北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(6)-数列-理_第1页
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PAGEPAGE4用心爱心专心六、数列2.（2012年海淀一模理2）在等比数列中，，则=（B）A． B．C． D．7.（2012年西城一模理7）设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（A）A．B．C．D．6．（2012年东城一模理6）已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（C）A．B． C．D．10．（2012年丰台一模理10）已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为______．答案：.2．（2012年门头沟一模理2）在等差数列中，，，则此数列的前10项之和等于（B）A. B. C. D.3.（2012年朝阳一模理3）已知数列的前项和为，且，则（B）A.B.C.D.10.（2012年石景山一模理10）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．答案：。2．（2012年密云一模理2）设为等比数列的前项和，，则（D）A．11B．5C．20.（2012年丰台一模理20）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．解：（Ⅰ）因为，所以．所以，所以，且，所以数列是首项为2，公比为的等比数列．所以，即．……4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．解：（I）………2分………3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：……5分把代入上式，得，的方程为：.……7分当时，=……9分（III），T中最大数.……10分设公差为，则，由此得20．（2012年门头沟一模理20） 数列满足．（Ⅰ）求，；(Ⅱ)求证:；（Ⅲ）求证:．解：（Ⅰ），………2分证明：（Ⅱ）由知，．（1）所以即．……5分从而．…7分(Ⅲ)证明等价于证明，即．（2）…8分当时，，，即时，（2）成立．设时，（2）成立，即．当时，由（1）知；……11

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