.越大私，相灭应的cr越小界，压吗杆越罗容易牌失稳.令令则则若压杆健在不念同平司面内傻失稳真时的仿支承民约束淹条件锄不同无，应糟分别轿计算鬼在各该平面递内失绒稳时屈的柔屑度，并收按较呆大者薯计算灿压杆乱的临攀界应覆力cr距。二、岸欧柄拉公雹式的岗应用竭范围(A疤pp压li桌ca筐bl挽e悔ra烫ng头e缘瑞fo氏r腰Eu丧le昆r’差s炎fo收rm严ul悠a)只有豪在cr≤p的范围搞内，市才可货以用镰欧拉模公式计算祥压杆解的临鸣界压沉力Fcr（临秆界应壁力cr）.或令即l≥1（大考柔度秩压杆坝或细浩长压耳杆）步，为林欧拉终公式旬的适察用范扒围.当＜1但大缴于某逆一数哈值2的压仓杆不亏能应详用欧话拉公技式，匆此时穴需用增经验是公式匹.1的大岭小取止决于鸡压杆雷材料抚的力咽学性恒能.鱼例如稠，对字于Q增23境5钢浙，可取E=2带06侦GP异a，p=2拉00坐MP续a，聋得三.龄常格用的弦经验误公式(Th让e绍ex肠pe糠ri哲me弓nt狸al洗f常or苹mu有la)式中竟：a和b是与猴材料捏有关氏的常口数，筒可查牢表得撑出.2是对倾应直线刘公式的最雅低线峰.直线隔公式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令四、压杆愧的分特类及职临界史应力探总图(C单la午ss燥if寸ic撒at戏io共n赠ofCo益lu绳mn材s薪an偷d堆th续e次Di与ag锻ra咸m芦of指c旧ri场ti银ca浆l挡st菠re的sscrve点rs将ussl惹en掠de傍rn狸es蔽s繁ra猴ti宇o)1.拌压杆刷的分炼类（C婶la提ss恶if液ic皱at应io创n夫of部C趣ol维um竖ns淹）（1专）大柔衬度杆（L右on础g钻co孤lu沙mn示s）（2效）中柔饲度杆（In江te既rm骂ed精ia拢te匹c云ol踪蝶um诵ns惊）（3培）小柔度折杆（S锤ho摘rt凡c高ol谱um辰ns成）2.勒临界策应力绩总图l1l2例题贤2抖图香示各甘杆均乒为圆阿形截滤面细授长压猴杆.阁已弯知各裙杆的魂材料追及直撇径相后等.事问功哪个唐杆先者失稳惩?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A杆吉先失索稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA例题谊3洒压萝杆截困面如揉图所劲示.旗两赴端为亡柱形影铰链开约束筒，若老绕y轴失稳可惹视为押两端侮固定痛，若终绕z轴失淘稳可感视为蚕两端航铰支小.光已知大，杆联长l=1晓m指，材墓料的平弹性厚模量E=2蜓00急GP趴a，p=2脑00蹄MPa.鹿求颗压杆娘的临询界应力号.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因为z>y，所抚以压聋杆绕z轴先尾失稳吃，且z=1府15昆>1，用伟欧拉侄公式蒙计算总临界土力.例题并3识外民径D=护50洽m然m，挖内径d=既40掀m从m丽的钢黄管，秋两端絮铰支携，材隙料为侦Q库23糟5钢到，承辛受轴骗向压滩力F.灭试像求（1怀）能涛用欧同拉公解式时困压杆俊的最豪小长通度；（2击）当芬压杆炮长度版为上灾述最缘瑞小长缠度的3/备4丽时，贡压杆切的临唤界应虽力.已知狼：E=岗20哲0改GP嫂a，p=杠20抖0络MP来a莫，s=烟24迹0觉MP宵a钓，用船直线公旁式时继，a=猾30思4滨MP逝a，b=1洒.1喊2巾MP慌a.解：金（1宾）能哪用欧议拉公翼式时滩压杆摄的最萍小长依度压杆=因1（2连）当l=杂3/俯4lmi堤n时，Fcr=?用直怨线公怎式计腊算1.过稳定笋性条沟件(T费he解s景ta铸bi药li福ty屿c统on狮di来ti膏on盟)2.问计算沃步骤(C益al蝇cu崭la恢ti买on泉p肤ro押ce错du碎re招)（1屋）计降算最场大的践柔度察系数ma桃x；（2栽）根老据ma捐x选择像公式径计算国临界贺应力王；（3谊）根贯据稳筋定性里条件谢，判走断压开杆的奶稳定萝性或末确定醋许可闻载荷躁.§9矿-5压杆厌的稳娘定校搜核(Ch钱ec圆k击th深e帅st企ab肾il箭it旦y捷of墨c缺ol什um污ns)例题条4尖活晴塞杆拖由4爷5号章钢制台成，s=肚35绑0M断Pa，p=尖28丝式0M扩PaE=2落10汉GP燃a.图长稠度l=涂70讽3m依m藏，直甘径d=4陶5m嗓m.记最大诉压力Fma神x=肝41暮.6叮kN宪.蜡规定蚕稳定搂安全只系数甲为nst=梳8-墓10伟.姓试番校核久其稳吵定性潜.活塞律杆两拣端简化置成铰支解：=米1截面淹为圆政形不能老用欧飘拉公兴式计痕算临缺界压会力.如用局直线钟公式晌，需借查表仇得：a=朽46血1M驻Pab=饼2.搞56兔8顶MP挺a可由直线公式计算临界应力.2<<1临界压力是活塞流的工晴作安犯全因旺数所以搂满足奶稳定害性要馆求.例题醋5拼油缸衫活塞律直经D=帐65顾mm，油评压p=1率.2冠MP仅a.活