【人教版】九年级下册数学课件《相似三角形应用举例》相似

第二十七章相似相似三角形应用举例XXXXX-

1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识解决一些实际问题．学习目标1．回顾相似三角形的判定方法：（1）相似三角形的定义；（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理；（3）判定定理一；（4）判定定理二；（5）判定定理三；（6）判定定理四.复习巩固2．相似三角形有哪些性质？（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）周长的比等于相似比；（4）面积的比等于相似比的平方．复习巩固

例1.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO例题解析思考：如何测出OA的长？

金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形底边上的高与金字塔边长的一半的和．BEA(F)DO例题解析

分析：把太阳光的光线近似看成平行光线，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO例题解析解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．因此金字塔的高度为134m．BEA(F)DO例题解析AFEBO还可以用其他方法测量吗？如图，△ABO∽△AEF平面镜例题解析

例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQRSTab例题解析解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河宽大约为90m．PQRSTab例题解析

例3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？例题解析

分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是观察者看不到的区域（盲区）．例题解析

解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，例题解析即

．解得EH=8（m）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8

m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．例题解析

总结：利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度或高度问题．方法可以有：立标杆、目测、利用太阳光下的影子、利用镜子．课堂归纳

1．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中点；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个B课堂练习

探究新知2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E．若AD=4，DB=2，则DE︰BC的值为（）．A.．

B.C．

D．3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）．A．

mB.mC．m

D．mAC解：∵AB∥CE，∴△ABD∽△ECD．∴

∴

4．如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ACDBE∴AB=100（m）答：河宽AB为100m．课堂练习5．如图所示，大江的一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米．现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲，乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？课堂练习

解：如图所示，AD垂直于江边于D，BE垂直于江边于E，则AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．延长BE至F，使EF=BE．连接AF交DE于点C，则在C点建抽水站，到甲，乙两厂的供水管路AC+CB为最短．设CD=x千米，因为Rt△ADC∽Rt△FEC，所以，即解得x=（千米）．课堂练习1．相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺测量