工程力学压杆稳定

压杆稳定§17.1概述上册§8中曾讨论刚体的平衡稳定性，例如：本章涉及变形体的平衡稳定性，例如：压杆失稳深梁弯曲失稳易拉罐受压失稳易拉罐受扭失稳变形体由于失稳所造成的破坏是整体破坏——灾难性后果§17.2压杆稳定的基本概念本章仅讨论受压杆件的稳定性例如：两端铰支杆件，受轴向压力两端铰支的细长压杆，受轴向压力F直线平衡状态——稳定！直线平衡状态——不稳定！受扰动后弯曲去扰后为曲线平衡状态压杆失稳——压杆丧失直线形式的平衡状态转变为曲线形式的平衡状态，这一过程称失稳，又称屈曲。受扰动后弯曲去扰后恢复临界压力（临界载荷）Fcr——使压杆出现失稳现象的最小载荷一般的细长压杆，当时，杆中应力——即强度足够，但失稳破坏——弹性压杆弹性压杆的平衡路径及分叉屈曲：：仅OA直线一种平衡形式：二种可能平衡形式——稳定F-f曲线AB直线AC（AD）曲线不稳定且失稳时增长很快，曲线称为压杆的平衡路径曲线。A点称为平衡路径的分叉点。∴细长压杆的屈曲又称为分叉屈曲。其临界载荷又称为分叉载荷。§17.3细长压杆临界压力Fcr的确定1.静力法以两端铰支、细长等截面直杆为例：F=FcrxwlxF=Fcr当F=Fcr的临界状态时，取微弯平衡状态：x截面上的弯矩为：梁的挠曲线方程为：令则有：通解：A，B为积分常数，由两端支座约束条件定通解：F=FcrxwlxF=Fcr边界约束条件：x=0,w=0B=0x=l,w=0挠曲线为：取n=1，最小非零解：两端铰支压杆临界压力欧拉公式（17.1）2.能量法F=FcrxwlxF=Fcr当F=Fcr的临界状态时，从直线平衡微弯平衡应变能的改变量为外力功的增加为：F=FcrxwlxF=Fcr对两端铰支，设可满足支座约束条件利用能量法可求临界压力的近似解3.其他支承条件细长压杆的临界压力长度系数=0.5=0.7=1.0=2.0F=Fcrl两端铰支F=Fcrl一端固支一端自由F=Fcrl一端固支一端铰支F=Fcrl两端固支细长压杆临界压力的欧拉公式(17.2)——长度系数l——相当长度由压杆两端的支承条件决定，随支承约束条件的减弱而增加（因而使压杆的Fcr下降）,即约束条件越弱的杆Fcr越小，越容易失稳。两端为其他支承条件的细长压杆（如介于固支与铰支之间的弹性支承），值可查工程设计手册。FlFlFl例如：=2.0=0.70.7<<2.0Fl(a)Fl(b)例如，将以下4种情形临界压力的大小排序（各杆材料、杆长、横截面相同）：Fl(c)aaFl(d)aa§17.4欧拉公式在压杆稳定中的应用细长压杆临界压力的欧拉公式(17.2)1.式中的惯性矩I

I应为横截面关于失稳弯曲中性轴的惯性矩。计算前应先判断截面一旦发生失稳弯曲，是以哪根轴为中性轴的弯曲。(1)两端支座的约束条件若在横截面内各轴线所在平面内完全相同，弯曲应发生于I数值最小的平面内；即公式中的I取横截面内的最小惯性矩Imin如：两端为球铰铰支，Fhbyz矩形截面，失稳弯曲以y轴为中性轴，惯性矩应取（2）两端支座的约束条件在不同平面内不一样，应综合考虑长度系数与截面惯性矩I；绕y轴失汽稳弯川曲，骡两端爸铰支肝：Fhbyzzy如：军两端扫为柱娇铰铰档支，绕z轴失舌稳弯脊曲，悄两端候固支腰：比较卡两者天，应智取较始小者扁。2.白失稳盲时的侄挠曲怜线表叙达式对两发端铰葬支压殃杆A为彻不定迟值，雀因为铁推导妖时采雨用了丹近似磨微分歌方程3.地欧拉截公式妙为理榴论解树，条今件：压杆吃无初余曲率劲，轴答向压凡力无迟偏心殖，材效料均雹匀fF实际压杆F-f曲线理想压杆F-f曲线§1滴7.帅5雨柔所度黄临组界应小力总邀图1.到临界似应力梦与柔荡度在临界压力作用下，压杆横截面上的正应力为临界应力：令压杆的柔度（长细比）为：（17.3）压杆的临界应力为：（17.4)柔度反映了压杆的长度、两端约束、截面形状尺寸因素对压杆临界应力的综合影响。2.询欧拉笋公式蓬适用负范围推导卖欧拉返公式纸的条叛件—桥—压族杆为弹性青失稳故应有依材料不同而不同，是材料常数例如：钢(17.5)满足的压杆，称为大柔度杆。只有到大柔运度压旅杆才询可用武欧拉漏公式坛：3.腿中柔猴度压鞋杆和签小柔哲度压告杆当时，压杆不再是线弹性应力应变关系，若，临界应力可用经验公式：直线公式抛物线公式(17.6)(17.7)直线公式抛物线公式(17.6)(17.7)经验公式适用范围：(17.8)满足的压杆，称为中柔度杆。例如：钢若用直线公式，则应为：满足的压杆，称为小柔度杆。对小蚂柔度挎杆，阁不发拳生失呀稳，而破坏极是由怨于强广度不驻足（或）4.系临宪界应弹力总范图大柔度中柔度小柔度是材料常数5.膜压蜂杆的然临界故压力有或临扶界应受力的碧确定（1）由压杆的材料计算（2筑）由努压杆岭的长映度、售截面颂几何哄参数朱、两复端支粒座约和束条功件求桨杆的当柔度茎：圆截亚面dyzhb矩形支座的约束在各平面内是否相同？i值对截面内不同的轴是否不同？特别陡注意含：应取（3斩）判活断该煌杆柔初度的填范围蝇：中柔度杆直线公式抛物线公式大柔度杆欧拉公式小柔度杆（或）（强度问题）（4庄）临蒜界压在力与黄临界店应力（5沿）计固算临肌界应俊力时溉，可挥不计题横截籍面内稼的局巩部削财弱如施钉、业孔等面影响就。例里题挎1舰7-领1§I皂7厚压食杆稳算定例题矩形截面(b=12mm,h=20mm)压杆,

l=300mm,材料为Q-235A钢.计算其临界压力(若为中柔度杆,用直线公式)(1)一端固定,一端自由(2)两端铰支（球铰）(3)两端固定解：矩形碗截面对Q-乡丰23苦5A瞧钢，查表让计算易得：hb例厌题图1婚7-谎1§I拨7川压弓杆稳能定例题（1守）一葱端固组定,且一端苗自由可用艳欧拉拜公式名：（2桨）两端引铰支血（球巷铰）可用鸭经验秆公式：例西题然1现7-文1§I滥7拒压孙杆稳沃定例题（3坑）两筑端固木定§1支7.驴6蓄压杆稠稳定烟条件喉与结晕构的面稳定缝性计拉算1.剥压击杆稳甲定条易件F工作时的轴向压力：稳定安全因数：稳定许用载荷或：工作时的安全因数一般钢材铸铁可查专业手册重要部件2.虚提高累压杆牙稳定景性的薄措施对大、中柔度压杆若想别提高臭临界蒜应力升，则页应：（1）减小杆的柔度加强支座的刚性——使减小减小戚跨度l合理史选择裙截面恳形状粮尺寸——恭增大i采用引中空布截面合理零安排栽截面丹方位例如捷：（2衰）合恢理选绿材对大柔度杆对中柔度杆只与E有关缓，各种匙钢材叶的E值相集差不啊多。选用止高强便度钢晴材有咽效。a，b与有关，3.阶等稳马定性骆问题yzhb若则若两端支座的约束条件在xy和xz两个平面内不同，则故绕y轴弯享曲失拖稳和盆绕z轴弯亮曲失滋稳的床柔度则不同失稳碰最先枝发生缎于柔胆度最筑大的性方向为。令各储方向临弯曲衔失稳组的柔遮度相饱等：等稳旁定设苏计——巨最经气济合仔理zyzy例裁题遭1贺7-参2§I奇7侨压拼杆稳两定例题汽缸直径活塞杆长材料试确定活塞杆的直径d（杆两端可简化为铰支）。取稳定安全因数例服题疏1睁7-华2§I哪7僵压蹈杆稳打定例题由于d未知，无法求，也就不知该选什么公式？解：分析乡丰：处理麦办法雁是先风选用掩欧拉桂公式抓进行授计算往。求梦出d后，嚷再校裂核是些否满佳足欧厕拉公灾式条叉件。1.计算例埋题响1姨7-娘2§I淋7绑压莲杆稳抬定例题2.适用美欧拉竞公式带求d∴d=2纠4.各7慎mm取d=2闸5辈mm3.嫌校核全是否磁可用耍欧拉劈燕公式可见,用欧拉公式计算是正确的。结论:取d=25

mm例盟题挣1联7-浑3§I块7锋压酱杆稳乖定例题图示结构,各段材料相同且均是直径为d的圆截面杆,C为刚结点。已知若稳定安全因数试按DE杆的稳定条件确定许可载荷。2aaＣaＡＢＤaＥ2aq例五题昂1笨7-糕3§I嘱7度压掌杆稳岔定例题解：臣1.竭求爬解静起不定尚：相当系统：DE切开，代之以轴向压力（M）ABCDEq相当话系统然上仅鞋作用蓬原载哨荷时步的内昌力图1次后静不访定，（M）例次题东1欺7-英3§I熟7鼻压私杆稳刚定例题2.染正则展方程（M）例誉题斧1标7-毙3§I奖7配压哨杆稳桐定例题∴（M）ABCDE∴（压）（M）例幸题狡1杠7-耽3§I骂7管压蚁杆稳挺定例题2.DE杆两端铰支∴∴而由于可选用欧拉公式（压）2aaＣaＡＢＤaＥ2aq例劝题弱1颈7-曲3§I搭7膏压螺杆稳用定例题注：慕此题村只要涝求由链DE阅杆的价稳定猛性确按定[q]，实际澡上[q]还催应考络虑其繁他段射的弯秩曲强踪蝶度。2aaＣaＡＢＤaＥ2aq例钟题尸1授7-袋4§I舞7痛压息杆稳供定例题ABDClllAB镰，C爽D是距材料效相同盈的圆丹截面掌杆（卸直径猾分别骗为d1，d2），够材料粪的E，线近膨胀啄系数l已知时，若限CD细杆俗为大斜柔度舞杆，心当C善D杆辉的温文度升溉高t为多少致度时撕，会惊发生在失稳槐？解：1.惯受力驼分析结构源为2员次静辨不定秒，取相肝当系如统如把图：ABDClllX1X2X2例蠢题负1它7-轨4§I面7迟压涌杆稳颗定例题ABDClllX1=1ABDClllX2=1X2=12l(M1)2.祥正则鼓方程1l(M2)(FN2)例施题军1碌7-趋4§I冲7促压傅杆稳朱定例题ABDClllX1=1ABDClllX2=1X2=12l(M1)3.日系数饱计算1l(M2)(FN2)例窜题抄1骄7-批4§I那7必压喝杆稳凯定例题2l(M1)1l(M2)(FN2)ABDClllt当相胳当系钓统仅粗有温肾升t时：12（注异意负情号：t温升捉使杆余伸长，锹与X2设为堤压力敌相反案）例卸题围1谊7-编4§I梦7般压公杆稳狗定例题4.阀代入押正则割方程ABDClllX1X2X2联立通解得腔：（压力）例秋题档1猫7-笋4§I降7挤压钓杆稳虚定例题5.缓CD甲杆的贸失稳脂条件（压力）ABDClllCD杆两端铰支，临界压力为：故失阳稳时区的温盲升为齐：例贸题号1莫7-喊5§I析7怨压居杆稳蜂定例题bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1AB为矩形截面梁（b1=10mm，h1=20mm，BC为大柔度矩形截面杆（b=

cm，h=

cm，),l1=10cm,

l=50cm,E=206GPa，[]=157MPa，[]=40MPa，[nst]=1.8，F=4.5kN，F力可在AB上移动，BC两端为柱铰（绕y轴铰支，绕z轴固支），校核该结构。例柱题攀1共7-汗5§I乎7耻压亭杆稳软定例题bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1解：1.受力分析梁A简B：当F移到我中点义时：当F移到兼A或伶B时僵：杆B砌C：污压杆当F移到B处时：（压）例辜题坑1昨7-辟5§I浮7插压蹄杆稳北定例题bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh12.闷校核未BC膛杆的爸稳定旁性绕y轴失稳，两端铰支：绕z轴失稳，两端固支：故先绕z轴发生失稳例献题腥1庙7-抚5§I码7秃压御杆稳兼定例题bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1BC报杆的订临界孩压力冶为：BC写杆稳怒定性仗足够壳！例晶题姜1台7-皇5§I待7锄压扶杆稳