2022高中数学2-12第2课时课后练习同步导学北师大版选修1-1

第2章第2课时本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题每题5分，共20分1．已知焦点在轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4错误!，则椭圆的方程为＋错误

!＝1

＋错误!＝1＋错误

!＝1

＋错误!＝1解析：

由题意知

a＋b＝10，c＝2错误!，所以

c2＝a2－b2＝20，所以a＝6，b＝轴上，所以椭圆方程为错误!＋错误!＝1答案：A2．椭圆的一个极点与两个焦点组成等边三角形，则此椭圆的离心率是解析：∵椭圆的一个极点与两个焦点组成等边三角形，∴a＝2c，错误!＝错误!答案：D3．已知椭圆错误!＋错误!＝1与椭圆错误!＋错误!＝1有相同的长轴，椭圆错误!＋错误!＝1的短轴长与椭圆

错误!＋错误!＝1的短轴长相等，则A．a2＝25，b2＝16

B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或

a2＝9，b2＝25

D．a2＝25，b2＝9解析：

由错误!＋错误!＝1得长轴长为

10，由错误

!＋错误!＝1得短轴长为

6，由题意知，焦点在轴上，∴

a2＝25，b2＝9答案：

D4．已知椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为

F1、F2，点

P在椭圆上．若

P、F1、F2是一个直角三角形的三个极点，则点P到轴的距离为B．3解析：由于∠F1PF2的最大值为锐角，故F1或F2为直角极点，故P点纵坐标的绝对值||，即为P点到轴的距离，令＝错误!代入得＝±错误!答案：D二、填空题每题

5分，共

10分5．以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为

10，焦距为

4错误!的椭圆方程为

________．解析：

由题意知

a＋b＝10，c＝2错误!又a2＝b2＋c2，解之，得a2＝36，b2＝16因为方程与椭圆在坐标系里的地点相关，所以椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝1或错误!＋错误!＝1答案：错误!＋错误!＝1或错误!＋错误!＝16．在△中，∠＝90°、tan＝错误!，若以、B为焦点的椭圆经过点，则该圆ABCABAC的离心率e＝________解析：设|AC|＝3，|AB|＝4又∵∠A＝90°，∴|BC|＝5，由椭圆定义：|AC|＋|BC|＝2a＝8，那么2c＝|AB|＝4，∴e＝错误!＝错误!＝错误!答案：错误!三、解答题每题10分，共20分7．已知F1、F2是椭圆错误!＋错误!＝1a>b>0的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e＝错误!，求此椭圆方程．解析：由题意可得错误!2a＝4，c＝2错误!，∴b＝16－12＝48．“神舟五号”宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，若其近地址、远地址离地面的距离分别大概是错误!R、错误!R，求“神舟五号”宇宙飞船运行的轨道方程．解析：

以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为轴成立坐标系，且令地心

F2为椭圆的右焦点，则a＋c＝错误!R＋Ra－c＝错误!R＋Ra＝错误!R，c＝错误!Rb2＝错误!R2即轨道方程为错误!＋错误!＝1错误!☆☆☆9．10分如下图，已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点F与短轴的两个端点1、2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为错误!－错误!，BB求这个椭圆的方程．解析：设椭圆方程为错误!＋错误!＝1a>b>0．由椭圆的对称性知，|B1F|＝|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形．于是|OB2|＝|OF|，即b＝