六上 第三单元 分数除法奥数题

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课内同步奥数第三单元板块一

分数除法倒数问题【例题】例1.一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是多少？例2.两个连续自然数的倒数的差是

112

，求这两个自然数。例3.100以内的数中，任取个，使它们的倒数和等于1.求这10个数。【练习】1.一个自然数与它的倒数的差是

2122

，这个自然数是多少？2.两个连续奇数的倒数的差是

2143

，这两个连续奇数的倒数是多少？3.在（）里填上不同的自然数，使等式成立。

第1页共1页

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课内同步奥数板块二

计算问题【例题】2127例1.计算）791113例2.计算：1.24例3.

112751665例4.计算÷+12.3×1）×181998例5.计算：22÷22

2223

.例6.

1123123123369369369第2页共2页

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课内同步奥数2例7.有一个分数，分子加可化简为，分子减5可化简为，求这个分数。318【练习】4553751.计算)581113582.计算：3.133.计算：

124.计算÷

831443+2.75÷1）÷155.计算：2016÷2016

20162017

.6.计算：

1。353535535353第3页共3页

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课内同步奥数417.有一个分数，它的分母加，化简后为；分母减7，化简后为。这个分数是多少？152板块三

定义新运算【例题】例1.对于数a和b，规定符号⊕的含义是：⊕b=ka+（1）求k的值；2（2）求⊕；31（3）如果⊕x=x-1.求x的值。2

25

b(k是一个确定的数并且⊕3=6.【练习】1.a※b=

aa

，在x※（5※1）=6中，求x的值.板块四

分数除法应用题【例题】例1.一杯糖水，糖占糖水的

12，再加入10克糖后，糖占糖水的。原来糖水有多少克？1011第4页共4页

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课内同步奥数11例2.第十中学体育队原来有队员人队员增加队员减少在有队员114人。8现在男、女队员各有多少人？2例3.一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的。如果把这个两位数的十位数字与个位3数字交换位置，那么所得的新数比原数大求这个两位数是多少。例有男女同学共，新学年男生增加25人，女生减少现有男同学多少人？

120

，总人数增加人，那么313例5.在一批旅客中，有的人懂法语，的人懂英语两种语言都懂的占，另有10人两4种语言都不懂，这批旅客共有多少人？11例6.有甲乙丙丁四桶油，现把乙中的倒入甲，再把丙中的倒入乙，把丁中的倒入丙，24这时四桶中的油都是30升，问每桶原来各装油多少升？第5页共5页

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课内同步奥数21例7.有一桶油，桶重占油重的，用了44千克油后，剩下油的重量是桶重的，桶内原有23油多少千克？1n例8.某工厂有若干个工人，其中是党员，是团员（n为正整数），其余88人是群众，则53此工厂共有多少人？例9.某小学六年级选出男生的

111

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有人，则这个年级有男生多少人？3例10.甲、乙两队运一批货，甲队每天能运送吨，比乙队每天多运，如果甲、乙两队41同时运送，那么当甲队运了全部货的时，就比乙队多运了138吨。这批货一共有多少吨？2【练习】1.现有含糖量为

1的糖水克，把这些糖水变成含糖量为的糖水，需加糖多少克？105第6页共6页

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课内同步奥数22.科技书和文艺书共，其中科技书的本数占总数的，现在又买来一些科技书，此时9科技书的本数占总数的

27

。又买来多少本科技书？3.一个两位数，已知它的个位数字是十位数字的

34

。如果把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，那么所得的新数与原数的和为求这个两位数是多少。34.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的；美术4班人数相当于另外两个班人数的

23

，体育班有54人，音乐和美术班各有多少人？5.从一群同学中女生走了15名下的同学中男生是女生的2倍后男生又走了名，1余下的男生是女生的。这群同学中男同学原来有多少人？516.某工厂有男、女职工共人，后来有的男工调出，又招出女工82人，这样该厂、女4工人数相等。这个工厂原来有男、女工各多少人？17.甲乙两人各有钱若干元甲先拿出给乙然后乙再拿出给甲这时他们各有240元。6两个原来各有多少元？第7页共7页

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课内同步奥数板块五

工程问题【例题】例一项机械加工作业，用A机床，5天可以完成；用A型机床和2B机床3天可以完成；用3台B型床和9台C型机床，天可以完成，若3种机床各取一台工作天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要多少天可以完成作业？例2.学校要建一段围墙，由甲、乙、丙三个班完成，已知甲班单独干需要小时完成，乙班单独干需要24小时完成，丙班单独干需要小时完成，如果先由甲班工作小时，然后由乙班接替甲班干1小时，再由丙班接替乙班干小时，再由甲班接替丙班干小时，„三个班如此交替着干，那么完成此任务共用了多少时间？【练习】1.一支细长的蜡烛6小时燃完，一支粗短的蜡烛小时燃完。两支蜡烛同时点燃小时后，剩下的长度正好相等。原来粗短蜡烛的长度是细长蜡烛的几分之几？2.甲三人承包一项工程给他们工资共1800人完成这项工程的具体情况是：1甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，3以后三人合作5天完成了这项工程按完成量的多少来付劳动报酬乙丙各得多少元？第8页共8页

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课内同步奥数板块六

牛吃草问题【例题】例1.有12头羊14天可以吃完亩草13头羊44天可以吃完22亩草问多少头羊天可以吃完50亩草？例牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20，可供牛吃10天，供25头牛可吃几天？例3.乐乐和思思逆着自动扶梯行驶的方向行走，乐乐每秒可走3级梯级，思思每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端乐乐用了100秒，思思用了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【练习】1.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，台抽水机连续天可抽干；台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求天抽干，需要多少台同样的抽水机？2.绿源糕点厂新开了一家分店，开工前储存了一批面料，开工后每天运进相同质量的面粉，如果5位师傅加工30天可以把面粉用完；如果4师傅加工，40天可以把面粉用完。现在派4位师傅加工了30天后，又增派位师傅一起加工，还需要几天加工完？第9页共9页

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课内同步奥数名校挑战1019111.（人大附中）1355632.（十一学校）

275274-4143.（四中）×（999×0.9÷99.9）929352644.（四中）-5第10页共页

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课内同步奥数自我提升131.一个最简真分数与它的倒数的和是，求这个数。62.计算：（1）2013÷2013

20131151。（2）20143453453455435435433.（1）对于任意a、b，规定表示的运算是：，计算：391311①#；②（#1）#。51015126（23倍减B2倍☆(4☆1)=7。4.应用题。1（1）玩具厂有职128，男职工人数占全厂总人数的，后来调进男职工若干人，这时男42职工人数占全厂总人数的，玩具厂现在有职工多少人？51（2）一个三位数，已知它的个位数字比十位数字多，百位数字是十位数字的。如果把这3个三位数的百位数字与个位数字交换位置，那么所得的新数比原数594.这个三位数是多少。第11页共页

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课内同步奥数1（3）六年级四个班在图书馆借书。甲班借的本数是其他三个班的，乙班借的本数是其他三21个班的，丙班借的本数是其他三个班的，丁班借了26本。四个班一共借书多少本？35.工程问题。1（1）甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工，当甲完成任务的时，乙完21成任务的还少40个，这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任。这2时甲还剩下20个零件没完成，求乙提高工效后每小时加工零件多少个？（2）一项工程，甲队单独做要10时完成，乙队单独做要时完成，丙队单独做要小时完成。开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。从工程开始到工程结束共用了5小时。问丙队实际做了几小时。第12页共页

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课内同步奥数答案：板块一

倒数问题【例题】1例1.5.2=5这个自然数是5.5112.假设这两个连续自然数中较小的数a的数a+1)题意则有，aa12左边通分计算得：

a1。则a×(a+1)=12.aaa所以这两个连续自然数是3和4.11111111111例3.1=1-223344566111111111=（1-23345669101011111=2612203042567290∴这10个数可以是：2、6、12、20、30、42、、72、90、10.【练习】1a11.假设自然数为a，a的倒数是，两数的差是a-.即a-=(a-1)+-=a-1。aa所以a-1

a=21，即a=22.所以这个自然数是22.a112.143=11×13这两个连续的奇数是11和13，它们的倒数分别是和。11131113.26板块二【例题】2127例）79111316284847）791113711134712712=4）791113791113=4

计算问题第13页共页

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课内同步奥数例2.1.24=1

2414141÷=1÷=9993333311解析：先把无限循环小数化成分数。1.2×100=1.2×100-=124.2-1.2499×1.24=1231.2=

12324=1=19999330.3×0.3×0.3=3.3-0.390.3=30.3

3193例3.

1127==

3））82751665例4.（3.85÷+12.3×）×18199818=（3.85×+12.3×）×55199891665=×（3.85×2+12.3）×5199891665=×20×51998=36×=30

111111例5.22÷22

2222123=（22÷22）÷（22÷22）=1÷（22÷22+÷22)=1÷1=23232311例6.==312312312336936936936927例7.（）÷2=31836第14页共页

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课内同步奥数【练习】4553751)581113589211595))51313=32.2.45=

2432822715=×=999011473.

12=

33

3）35=

5168314434.（5.75÷+2.75÷1）÷1515=（5.75×+2.75×）×8814435=×（17.25+2.75）×85=×20×8=

200132016120175.2016÷2016=（2016÷2016）÷（2016÷2016）=1÷1=201720172018111536.==353535535353357.分析：如果把这个分数的分子、分母交换公交车，原题中的分母加、减7就变成分子加、减7，求出分子、分母交换后的分数，再求倒数即可。1523238（）÷2=，的倒数是，所以这个分数是。4182323板块三【例题】23例1.(1)8k+×3=6k=55231(2)⊕=×+×=3554231213(3)x=52

定义新运算第15页共页

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课内同步奥数【练习】1.因为a※b=

a5，所以5※1==。a56把5※1=代入x※（5※1）=6得方程：5x63即，=5x,x=.510x

xx

。板块四

分数除法应用题【例题】例1.解：设原来糖水有x。（

12x+10)÷(x+10)=1011

x=100例2.解：设原来有女队员人，则原来男队员有（120-x）人。11）x(120))114x=48861现在女队员：48×（1+）=54（人）8现在男队员：114-54=60（人）2例3.解：设这个两位数的个位数字是，则十位数字是x。3210x+x-(10×x+x)=27x=99×=66×10+9=693答：这个两位数是69.例4.女生原有人数25-16）÷

120

=180（人）男生现有人数：325-180+25=170（人）341例5.两种语言都不懂得共：（）=45这批旅客的总人数：10÷

110

=100（人）例6.最终丁给丙之前

甲30

乙30

丙3030-（40-30）=20

丁30130（1-=404第16页共页

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课内同步奥数丙给乙之前乙给甲之前30-（40-20）=10

30-（30-20）=20120÷（1-）=402

120÷（1-）=303答：甲有10升，乙有40升，丙有升，丁有40升。例7.解：设桶内原有油x克。X-

21x×=44x=46231n15例8.88÷（1--）=88÷=88×5312因为人数为正整数，所以n=2.15即88×=660（人）12答：此工厂共有660人。例9.（156-12）÷[1+（1-

11）×]=99(人）1131例10.64.4÷（1+）=36.8（吨）138÷（64.4-36.8）=5（天）5÷=10（天）4264.4×10=644（吨）【练习】1.160×（1-

1）=144（克）144÷（1-）=180（克）180-160=20（克）10522.文艺书的本数：450×（）=350（本）9现在图书的总本数：350÷（1-

27

）=490（本）又买来的科技书的本数：490-450=40（本）3.解：设这个两位数的十位数字是。10x

333x154x=8444

×8=610×8+6=8634.54÷（1--）=315（人）音乐：315×=135（人）美术：315×=126（人）75515.45÷（2-）=25（人）25×2=50（人）516.工人数）÷[1+（1-）]=184（人）4女工人数：240-184=56（人)17.240÷（1-）=300（元）240×2=480（元）480-300=180（元）5甲原有的钱数：180÷（1-

16

）=216（元）

乙原来的钱数：480-216=264元）第17页共页

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工程问题【例题】例1.A型机床的工效：

1201B型机床的工效1-×4×3）÷（2×3）=20151C型机床的工效1-×3×2）÷（9×2）=151111[1-(++)×5]÷(+)=3(天）201520答：还需要3天可以完成作业。1107例2.1÷（++）=1÷=7（小时）„2028911141--==÷=（小时）840248406077所以一共做了7×3+1+1+=23（小时1515【练习】1.细长蜡烛剩下：1-

123×2=粗短蜡烛剩下的：1-×2=62细长×=粗短×328粗短÷细长=÷=391112.（1-）×=346111甲、乙工效和：÷6=乙、丙工效和：÷2=31111甲、乙、丙的工效和：（1--）÷5=甲的工效：-=3126011丙的工效：-=乙的工效：-=101845186018011191甲的工作总量：×（6+5）=乙的工作总量：×（6+2+5）=60214丙的工作总量：×（2+5）=45甲：1800×

11=330（元）乙：1800×=910（元）丙：1800×=560（元）6018045第18页共页

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课内同步奥数板块六牛吃草问题【例题】例1.解：设一头羊一天吃一亩草一天长y.12×14x=12+12×14yx=13×44x=22+22×44yy=

542121(50+

15×50×60)÷(×60)=27(天）21答：27头羊60天可以吃完亩草。例2.设1头牛1天的吃草量为“”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份；头牛吃10天共吃了15×10=150份。第一种吃法比第二种吃法多吃了份，这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为÷10=5份，那么原有的草量为×20=100份.供25头牛吃，若有头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要÷20=5天可将原有吃完，即它可供25牛吃5天。10×20=200（份）15×10=150（份）200-150=50（份）50÷10=5份）200-20×5=100（份）100÷（25-5）=5（天）例3.解：设该扶梯共有x梯级。扶梯每秒走y级。y150xy2300y答：该扶梯共有150级。【练习】1.5×20=100（份）6×15=90（份）100-90=10（份）10÷（20-15=2份100-20×2=60（份）（60+6×2）÷6=12台）2.设1位师傅1天用掉的面粉量为“5×30=1504×40=160160-150=10每天运进来的面数量：10÷（40-30）=1原有面粉量：150-1×30=120120+30-4×30=3030÷（6-1）=6（天）第19页共页

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