2023年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)

1、数学理科试题 第 页2023年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数 学理科第一卷选择题 共50分一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设是虚数单位，表示复数z的共轭复数假设，那么A2222“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3如下列图，程序框图算法流程图的输出结果是A34 B55 C78 D894以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位直线的参数方程是t为参数，圆C的极坐标方程是，那么直线被圆C截得的弦长为A B C D5，满足约束

2、条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数的值为A或-1 B2或 C2或1 D2或-16设函数满足当时，那么A B C0 D7一个多面体的三视图如下列图，那么该多面体的外表积为A21+ B18+ C21 D188从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有对A24 B30 C48 D609假设函数的最小值为3，那么实数的值为A5或8 B-1或5 C-1或-4 D-4或810在平面直角坐标系中，向量,，,，点Q满足曲线，区域假设为两段别离的曲线，那么A B C D第= 2 * ROMANII卷非选择题 共100分二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11假设将函数的

3、图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，那么的最小正值是12数列是等差数列，假设，构成公比为的等比数列，那么=13设，是大于1的自然数，的展开式为假设点的位置如下列图，那么=14设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E与A,B两点，假设轴，那么椭圆E的方程为(15)两个不相等的非零向量,，两组向量和均由2个和3个排列而成记，表示S所有可能取值中的最小值那么以下正确的命题的是写出所有正确命题的编号 = 1 * GB3 S有5个不同的值； = 2 * GB3 假设，那么与无关； = 3 * GB3 假设，那么与无关；= 4 * GB3假设，那么0； = 5 * GB3 假设=,=，那么与的

4、夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16本小题总分值12分设ABC的内角对边的长分别是,，且,= 1 * ROMANI求的值： = 2 * ROMAN II求的值17本小题总分值12分甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完5局仍未出现连胜，那么判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果互相独立= 1 * ROMANI求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；= 2 * ROMANII记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值数学期望18本小题总分值12分设函数，其中

5、= 1 * ROMAN I讨论在其定义域上的单调性； = 2 * ROMAN II当时，求取得最大值和最小值时的的值19本小题总分值13分如图，两条抛物线：和：，过原点的两条直线和，与,分别交于,两点，与,分别交于,两点= 1 * ROMANI证明：；= 2 * ROMANII过作直线异于,与,分别交于,两点，记,与的面积分别为与，求的值20本小题总分值13分如图，四棱柱中，底面四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为= 1 * ROMANI证明：为的中点；= 2 * ROMANII求此四棱柱被平面所分成上下两局部的体积之比；= 3 * ROMANIII假设,，梯形的面积为6，求平面与底面

6、所成二面角的大小21本小题总分值13分设实数，整数，= 1 * ROMANI证明：当且时，；= 2 * ROMANII数列满足，证明：数学理科试题参考答案一选择题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值50分1C2B3B4D5D6A7A8C9D10A二填空题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值25分111211331415三解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16本小题总分值12分 解：= 1 * ROMANI，由正、余弦定理得：，= 2 * ROMANII由余弦定理得：，17本小题总分值12分解：用A表示“甲在4局以内

7、含4局赢得比赛，表示“第局甲获胜，表示“第局乙获胜，那么，= 1 * ROMANI = = = 2 * ROMAN II，的分布列为X2345P18本小题总分值12分解：= 1 * ROMANI的定义域为，令，得当或时，；当时，在和内单调递减，在内单调递增 = 2 * ROMAN II，当时，由 = 1 * ROMAN I知，在上单调递增在和处分别取得最小值和最大值当时，由 = 1 * ROMAN I知，在上单调递增，在上单调递减在处取得最大值又,，当时，在处取得最小值；当时，在处和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值19本小题总分值13分= 1 * ROMANI证：设直线的方程分别为，那么

8、由，得，由，得同理可得,，故，= 2 * ROMANII解：由= 1 * ROMANI知，同理可得，又由 = 1 * ROMAN I中的知20本小题总分值13分= 1 * ROMANI证：，平面平面从而平面与这两个平面的交线互相平行，即与的对应边相互平行，于是，即为的中点 = 2 * ROMAN II解：如第20题图1，连接,设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两局部的体积分别为和，那么，又，故 = 3 * ROMAN III解法1如第20题图1，在中，作，垂足为，连接又，且，于是为平面与底面所成二面角的平面角，又梯形的面积为6，故平面与底面所成二面角的大小为解法2如第20题图2，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设，从而，设平面的法向量，由，得，又平面的法向量，平面与底面所成二面角的大小为21本小题总分值13分 = 1 * ROMAN I证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立当时，时，原不等式也成立综合可知，当时，对一切整数，不等式均成立 = 2 * ROMAN II证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知，成立假设时，不等式成立由易知当时，由得由 = 1 * ROMAN I中的结论