投影的基本原理

第一篇建筑制图知识

2投影的基本原理目录投影的基本知识1三视图的形成及其投影规律2点的投影33直线的投影4平面的投影35Back2.1投影的基本知识投影分中心投影和平行投影两类。平行投影又分为正投影和斜投影，工程图样应用最广泛的是正投影。

如图2.1所示，在光源S照射下，△ABC在平面P上得到影子△abc，点S称为投射中心，光线SA、SB、SC称为投射线，平面P称为投影面，△abc称为△ABC在平面P上的投影，也可称为投影图。

图2.1中所有的投射线都汇交于投射中心S，所以将这种投影法称为中心投影法，得到的投影称为中心投影。2.1.1投影及其分类

如图2.2（a）和（b）所示，当光源（投射中心）S在无穷远时，投射线（光线）互相平行，仍可得到△ABC在投影面P上的投影△abc，这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法，得到的投影称为平行投影。在平行投影法中，如图2.2（a），当投射方向垂直于投影面时，称为正投影法，得到的投影称为正投影；如图2.2（b），当投射方向倾斜于投影面时，称为斜投影法，得到的投影称为斜投影。2.1投影的基本知识2.1投影的基本知识图2.1中心投影图Back2.1投影的基本知识2.2平行投影Back建筑工程中常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、透视投影图和标高投影图。

多面正投影图由物体在互相垂直的两个或两个以上的投影面上的正投影所组成，图2.3所示是由两级台基和一块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。

轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立体感的轴测投影，图2.4就是图2.3所示纪念碑的轴测投影。2.1投影的基本知识2.1.2建筑工程中常用的投影图

透视投影是物体在一个投影面上的中心投影，又称为透视图。适当安置投射中心、物体和投影面之间的相对位置，就可得到这种形象逼真的透视投影，图2.5就是图2.3所示纪念碑的透视投影。

标高投影图在土建工程中常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路、水利工程等方面的平面布置的图样，它是地面或构筑物在一个水平基面上的正投影图，并标注出与水平基面之间的高度数字标记。2.1投影的基本知识

如图2.6（a）所示，在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图，如图2.6（b）所示。2.1投影的基本知识2.1投影的基本知识图2.3多面正投影图示例Back2.1投影的基本知识图2.4轴测投影示例Back2.1投影的基本知识图2.5透视投影示例Back2.1投影的基本知识图2.6标高投影图示例Back2.2三视图的形成及其投影规律

如图2.7所示，两个不同形状的物体，在同一投影面上的投影却是相同的。这说明在正投影法中，只有一个投影一般不能反映物体的真实形状和大小。多面正投影图又称为视图。基本的表达方法是三视图。

图2.8所示是按国家标准规定设立的三个互相垂直的投影面，称为三投影面体系。把物体放在三投影面体系中，位于观察者和投影面之间，使物体的三个主要表面分别平行于三个投影面，即物体的三视图，如图2.9所示。2.2.1三视图的形成从物体的前方向后方投射，在V面上得到的视图，称为正面投影或V面投影。从物体的上方向下方投射，在H面上得到的视图，称为水平投影或H面投影。从物体的左方向右方投射，在W面上得到的视图，称为侧面投影或W面投影。要把三视图画在一张图纸上，就必须把三个投影面展开成一个平面。其方法如图2.10（a）所示。展开后三视图的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在画三视图时可不画出投影面的边界，如图2.10（b）所示。2.2三视图的形成及其投影规律2.2三视图的形成及其投影规律图2.7单一投影不能确定物体的形状和大小Back2.2三视图的形成及其投影规律图2.8三投影面体系的建立Back2.2三视图的形成及其投影规律图2.9三面投影Back2.2三视图的形成及其投影规律图2.10三面投影的展开（a）三投影的展开方法；（b）三视图之间的投影规律Back每个守视图传都表捆示物枣体的原四个掉方位崖和两慈个方召向：柱V面投公影反衔映了杜物体祸上下青、左迹右的置相互谁关系役，即月物体扎的高腊度和棉长度恶；H面投袄影反额映了英物体扫左右冲、前移后的暴相互脊关系摘，即秋物体闸的长演度和慨宽度汤；W面投反影反歌映了老物体循上下鸽、前侮后的世相互酿关系落，即窜物体惨的高们度和欧宽度狱。2.饿2三视求图的葛形成线及其扯投影赞规律2.2.2三视图的投影规律三视植图的鸡投影炉规律耽为：事H面投阴影和V面投阔影――长对草正；观W面投拴影和V面投然影――高平哑齐；晚H面投蹲影和W面投侍影――宽相毯等。烟2.挣2三视容图的虫形成铺及其咏投影仆规律2.主3点的哄投影如图2.筐11所示，三雁个互从相垂炎直的费投影钩面V、H、W组成柜一个狐三投谢影面愿体系止，将娘空间僵划分奖为八残个分怜角。V面称省为正愿立投悠影面撒，简帽称正取面；H面称勿为水溜平投蓄影面纤，简翠称水至平面傻；W面称摇为侧狸立投旦影面想，简俯称侧虹面。柿三个伸投影产面分况别相鉴交于傲投影另轴OX、OY、OZ，它婶们也景互相袍垂直按，交耳汇于撇原点O，并铺规定币向左眼、向犯前、踪蝶向上桥为正集，在颗三条畅投影奸轴都尖是正协向的除投影伴面之固间的债空间肥是第透一分咐角。拉将几鄙何形颤体放月置在复第一士分角奖内，乓向三锣个投蚁影面貌进行畅投影霜。2.3.1点在三投影面体系第一角中的投影2.食3.丸1.下1投影技的形筋成与呢特性点的能三面厅投影如图2.抢12所示。点的魂投影盼特性见图2.未13所示。将点赠按图2.患12进行讨投影惭和展衔开投苗影面罚后，各点的蔑投影具有孕下述蕉投影拨特性盾：（1）点茎的投谱影连鸣线垂嚼直于唱投影凭轴；（2）点也的投在影到县投影种轴的漏距离想反映瓶该点真的坐浓标，绕也就矩是该诸点与验相应乖的投净影面吼的距住离2.话3点的淹投影【例2.句1】求作假点A（14枣,1膜0,泪20）的尼三面止投影束和轴滤测图(图2.晨14)【解】由于犁已知壁一点卫的三洁个坐拌标就赠能确瞒定该幅点的拦位置捎，因猪而根眉据点贷的投棉影特别性，千可用图2.题14征(a的)所示或图2.谈14谦(b晚)所示作出哪该点艇的三无面投甚影。根据午在轴板测图种（斜鸽等测浩）中塑平行些于三缎条投晚影轴景的线万段的捐投影置仍与沃这三鞠条轴视的轴防测图奖相平付行，喷且长猛度按1∶稼1量取鸡的作泊图方追法，如图2.剩14湾(c教)所示，由A点的授坐标惠作出A点的挤轴测啦图。（1）作A点的异三面尼投影撑作法掀一（图2.受14（a））作法解二（图2.柏14（b））（2）作A点的抚轴测酸图（图2.蛮14（c））2.籍3点的倘投影2.晌3点的猜投影图2.冲11三投布影面放体系杨以及扎八个盈分角摘的划关分Back2.坐3点的茫投影图2.田12点的劫三面且投影Back2.浊3点的呢投影图2.桨13点的围投影霞特性Back2.泰3点的尽投影图2.菊14作A点的烟三面公投影家和轴的测图Back如图2.裕15伍(a川)所示，点没与投供影面均的相施对位朴置有源四类绞：空间顺点（不御在任毯一投据影面京上的拖点，篮如A点）链；投影撕面上菊的点（只造在一浆个投截影面读上的莲点，犯如B点是V面上绪的点选）；投影盟轴上烤的点（在搅两个驱投影婆面上沸的点镇，必漏在这帝两个铸投影闲面相而交的露投影月轴上萄，如C点是OY轴上闯的点庆）；与原耐点O重合朝的点（在骑三个慕投影医面上黎的点校，必娇与原河点O重合百，如D点）严。2.指3.声1.弦2各种痛位置强的点2.皇3点的仁投影从图2.缸15杀(a萝)、(b瘦)中可以冶看出窑：空鹅间点更的三储个坐把标都比不是睛零，晋三个支投影婚都不平在投验影轴着上；篇投影垒面上错的点亮必有计一个往坐标胀是零容，在叨这个脸投影页面上奋的投衔影在贪原位乎置，胡另外文两个盐投影存分别央在这飞个投赏影面吊的两筋条投超影轴世上；望投影炸轴上赠的点缠有两伙个坐寄标是袍零，抄在相劣交于奖这条昌投影担轴的啄两个烈投影微面上倘的投谁影重史合于主原位趴置，泉另一兼投影葡重合朴于原餐点O；与似原点O重合堡的点梯的三烤个坐波标都冤是零伞，三貌个投谎影都慢重合发于原张点O。2.做3点的金投影2.姐3点的窃投影图2.车15各种陕位置磁的点Back2.阻3点的锅投影图2.盾15各种共位置蝴的点Back在工抵程图昂样中唉，常代用两袭点沿取左右爆（OX轴）间、前浪后（OY轴）新、上浙下（OZ轴）蛛三个佳方向云之间嫂的距那离，瓶即两链点对介三个阶投影喜面的搅距离迷差（猫坐标惊差或姥相对阴坐标学）来辫确定毙两点站间的辩相对矛位置环。如图2.尺16中，B点对A点的舰相对负位置佛，可梯以说帝：B点在A点之横左xB未-x饮A、在A点之刚前yB肆-y靠A、在A点之华上zB脚-z盐A处，雄或B点对A点的闹相对棍坐标鸟是（xB肝-x哗A，yB萄-y晶A，zB鸭-z论A）。在三帝投影兄面体靠系中治，点歇的每闯一个浓投影警只能恩反映醋左右木、前鸭后、码上下默之中范的两仙对方亿向，矮即V面投伙影只宿能反果映左让右、日上下尺，H面投参影只屡能反卧映左惩右、栽前后进，W面投魄影只叼能反嚼映前翁后、巴上下苍。2.片3点的茫投影2.脱3.汉1.订3两点就的相魂对位住置若两满个点阅处于帐垂直础于某狡一投昏影面垦的同尤一投踏射线束上，革则这影两个真点在宰该投劣影面益上的煮投影蚂便互让相重绍合，猜这两喂个点放就称坊为对区该投境影面揪的重器影点革。若泄一点驻在另盟一点截的正糕前方受或正照后方柿，则宣这两朝点就踢是对V面的胸重影姐点；篮若一米点在画另一野点的园正上寇方或孟正下善方，催则这件两点永就是贺对H面的毯重影按点；窄若一渠点在深另一蹈点的形正左蹲方或卵正右致方，洒则这津两点淹就是跳对W面的披重影严点。你上述甚三对稼重影腔点的浩重合件的投集影，意分别库应是史前面纲的点电遮住屋后面液的点裁、上悬面的华点遮恩住下职面的筹点、膜左面忙的点塞遮住延右面难的点驾。如图2.篮17中所辅示。2.厦3点的找投影2.饭3点的甚投影图2.莫16两点舅的相矿对位就置Back2.卸3点的拜投影图2.虫17重影范点Back图2.幸18（a）就是障前面洁已讲堆述过苗的图2.胆13（b），表示晒了在液三投箭影面臭体系日中点刮的投末影特始性：阅点的石投影胖连线蛮垂直雄于投哨影轴床；点贪的投递影与究投影米轴的侍距离散反映干该点端的坐终标，易也就闲是该屯点与越相应即的投惰影面亚的距抖离。图2.颜18（b）和巨（c）同样资地分块别表散达了轿在V、H和V、W两投换影面铲体系安中点艳的投素影特页性，倒显然辜，它家们与图2.浓18（a）所表棉示的杏完全笔相同奋，只移是用牺坐标撤原点O与投秆影连奏线之斯间的活距离霜来代淹替A点与初所省巴略的尿投影寨面之败间的助距离称，并姨表示摆一个章坐标凯。2.貌3点的金投影2.3.2点在两投影面体系第一角中的投影图2.赛19（a）就是塞前面泊已讲代述过拢的图2.庸16，显缺示了抗在三意投影雅面体铲系中A、B两点糕的相头对位债置：B点在A点之协左xB强-x乎A、在A点之妹前yB遮-y法A、在A点之仪上zB碑-z抢A处，换或B点对A点的巷相对清坐标财为（xB致-x容A，yB匹-y恶A，zB谈-z叉A）。图2.酿19（b）和奇（c）也同览样地驼分别雀表达捎了在V、H和V、W两投天影面疗体系锤中A、B两点益的相跳对位解置，住与图2.微19（a）所表挥示的怖完全烛相同羊。可以度看出俱：两投寺影面灶体系植的投壁影图庸的形暑成、使投影湿特性当和作因图方死法都查与三胆投影吩面体竹系相泉同，哲今后济可以愚按需沃选用辆。2.铺3点的胁投影2.忽3点的省投影图2.平18点在串三投达影面铁体系捷和两碎投影铸面体削系中签的投荷影特辟性Back2.服3点的惜投影图2.末19两点膊在三刘投影叉面体奴系和设两投像影面鹿体系肤中的摊相对庆位置Back2.这3点的粘投影图2.裁16两点填的相厚对位蠢置Back直线豪按与骡投影辨面的垮相对土位置伸可分贿为三办类：胜不平序行于茶任一丽投影虏面的友直线诞称为一般贺位置录直线；只芝平行隔于一邮个投练影面膨的直首线，的称为投影子面平敬行线，对帮正面伍（V面）两、水宴平面暑（H面）着和侧矛面（W面）摘的平羽行线滤分别纵简称正平死线、水平瓦线和侧平笋线；垂卫直于逝投影需面的冤直线效，一浩定平柜行于翅其他结两个来投影晒面，弱称为投影教面垂缎直线，对交正面巧（V面）所、水丢平面裳（H面）改和侧成面（W面）催的垂蒸直线航分别环简称正垂劲线、铅垂扬线和侧垂卡线。投呢影面凭平行毕线与因投影碧面垂况直线最统称某为特殊捧位置法直线。2.唉4直线送的投够影表2.煮1列出了三诸种投蝇影面氧平行袖线。从表2.李1可以番归纳计出投聋影面讽平行闲线的投影佛特性间：（1）在讲平行吧的投葱影面趣上的亲投影逼反映抄实长灭，且茧反映贷该直邮线与桌其他甘两个宅投影凑面的叛真实周倾角炼；（2）在炭另外钱两个伪投影驳面上累的投陶影必材分别胁平行裙于相慈应的说投影蓬轴，根且长贸度缩已短。2.葬4直线携的投胶影2.4.1特殊位置直线及其投影特性2.枣4.虚1.喷1投影蔽面平赌行线2.闭4直线恶的投蜂影表2.陷1投影帖面平痰行线套的投胖影特首性名称轴测图投影图投影特性正平线

1.a′b′反映实长和α、γ角；

2.b∥OX，a″b″∥OZ，且长度缩短水平线

1.cd反映实长和β、γ角；

2.c′d′∥OX，c″d″∥OYW，且长度缩短2.泛4直线钞的投滑影名称轴测图投影图投影特性侧平线

1.e″f″反映实长和α、β角；

2.ef∥OYH，e′f′∥OZ，且长度缩短Back表2.督2列出了三舱种投鸣影面漠垂直遵线。从表2.扒2可以溉归纳他出投是影面天垂直辫线的投影坛特性左：（1）在肯垂直臭的投渐影面附上的毛投影娃积聚客成一角点；考（2）在喘另外订两个税投影笨面上野的投尽影平零行于从投影狠轴（晃与直新线相叠平行手的投羽影轴充），茫且反赞映实剪长。2.抹4直线佣的投倾影2.耗4.圆1.柴2投影总面垂艰直线2.毒4直线吨的投伞影名称轴测图投影图投影特性正垂线

1.a′b′积聚成一点；

2.ab∥OYH，a″b″∥OYW，且反映实长水垂线

1.cd积聚成一点；2.c′d′∥OZ，c″d″∥OZ，且反映实长表2.浙2投影磁面垂永直线掏的投抄影特姨性2.述4直线武的投抬影名称轴测图投影图投影特性侧垂线

1.e″f″积聚成一点；

2.e′f′∥OX，ef∥OX，且反映实长Back图2.束20是一诉般位妻置直败线AB的三以面投层影图顶。一般生位置赔直线头的投察影特籍性：三个卡投影哑都倾喘斜于自投影浪轴，雅长度抵缩短遇，且恳不能瓣直接脊反映寇直线冬与投璃影面茧的真船实倾比角。求作趣一般呢位置贿直线为的实缓长和柏倾角险，可胳用图2.客21所示的直触角三涌角形竟法，搜作图杨原理如图2.猜21（a）所顺示的轴灵测图层。在拦投影浙图中换求AB的实叼长和暴倾角α的作咬图过蓄程如图2.稠21（b）所余示。2.聚4直线科的投此影2.4.2一般位置直线及其实长与倾角可以贡归纳帝出用待直角好三角刊形法删求直传线的步实长花和倾败角的赢作图聚过程肥是：以直逝线的料某一醋投影践为一钱直角绣边，戏以直驶线的碎两个味端点国与这低个投铜影面线的距射离差奖为另估一直香角边假，所楼作出灰的直口角三触角形哭的斜倘边即劈燕为实哀长，纹斜边呢与直堪线投疯影的仁夹角抽即为贫直线学与这含个投奏影面胞的倾栏角。河若在属三投饺影面央体系抬中需释要求园作直示线的核实长图和对W面的粮倾角γ，也隙可在腿投影壮图中瞎以直岭线的W面投什影为抛一直著角边葵，以翅直线远的两脚个端您点与W面的具距离姿差为秩另一虎直角龙边，滴同样辫地作傻出直瓦角三胳角形红而求京出。知2.形4直线尺的投酒影2.仅4直线挤的投朝影图2.孩20一般轿位置绑直线稍的投昼影特异性Back2.桐4直线蛾的投祖影图2.膨21用直宏角三联角形系法求僚直线释的实卡长和专倾角Back如图2.融22所示，由锐平面驰几何绳可以导推导磨出：DE上F点的吩投影f必在de上，僻并有DF思∶F至E＝df蹦∶f授e的关厨系，绕在三猛投影瓣面体约系中诱，还如可推唯导出DF介∶F梅E＝df习∶f疼e＝d′阀f′盛∶f拍′e缴′＝d″扯f″齿∶f浓″e委″的关兴系。兄由此脑推导服出直线五上的暗点的先投影夺特性芦：直线俭上的族点的爷投影思必在杯直线贵的同夺面投受影上供；若摩直线威不垂叫直于凝投影乓面，栗则点喉的投途影分吉割直笋线线孔段投余影的菌长度胀比都疾等于槐点分兽割直猾线线悟段的施长度雄比。坦2.层4直线雹的投挂影2.4.3直线上的点的投影特性2.象4直线疤的投解影图2.逼22直线壶上的抖点的筛投影样特性Back两直领线的吹相对家位置害有三穗种情佩况：平行铲、相习交和是交叉。它殃们的歼投影量特性如表2.协3所示。交叉没直线虚也称胀为异面住直线，即折两直姿线既脚不平殿行，馋又不抄相交染。若月两直僵线共顺面（雅位于福同一咏平面糕上）搂，则师必定窗是平餐行线牲或相油交线们。2.能4直线烘的投值影2.4.4两直线的相对位置2.砖4直线租的投鞭影表2.怕3不同涂相对理位置索的两挨直线律的投验影特图性名称平行相交交叉轴测图投影图2.够4直线根的投标影名称平行相交交叉投影特性同面投影互相平行同面投影都相交，交点符合点的投影特性，同面投影的交点就是两直线的交点的投影两直线的投影，既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性。同面投影的交点，是两直线上各一点形成的对这个投影面的重影点的重合的投影Back一边忽平行北于投贴影面渣的直占角的投影竟特性够是：当直坡角的伸一边汽为投炉影面供平行贴线时揭，则铸在它法所平械行的粥投影浩面上昆的投慢影仍挠为直炼角。2.除4直线假的投艇影2.4.5一边平行于投影面的直角的投影平面辈可用图2.纱23所示的任蒜一形线式的泉几何毙元素芝表示鹿，也发可用图2.犬24所示的迹库线表跃示，鸡最常简见的抄是图2.鸣23（e）所批示的用咐平面疗图形奏的投星影表在示的朴平面爬。如图2.秩24所示，平梯面与劈燕投影杠面的育交线弄称为迹线。图2.望25和图2.巡寿26所示的平仿面是管用迹缸线表恋示的月特殊梦位置输平面吧。特情殊位良置平斗面一线定垂米直于雀一个施或两菌个投顿影面茄，在疯平面廉所垂恐直的泛投影妇面上鸟的迹武线有厦积聚漂性，胀也就叙是平疯面上爸的点座、线讲和平蕉面图室形在端该投眉影面惕上的帜投影王都位萄于这乐条迹聋线上摧。2.竖5平面垂的投卸影2.5.1平面的表示法还可液看出爪：只义垂直而一个挤投影酿面的顺平面爬只有磨一条怪有积碎聚性豆的迹攀线，厌这条幼迹线汽倾斜链于投揪影轴泛；而殿平行饱于投狼影面副的平念面必练定垂鸭直于延其他的两个款投影饼面，洞有积绵聚性叔的迹者线一唤定平限行或蹈垂直赌于投弄影轴甜。2.缸5平面扯的投嗽影2.僚5平面暮的投土影图2.帅23用几材何元喂素表粮示平倒面Back2.碌5平面退的投宋影图2.灾24用迹阳线表羊示平搬面Back2.坛5平面牛的投债影图2.裂25用迹慢线表蔬示的恨垂直妄于投山影面拿的平办面Back2.暖5平面接的投驼影图2.瞧26用迹颜线表性示的诸平行颂于投罪影面捧的平楚面Back平面抚按与捕投影固面的从相对粗位置灰分为扛三类伤：不垂回直于世任一鼓投影韵面的洞平面简，称叼为一般习位置罩平面；只垂近直一展个投退影面恢的平坦面，傅称为投影河面垂路直面，对涛正面园（V面）售、水和平面友（H面）御、侧肉面（W面）橡的垂晒直面遍分别屈简称正垂亿面、捐铅垂阻面和绩侧垂娘面；平行宏于投园影面施的平样面，碗必定叉垂直讲于其赞他两厅个投产影面购，称江为投腊影面繁平行浮面，掩对正砌面（V面）脑、水兄平面骡（H面）炒、侧量面（W面）岂的平轧行面鉴分别槽简称正平兴面、谜水平青面和嫂侧平隆面。2.脏5平面既的投丝式影2.5.2各种位置的平面及其投影特性一般桥位置搬的平嗓面图史形的投影巨特性投：三个膨投影黎都是罩面积剖缩小铸的类脾似形尸。2.显5平面器的投驱影2.挎5.奸2.昏1一般叮位置排平面处于搏投影粮面垂融直面系位置拴的平稻面图兰形的投影到特性摧：（1）在惑所垂嘱直的居投影迁面上粉的投拿影积球聚成址一条仗直线辅，且助反映咱与其嗽他两押个投番影面丈的倾斑角；茂（2）在诞其他最两个译投影姿