步步高导学设计高中数学人教A版选修2-1配套练习321空间向量与平行关系(含答案详析)

§3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系一、基础过关1．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则()15A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝215C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝22．直线l的方向向量为→→a，平面α内两共点向量OA，OB，下列关系中能表示l∥α的是()→→A．a＝OAB．a＝kOB→→D．以上均不能C．a＝pOA＋λOB3．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能做平面α法向量的是()A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)4.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确的选项是

(

)A．①③④C．①③

B．①②③④D．③④5．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于

(

)A．2

B．－4

C．4

D．－26．设直线l的方向向量为

a，平面α的法向量为

b，若

a·b＝0，则

(

)A．l∥α

B．l?αC．l⊥α

D．l?α或

l∥α7．已知直线

l1的一个方向向量为

(－7,3,4)，直线

l2的一个方向向量为

(x，y,8)，且

l1∥l2，则x＝______，y＝______.8．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.9．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝______.二、能力提升→10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：AE是平面A1D1F的法向量．11.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.12.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.三、探究与拓展13.如下图，在正方体AC1中，O为底面ABCD中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么地点时，平面D1BQ∥平面PAO?答案1．D2.D3.D4.A5.C6.D7．－1468.－39．1110．证明设正方体的棱长为1，成立如下图的空间直角坐标系，1则A(1,0,0)，E1，1，2，D1(0,0,1)，1→1→1F0，2，0，A1(1,0,1)，AE＝0，1，2，D1F＝0，2，－1，→A1D1＝(－1,0,0)．→→11，－111∵AE＝0，1，0，＝－＝0，·D1F22·22→→1＝1→→→→10，1，2·(－1,0,0)＝0，∴AE⊥D1，AE⊥A11AE·ADFD.又A1D1∩D1F＝D1，AE⊥平面A1D1F，→∴AE是平面A1D1F的法向量．11．证明成立如下图的空间直角坐标系．设AC∩BD＝N，连结NE，则点N、E的坐标分别是220、(0,0,1)．2，2，→22.∴NE＝－2，－2，122又点A、M的坐标分别是(2，2，0)、2，2，1，→22.∴AM＝－2，－2，1→→∴NE＝AM，且A?NE，∴NE∥AM.又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE，AM∥平面BDE.12.证明方法一如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M0，1，1，N1，1，1，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，22→11于是MN＝2，0，2，→DA1＝(1,0,1)．→→→→得DA1＝2MN，∴DA1∥MN，DA1∥MN.而MN?平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.方法二由方法一中的坐标系知B(1,1,0)．设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，→→则n·DA1＝0，且n·DB＝0，x＋z＝0，得x＋y＝0.取x＝1，得y＝－1，z＝－1.∴n＝(1，－1，－1)．→11→又MN·n＝2，0，2·(1，－1，－1)＝0，∴MN⊥n.∴MN∥平面A1BD.13.解如下图，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，成立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连结BQ，D1Q.111设正方体的棱长为1，则O2，2，0，P0，0，2，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，则Q(0,1，z)，→111则OP＝－2，－2，2，→→→1，BD1＝(－1，－1,