衍生金融工具实验教程(彭红枫)

《衍生金融工具》实验教程彭红枫著目录第一章中国期货市场GARCH效应的实证检验5第一节GARCH理论基础5一、ARCH模型5二、GARCH模型7三、EGARCH模型8四、TGARCH模型9五、ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型9第二节实验目的及方法10一、实验目的10二、实验方法10第三节实验过程10一、数据的收集和整理11（一）数据的收集11（二）EVIEWS工作文件的建立11（三）工作文件的保留13（四）数据的导入15（五）数据的考据和保留17二、中国期货市场GARCH效应的实证检验19（一）铜期货收益率统计性描述19（二）铜期货收益率序列的平稳性检验24（三）方程的预计27（四）铜期货收益率序列的ARCH预计30（五）铜期货收益率序列的GARCH预计32（六）铜期货收益率序列的GARCH-M预计33（七）铜期货收益率序列的EGARCH-M预计35第四节应注意的问题37第二章期货最优套期保值比率的预计39第一节套期保值理论基础39一、期货套期保值比率归纳39二、计算期货套期保值比率的相关模型40（一）简单回归模型（OLS）41（二）误差修正模型（ECM）41（三）ECM-BGARCH模型42三、期货套期保值比率绩效的评估44第二节实验目的及方法45一、实验目的45二、实验方法45第三节实验过程45一、数据的收集和整理45（一）数据的收集45（二）EVIEWS工作文件的建立46（三）数据的导入47（四）数据的考据和保留48二、利用Eviews预计最优套期保值比率50（一）用OLS模型预计最优套期保值比率50（二）用ECM模型预计最优套期保值比率51（三）用ECM-BGARCH模型预计最优套期保值比率59三、对利用最小方差套期比的套保组合进行绩效评估.69第四节应注意的问题71第三章期权平价关系在中国市场的实证检验73第一节期权平价相关理论基础73一、期权基础知识介绍73二、期权平价关系介绍75三、期权平价关系在中国的应用76第二节实验目的及方法77一、实验目的77二、实验方法77第三节实验过程78一、数据的收集和整理78（一）数据的收集78（二）工作文件的建立79（三）数据的导入80(四)看跌权证价格的调整82（五）数据的考据和保留82二、回归模型的建立83三、回归纳果的解析和期权平价关系的论证89第四节应该注意的问题91第一节理财产品理论基础92一、理财产品简介92二、挂钩型理财产品解析93第二节实验目的及方法94一、实验目的94二、实验方法94第三节实验过程95一、数据的收集和整理95二、股票价格的蒙特卡洛模拟96（一）采用历史数据预计各只股票的参数u，σ96（二）股票将来价格的蒙特卡洛模拟97（三）从模拟结果中预计理财产品预期实质收益率105第四节应该注意的问题106第五章期货市场价格形成体系实证研究113第一节期货价格形成体系理论及实证基础113一、期货价格形成体系理论归纳113（一）拥有成本理论113（二）均衡价格理论113（三）理性价格预期理论114二、期货价格形成的实证成就述评114三、期货价格形成体系理论实证研究方法116（一）平稳性检验116（二）协整检验117（三）误差修正模型118（四）方差分解119第二节实验目的及方法120一、实验目的120二、实验方法121第三节实验过程121一、数据的收集和整理121（一）数据的收集121（二）EVIEWS工作文件的建立及数据的导入123二、PTA期货价格的形成体系实证研究123（一）ADF、PP检验124（二）Johansen协整检验128（三）误差修正模型133（四）Granger因果检验135（五）方差分解解析138三、实证结果小结142第四节应该注意的问题144第六章二叉树期权定价模型145第一节二叉树期权定价理论基础145一、单期二叉树定价模型145二、多期二叉树期权定价模型147第二节实验目的和方法148一、实验目的148二、实验方法149第三节实验过程149一、Excel中期权定价的准备149二、Excel中二叉树期权定价151三、基于自编软件的二叉树期权定价158（一）软件界面制作158（二）软件显示按钮的设置165（三）不一样输入值的显示166（四）显示的实现171参照文件：176第一章中国期货市场GARCH效应的实证检验第一节GARCH理论基础在经典线性回归模型（CLRM）中，很重要的一个假设条件是回归模型的残差是同方差的，该假设保证了回归系数的无偏性、有效性及一致性。可是在现实中，同方差的假设是很难满足的，特别是在金融市场中。金融市场中金融财产的收益率序列常常拥有这样的特色：一个高的收益率后紧连着更高的收益率，一个低的收益率此后紧连着更低的收益率。这一特色被称为颠簸率聚族(Mandelbrot,1963)。颠簸率聚族表示股票收益率的颠簸是时变的，即存在异方差性。异方差诚然不会影响回归系数的最小二乘预计的无偏性，但回归系数的有效性及一致性则难以保证。大多数研究表示，金融时间序列拥有以下特色：1）颠簸率聚族:金融时间序列的颠簸性存在显然的齐聚性。2）尖峰后尾态:与正态分布对照，金融时间序列的实质分布的尾部更厚，峰度要更高。3）杠杆效应:金融财产价格与其颠簸性之间存在着负相关关系（Black，1976），利空信息要比利好信息以致更大的条件方差。Engle(1982)提出的ARCH模型（AutoRegressiveConditionalHeteroscedasticityModel）及随后在此基础上发展的GARCH模型（GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroscedasticityModel）（Bollerslev，1986）能很好的捕捉金融时间序列的这些特色。之后经过好多研究者的努力，在GARCH（Bollerslev，1986）的基础上，发展形成了弘大的GARCH类模型的大家族，这个家族里的模型已成为胸襟颠簸性和收益性的实证研究中最常用的工具。一、ARCH模型若一个平稳随机变量xt能够表示为p阶自回归过程，及xt~AR(p)，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型（DLM）描述，xt=0+1xt-1+2xt-2++pxt-p+ut(1-1)22)=0+2+22(1-2)t=E(ut1ut-12ut-2++qut-q则称ut遵从q阶的ARCH过程，记作utARCH(q)。其中(1-1)式称作均值方程，(1-2)式称作ARCH方程。为了保证xt的平稳性，(1-1)式还应满足以下条件：特色方程1-1L-2L2--pLp=0(1-3)的根应在单位圆之外。xt的条件希望是E(xtxt-1,x,t-p)=0+1xt-1+2xt-2++pxt–p（1-4）对（1-4）式两边取希望，可得xt的无条件希望（T时）为：t0（1-5）E(x)=11p关于(1-2)式，由于方差的非负性，对i应有以下拘束，0>0,i0,i=1,2,q(1-6)为保证t2也是一个平稳过程，(1-2)式的特色方程1-1L-2L2--qLq=0(1-7)的根都应在单位圆之外。同样地，我们对(1-2)式两边求希望，可得：t2=0+1E(ut-122E(ut-22)++qt-q2))+E(u=0+1t-12+2t-22++qt-q2当T时，2=0+12+22++q2因此，其无条件方差为：2=10(1-8)1qi1i为了保证t2是一个平稳过程，应该有拘束0(1+2++q)<1。由于Var(xt)=Var(ut)=t2，因此上式能够用来展望xt的方差。二、GARCH模型ARCH(q)模型(1-2)是关于t2的分布滞后模型。为防备ut2的滞后项过多，可采用加入t2的滞后项的方法（回忆可逆性看法）。关于(1-2)式，可给出以下形式，t2=0+1ut–12+1t-12(1-9)此模型称为广义自回归条件异方差模型，用GARCH(1,1)表示。其中ut–1称为ARCH项，t-1称为GARCH项。(1-9)式应满足的条件是0>0,10,10当01<1，(1-9)式变为(1-1L)t2=0+1ut–12t2=0+1ut–121111L=0+(1+11L+112L2+113L3+)ut–1211因此GARCH模型能够看作是无量阶的ARCH模型。若是我们在GARCH(1,1)模型的基础上，加入滞后p期的残差方差的滞后项和滞后q期的残差平方的滞后项，即t2=0+1t-12++pt-p2+1ut–12++qt–q2(1-10)u(1-10)式就是GARCH(p,q)模型。同样地，为了保证方差的非负性，(1-10)应满足的如下条件：0>0,i0,i=1,2,q,i0,i=1,2,pqp0(i1i+i1i)<1关于GARCH模型，相应均值方程被讲解变量的条件希望和条件方差分别是E{ytx}=xttVar{ytxt}=t2对(1-10)式两侧求希望，并令T，则ut的无条件方差表达式是2=0(1-11)1qpi1ii1i在方程（1-9）式中，我们能够看到，t-1期一个正的冲击（u–为正）和一个负的冲击t1（ut–1为负）对t期颠簸率（方差）的影响是同样的。可是，正如本章开篇所讲，大多数金融时间序列都拥有杠杆效应的特色，为了更好的捕捉这种杠杆效应，一些研究者对GARCH进行了扩展。三、EGARCH模型为了捕捉金融时间序列的杠杆效应，（Nelson，1991）提出了指数GARCH（exponentialGARCH），记为EGARCH（年提出）。其GARCH方程为：2)=qutiqiutip2)Ln(t0+i++jLn(tj(1-12)i1tii1tij1ut20.5其中在ut遵从正态分布的假设下，==0.798（拜会陆懋组314页）。E=tutiuti描述利好、利空的差别。是ARCH项。titi由于等式左侧是t2的对数，因此无论等式右侧是正是负，作为其反对数，t2总是正的。上式右侧第2项是用条件标准差t除新信息ut及其滞后项，（ut/t）表示标准新信息。第3项是用均值减标准新信息的绝对值。为认识释怎样把对称性引入模型，取q=1,p=0。上式变为Ln(t2)=0+1ut1+1ut1(1-13)t1t1张晓峒（2001）举例说了然正、负新信息对条件方差t2的不一样影响。已知=0.798，令0=0，1=0.4，1=0.2。标准新信息（ut/t）=1。当（ut/t）=1时，Ln(t2)=0+0.41+0.2(1-0.798)=0.4404当（ut/t）=-1时，Ln(t2)=0+0.4(-1)+0.2(-1-0.798)=-0.3596现在令1=-0.4，1=0.2，=0.798。标准新信息（ut/t）=1。与前面对照只改变了的符号，其他值不变。当（ut/t）=1时，Ln(t2)=0-0.41+0.2(1-0.798)=-0.3596当（ut/t）=-1时，Ln(t2)=0-0.4(-1)+0.2(-1-0.798)=0.4404这时负的新信息有较大影响。可见1是一个重要参数，它能够改变利好和利坏信息的作用大小。当1=0时，利好和利坏信息的作用无差别。四、TGARCH模型TGARCH模型，又称门限（Threshold）ARCH模型。它是由Zakaran（1990）以及Glosten,Jaganathan,andRunkle（1994）分别提出的。方差的模型是t2=0+1ut–12+t–12dt–1+1t-12(1-14)u式中：d=0,ut0t1,ut0其中ut>0表示利好信息，ut<0表示利坏信息。关于TARCH模型，利好和利坏信息对条件方差的影响是不同样的。当出现利好信息时，颠簸的平方项的系数是1。当出现利坏信息时，颠簸的平方项的系数是1+。当=0时，条件方差对冲击的反响是对称的。当时，条件方差对冲击的反响是非对称的，能很好地捕捉杠杆效应。更一般的TARCH模型形式以下：qpt2=0+22dt–1+2iuti+ut–1jtj(1-15)i1j1用该模型展望时，假设残差的分布基本上是对称的，这样能够认为d在一半时间内为1，但不知道详细何时为1。这样，在展望中，能够设定d=0.5。五、ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型分别称为颠簸项进入均值方程的ARCH，GARCH和EGARCH模型。这些模型不不过用来描述自回归条件异方差过程，而且把颠簸项引入相对应的回归或均值方程。也许这才是建立自回归条件异方差模型的真实意义。这种模型能够描述金融财产的回报除了受其他一些因素影响外，也受对回报颠簸的大小影响。比如随机误差项的标准差也作为讲解变量进入回归模型。tt'+2+ut(1-16)y=xt有时也能够把t2换成Ln(t2)。在相应的自回归条件异方差模型后边加后缀-M（-M表示inmean）。如ARCH-M，GARCH-M。ARCH-M大量用于风险需要被测量的模型中。第二节实验目的及方法一、实验目的利用上述理论模型预计中国期货市场各期货物种的收益率及方差，一方面认识期货收益率及颠簸率的基本特色，对期货价格和收益率有更感性的认识；另一方面，经过实质数据进一步熟悉各样GARCH模型的表达式及用途。同时帮助读者熟悉EVIEWS软件的操作，使读者能用中国金融市场的数据解析解决实质的金融问题。二、实验方法在实验过程中使用时间序列解析的方法对整理后的价格时间序列依照上面的理论基础模型进行建立模型，来预计均值方程和GARCH方程，其中波及时间序列解析中的方法有：模型参数预计，参数的显然性检验，自相关检验，回归残差项的ARCH效应检验等。这些过程都将在EVIEWS软件中进行。第三节实验过程利用上面介绍的方法经过EVIEWS的操作预计中国期货交易所交易的期货合约（本节以铝为例）的最优套期保值比率并对其绩效进行简单评估。详细操作步骤以下：一、数据的收集和整理（一）数据的收集为了更好地研究中国期货市场收益率及颠簸率的特色，我们选择了交易历史较长的上海期货交易所的铜期货合约为研究对象，样本其从1993年9月15日到2008年5月7日，共3442个数据，数据取自富远行情软件。我们从富远行情软件中获得相应的期货数据并在EXCEL中进行整理，整理后我们获得含有铜期货序列数据的EXCEL文件，并命名为cufuture.xls。（二）EVIEWS工作文件的建立打开EVIEWS（见图1.1），选择FILE下拉菜单中NEW项在NEW项下的下拉菜单中选择WORKFILE项（见图1.2），弹出如图1.3所示workfilecreat菜单窗口：（1）在datespecification中的Frequency的下拉复选框中选择intergerdate；图1.1EVIEWS打开对话框图1.2EVIEWS中工作文件选项2）在start和end中分别输入1和3442；3）点击OK项弹出如图1.4所示的工作文件窗口，这样就建立了样本期从1到3442的整数频率工作文件。图1.3在EVIEWS中创办工作文件图1.4工作文件对话框（三）工作文件的保留在图1.4中，点击File\saveas（见图1.5），将跳出图1.6，在文件名对话框中输入名称“future”，点击“保留”，出现图1.7，在图1.7选择“Doubleprecision”，点击“OK”就可以获得工作文件FUTURE（图1.8）。图1.5工作文件保留选项图1.6工作文件保留对话框图1.7工作文件保留种类选项对话框图1.8工作文件FUTURE对话框（四）数据的导入在FUTURE工作文件的菜单项中选择Proc\Import\ReadText-lotus-Excel（见图1.9），弹出图1.10，在图1.10中找到方才保留的名为cufuture的EXCEL文件，双击该文件名，弹出图1.11所示对话框。在图1.11中必定选定数据的排列序次：Byobservations(数据序各位于列中)或Byseries（数据序列行家中），选项右侧Upper-leftdatacell下的空格填写Excel工作文件左上方第一图1.9工作文件FUTURE中Excel数据导入选项图1.10工作文件FUTURE中Excel数据打开对话框个有效数据单元格地址，系统默认的为B2，在NamesforseriesorNumberifnamed中输入序列的名称，若导入的数据EXCEL文件中包含序列的名称，则只要输入要导入序列的个数即可（这里命名为cufu）。同时还可以够输入数据截取范围，一般不须改变EVIEWS图1.11工作文件FUTURE中Excel数据导入对话框的默认值。点击OK按钮，数据序列即被导入，在工作文件中以图标形式显示，见以下图1.12。（五）数据的考据和保留点击导入的序列cufu，出现如图1.13所示对话框，查察导入序列可否正确合理。接着保留工作文件，选File\Save打开保留对话框，点击OK按钮即可。图1.12数据导入后的工作文件FUTURE图1.13期货价格cufu序列二、中国期货市场GARCH效应的实证检验（一）铜期货收益率统计性描述1、计算铜期货对数收益率rt在工作文件FUTURE（图1.12）窗口，点击Quick/GenerateSeries（见图1.14），弹出图1.15，在图1.15中的“Enterequation”对话框中输入“rt=log(cufu)-log(cufu(-1))”，点击“OK”即可得收益率序列rt，以以下图1.17。图1.14生成新序列选项图1.15经过方程生成新序列对话框图1.16经过方程生成新序列rt图1.17铜期货收益率序列rt的生成2、期货收益率序列的统计性描述在图

1.17所示的窗口中双击期货收益率序列“

rt”，获得图

1.18。在图

1.18所示窗口点击

View\Graph\Line

（见图

1.19），获得期货收益率序列

rt

的线形图（见图

1.20），从图中我们能够看出，铜期货收益率序列rt拥有显然的齐聚性，一个高的收益率后紧连着更高的收图1.18铜期货收益率序列rt的打开图1.19铜期货收益率序列rt的图形打开选项图1.20铜期货收益率序列rt的线形图图1.21铜期货收益率序列rt的统计性描述对话框益率，一个低的收益率此后紧连着更低的收益率。在图1.20所示窗口点击View\DescriptiveStatistics\HistogramStats(见图1.21)，便能够得到铜期货收益率序列rt的一些基本统计数据（见图1.22），依照图1.22所显示的基本统计数据，铜期货收益率序列存在显然的尖峰后尾现象（峰度=6.122652），同时，JB统计量的pvalue为零，说明铜期货收益率序列不是正态分布。图1.22铜期货收益率序列rt的柱状图及相关统计量（二）铜期货收益率序列的平稳性检验在图

1.22所示窗口点击

View\correlogram

，弹出

correlogramspecification

对话框，如图1.23所示：在对话框中选择

Level

表示对原序列进行检验，在滞后期空格处采用默认值

（也能够自己改写），点击

OK，出现以下结果（见图

1.24）：图1.23相关性检验对话框图1.24期货价格的自相关及偏相关图从序列的自相关系数（

AC）及偏自相关系数（

PAC）能够看出，铜期货收益率序列不存在自相关及偏自相关问题，

其可能是一个平稳的时间序列，

为了进一步考据其平稳性，

我们对其进行进一步的单位根检验：在图

1.24所示窗口选择菜单

View\Unitroottest

项弹出如图1.25所示窗口：图1.25单位根检验对话框在检验种类（Testtype）中选择默认的ADF检验。Testforunitin中能够选择对原序列，一阶差分或二阶差分序列做单位根检验，这里我们先保持默认的level，即原序列。Includeintestequation有三个选项，我们先选择“Intercept”第，即有截距项的方程，其他选项保持系统默认值，点击OK获得图1.26：图1.26铜期货收益率序列单位根检验结果从结果能够看出ADF检验值小于各显然水平临界值，且犯第一类错误的概率小于0.0001，说明我们不能够拒绝铜期货收益率序列是平稳时间序列的原假设。（三）方程的预计既然铜期货收益率序列是平稳时间序列，我们能够用方程（1-17）来拟合。rttt（1-17）在图1.19所示窗口点击Quick\EstimateEquation（见图1.27），弹预计方程对话框，如图1.28所示，在Specification对话框中，输入“rtc”，并在Method下拉式菜单中选择“LS”（系统默认值），点击“确定”，获得图1.29。图1.27预计方程选项图1.28预计方程对话框图

1.29

方程（

1-17）式预计结果从图

1.29所示的预计结果能够看出，

截距项在显然性水平为

0.1时都不显然。为了更好地预计方程（

1-17），我们观察一下刚刚预计结果的残差。在图

1.29所示窗口选择View\Actual,Fitted,Residual\ResidualGraph

（见图

1.30），能够获得回归的残差图（图

1.31），残差图表示残差可能存在异方差，为了进一步证明这种异方差性，我们对残差进行

ARCH效应检验。在图1.31所示窗口选择View\ResidualTests\ARCHLMTest（见图1.32），将弹出图1.33，在“lagsto”对话框中填8（数字先大一些），点击“OK”，获得图1.34，图1.34中F统计量及2统计量的P值都为零，表示方程（1-17）预计的残差存在ARCH效应。因此，我们能够采用ARCH及GARCH类模型来描述铜期货收益率序列。图1.30残差检验选项图1.31回归的残差图图1.32回归残差的ARCH效应检验对话框图1.33滞后期选择对话框图1.34残差ARCH效应检验结果（四）铜期货收益率序列的ARCH预计在图

1.34所示窗口中，点击

Quick\EstimateEquation

，弹预计方程对话框，如图

1.28所示，在

Specification

对话框中，输入“

rtc”，并在

Method

下拉式菜单中选择“

ARCH”（见图1.35），将弹出

ARCH

预计窗口（图

1.36），在

ARCH

预计窗口的“

Meanequation”对话框中输入“rtc”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“9”，GARCH的阶数改为“0”，其他的采用系统默认值，点击“确定”，获得图1.37。图1.35用ARCH预计方程选项图1.36ARCH预计对话框图1.37铜期货收益率序列的ARCH预计结果从铜期货收益率序列的ARCH预计结果中能够看出，均值方程仍不显然（截距项的值为0.95），但均值方程的残差项存在高阶的ARCH效应，且该效应十分显然。我们在理论部分从前讲到，若是存在高阶的ARCH效应，那么我们能够使用GARCH方程来拟合铜期

p货收益率序列。（五）铜期货收益率序列的GARCH预计与铜期货收益率序列的ARCH预计近似，在图1.36ARCH预计窗口的“Meanequation”对话框中输入“rtc”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“1”，GARCH的阶数改为“1”（系统默认值），其他的均采用系统默认值，点击“确定”，获得图1.38。图

1.38

铜期货收益率序列的

GARCH

预计结果从铜期货收益率序列的

GARCH

预计结果中能够看出，均值方程仍不显然（截距项的

p值为0.6595），但GARCH方程的ARCH项及GARCH项系数均很显然。（六）铜期货收益率序列的GARCH-M预计由于均值方程不显然，我们试一试使用GARCH-M来进一步拟合铜期货收益率序列，在图1.36ARCH预计窗口的“Meanequation”对话框中输入“rtc”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“1”，GARCH的阶数改为“1”（系统默认值），并在“ARCH-M”选项中选择“Std.Dev”（见图1.39）其他的均采用系统默认值，点击“确定”，获得图1.40。图1.39GARCH-M预计对话框图1.40铜期货收益率序列的GARCH-M预计结果铜期货收益率序列的GARCH-M预计结果表示，均值方程中标准差的系数不太显然（p值为0.115），但项关于ARCH及GARCH，均值方程获得了很好的改进。因此，我们认为，相对而言，GARCH（1，1）-M对铜期货收益率序列的拟合较好。（七）铜期货收益率序列的EGARCH-M预计由于铜期货收益率序列拥有必然的偏度（见图1.22），因此我们接下来试一试使用EGARCH-M来进一步拟合铜期货收益率序列，在图1.39的基础上，在“model”对话框内选择“EGARCH”（见图1.41），点击“确定”，获得图1.42。图1.41EGARCH-M预计对话框图

1.42

铜期货收益率序列的

EGARCH-M

预计结果从图1.42能够看到，均值方程中截距项及标准差的系数在的，且GARCH方程拟合收效也较好，因此，我们认为能够使用合铜期货收益率序列。

0.05的显然性水平下是显然EGARCH（1，1）-M来拟第四节应注意的问题1、关于其他的GARCH模型，读者能够模拟书中的步骤自己完成。2、关于其他的期货物种，阅读者能够模拟书中的步骤自己完成3、案例的写作背景是在读者有必然的时间序列和衍生金融工具知识基础之上，关于没有基础的读者来说可能在阅读过程中存在必然的问题，因此希望读者先掌握必然的时间序列和衍生金融工具知识。4、实验过程中我们使用的是

EVIEWS5.0

软件，该软件不支持汉字语言，

读者在实验工程中必然要将工作文件以英文名储藏在英文命名的文件夹中。不具备

EVIEWS

软件的操作基础的读者在收集数据打开软件后依照我们的实验过程一步.一步操作依旧能完成实验，当然有必然软件操作基础更便于操作。第二章期货最优套期保值比率的预计第一节套期保值理论基础一、期货套期保值比率归纳期货，一般指期货合约，就是指由期货交易所一致拟定的、规定在将来某一特定的时间和地址交割必然数量标的物的标准化合约。它作为一种套期保值工具被广泛使用，企业使用期货套期保值交易锁定生产成本或销售收入以获得牢固的收益，证券投资者利用股指期货对自己的股票进行套期保值。期货进行套期保值时分为空头套期保值和多头套期保值，空头套期保值者一般是指那些在将来某一时间要卖出某财产的交易者，他们担忧财产价格会下降于是在期货市场上作空头交易，在套保期结束时在期货市场做反向交易抵消自己的空头头寸。多头套期保值者一般是指那些在将来某一时间要买进某财产的交易者，他们担忧财产价格上涨而增加其成本将在期货市场上作多头交易，在套保期结束时在期货市场作反向交易抵消自己的多头头寸。我们以空头套期保值者为例，说明其进行套期保值交易的收效：某一投资者在0时辰拥有某财产其现货价格为S0，其准备在T时辰卖出，为了锁定卖出时获得的收益，投资者在0时辰在期货市场上做空（卖出期货合约），当时的期货价格为F0，T时辰在期货市场做多头交易抵消自己的空头头寸，那时期货价格为FT，与此同时在现货市场以ST的价格卖出现货。在现货的拥有期，若现货价格下跌（即STS0），则期货价格也下跌（FTF0），投资者在现货市场的损失为STS0，在期货市场的收益为F0FT，现货市场的损失能够部分甚至全部在期货市场获得补偿；在现货的拥有期，若现货价格上涨（即STS0），则期货价格也上涨（FTF0），投资者在现货市场的收益为STS0，在期货市场的损失为F0FT，期货市场的损失能够部分甚至全部在现货市场获得补偿。从以上解析可知，交易者能够经过套期保值达到锁定财产销售价格的目的。进行期货套期保值交易过程中面对好多项选择择，如合约的采用，合约数量的确定。若是定义套期保值比h为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的谈论中素来假设期货头寸和现货头寸同样，即套期保值比h为1，但这不用然是最优的套期保值策略。若是保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保时期内的头寸价值变化最小，也就是利用我们以下所说的头寸组合最小方差策略。考虑一包含

Cs单位的现货多头头寸和

Cf

单位的期货空头头寸的组合，记

St和Ft分别为t时辰现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率

Rh为：CsStCfFthRf（2-1）RhRsCsSt式中：hCf为套期保值比率，RsSt，RfFt,StStSt1，CsStFtFtFtFt1。收益率的方差为：Var(Rh)Var(Rs)h2Var(Rf)2hCov(Rs,Rf)（2-2）（2）式对h求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为：h*Cov(Rs,Rf)s（2-3）Var(Rf)f其中：为Rs与Rf的相关系数，s和f分别为Rs与Rf的标准差。二、计算期货套期保值比率的相关模型诚然上述的介绍中的h*s能够求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要f分别求三个量尔后再计算h*，显然误差较大，现在已经出现了好多关于求解最优套期保值比率的时间序列模型，下面就由简单到复杂的过程分别介绍下述几个模型，在介绍模型从前，希望读者能有必然的时间序列课程基础以便更好的理解这些模型。（一）简单回归模型（OLS）考虑现货价格的变动（△S）和期货价格变动（△F）的线性回归关系，即建立：St

ch*

Ft

t

（2-4）其中

C为常数项，

t为回归方程的残差。上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数预计的有效性。关于这些问题，我们将在后边的研究中一一解决。但能够必然的是，在残差项同方差性的假设下，上述回归方程中期货价格变动（△F）的系数即我们要求的最小方差最优套期保值比。（二）误差修正模型（ECM）可是，现实中的期货价格和现货价格序列常常是非平稳的，而且，期货合约定价理论决定了期货价格与现货价格序列的走势之间存在着某种共同的趋势，即期货价格和现货价格序列之间可能存在协整关系。在计量解析中，若两个时间序列之间存在协整关系，那么传统的OLS的预计量将是有偏的，换句话说，在期货价格和现货价格序列之间存在协整关系的条件下获得的“最优”套期保值比率将不是最优的，而存在必然的偏误。Ghosh（1993）经过实证发现：当不合适地忽略协整关系时，所计算出的套期保值比率将小于最优值。为认识决这一问题，Lien&Luo（1993）、Ghosh（1993）与Chou、Fan&Lee(1996)分别提出了预计最优套期保值比率的误差修正模型，并使用两步法进行了预计，Lien&Luo1993）对英镑、日元、加元等世界主要钱币及纳斯达克与标准普尔等指数的最优套期保值比率进行了预计；Chou、Fan&Lee(1996)用近似的方法对日经指数的最优套期保值比率进行了预计并与基于OLS的最优套期保值比率进行了比较，结果发现，误差修正模型比OLS方法能更有效地对冲现货头寸的风险。下面我们介绍的ECM模型将从期货价格和现货价格序列开始解析起，得出能同时反响短期关系和长远关系相结合的模型使得估计出更精确的最优套期保值比率。考虑现货价格和期货价格的水平序列，一般情况下，发现经过自相关图和单位根检验现货价格和期货价格序列都不平稳，都存在一个单位根，但对两者进行回归，发现回归方程比较显然，对残差序列进行单位根检验，平时会得出拒绝其为非平稳序列的结论。说明现货价格和期货价格间可能存在协整关系，即现货价格与期货价格之间可能存在长远均衡关系。Lien&Luo（1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率能够依照以下两步来预计。第一步，对下式进行协整回归：StabFtt（2-5）第二步，预计以下误差修正模型：mnSt(St1Ft1)FtiFtijStjet（2-6）i1j1（2-6）式中的OLS预计量?即为最优套期保值比率h*。Chou、Fan&Lee(1996)将第二步的误差修正模型改为：?t1mnStFtiFtijStjet（2-7）i1j1其中：?t1St1(a??bFt1)为（2-5）式中预计的残差项，也称为误差修正项（ECM），运用误差修正模型对参数进行预计时，先预计方程（2-5），保留其残差项，尔后利用方程（2-7）预计参数获得最优套期保值比率h*。模型建立和预计的过程将在实验过程中一一给出。（三）ECM-BGARCH模型在ECM

模型中我们考虑到了期货价格和现货价格存在着长远的均衡关系，

即协整关系，这对OLS模型是一个极大的改进，但我们的回归方程（5）中还存在一个有疑问的地方，残差序列μ是否是同方差，若是否是，这意味着预计是错误的，就金融时间序列来讲，误差的方差不随时间而发生变化是不太可能的，因此，假设模型残差的方差不是常数是一种合理的考虑，它还描述残差是怎样变化的。观察金融财产的收益序列常常发现其表现出“颠簸齐聚”的特色，财产价格大的变化后，常常随后也会有大的变化，小的变化后有小的变化，换句话说，颠簸的当期水平时常与它近来的前些时期的水公正相关关系。这将以致用财产价格收益的序列进行回归时，其残差项常常不具备同方差性，残差项方差和其先期方差存在必然的关系，常常用ARCH过程或广义ARCH过程（GARCH）来描述这种关系，关于ARCH过程和广义ARCH过程（GARCH）读者能够阅读相关时间序列教材，在这里就不详细介绍。需要注意的是一元GARCH模型仅能预计单一变量的条件方差，无法预计序列之间的协方差。为此我们要预计最优套期保值比率h=COV(△S,△F)/VAR(△F)，需要建立二元GARCH(B-GARCH)模型。在这里我们采用。下面我们分别采用常数二元GARCH模型和D—BEKK二元GARCH模型给出ECM-B-GARCH方法下预计最优套期保值比率的模型。两种GARCH模型运用均值方程同样都为StCsSzt1s,t1(2-8)FCffzt1tt1~N(0,Ht)f,t1t（其中zt1St1(??即上文提到的误差修正项）Ft1)注意此处的均值方程中包含了误差修正项，即考虑了现货价格和期货价格的长远协整关系。1、常数相关系数的二元GARCH模型常数相关系数的二元GARCH模型的条件方差方程：vec(Ht)CAvec(t1t1)BHt其中：C为31的参数向量；A和B均为33的系数矩阵）同时为了简化参数预计，假设残差项s,t和f,t之间的相关系数为常数sf（注意没有时间下标t）。此时Hthss,thsf,thss,t01sfhss,t0hsf,thff,t0hff,t10hff,tsfVec算子取矩阵的“上三角形”部分，把每一元素排成一个单列的向量。比方：hss,tvec（Ht）=hff,t。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可张开获得：hsf,thss,tCSS2sshss,tSSs,t11hff,tCff2ffhff,t1fff,t1hsf,tsfhss,t1hff,t12、D—BEKK模型D—BEKK模型的条件方差方程为：（）vec(CC)'t1t1A)vec(BHt1B)(29)vecHtvec(A(Hthss,thsf,tCC11C12、A110110hsf,thff,t0C220、B=0)2222Vec算子取矩阵的“上三角形”部分，把每一元素排成一个单列的向量。比如：hss,tvec（Ht）=hff,t。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可张开获得：hsf,th=C2+2h1+22ss,t1111ss,t11s,t1hff,t22+222hff,t1+22C22C1222f,t1hsf,tC11C22+2211hsf,t+1122s,t1f,t1这时我们能够获得最优套期保值比率Bt*Cov(st,ft)hsf,t。为了不与条件方差项混淆，Var(ft)hff,t此处最优套期保值比率用Bt*表示。认真的读者会注意到，此时的最优套期保值比率多了一个下标t，表示运用ECM-B-GARCH法获得的最优套期保值比率是随时间变化的一个序列，表示我们要随着时间的变化不断调整套期保值的头寸。这样便实现了所谓的动向套期保值。别的，我们之因此介绍以上两种形式的二元GARCH模型，是为了便于我们后边在介绍EVIEWS上实现操作时，能够同时使用点击菜单或按钮和运行程序的方式来预计最优套期保值比率。三、期货套期保值比率绩效的评估为了对利用最小方差套期比的绩效进行评估，我们考虑一包含1单位的现货多头头寸和h单位的期货空头头寸的组合。组合的收益VH为：VHCsStCfFt(2-10)套期保值组合的风险为：Var(VH)Cs2Var(S)Cf2Var(F)2CsCfCov(S,F)(2-11)由于现货的拥有头寸在期初即为已知，因此，能够视之为常数，等式两边同除Cs2，得：Var(VH)Var(S)(h*)2Var(F)2h*Cov(S,F)(2-12)Cs2关于不一样方法计算出的最优套期保值比率h*，我们能够经过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值收效进行解析，详细操作将在后边实验中给出。第二节实验目的及方法一、实验目的利用上述理论模型预计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值收效进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最正确的套期保值比率模型。同时帮助读者熟悉EVIEWS软件的操作，使读者能用互联网上的数据分析解决实质的金融问题。二、实验方法在实验过程中使用时间序列解析的方法对整理后的价格时间序列依照上面的理论基础模型进行建立模型以获得最优套期保值比率系数，其中波及时间序列解析中的方法有：模型参数预计，参数的显然性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的ARCH效应检验等。这些过程都将在EVIEWS软件中进行，因此EVIEWS软件的使用方法也是我们重要的实验方法。第三节实验过程利用上面介