北京市首都师范大学二附中2019-2020年初三第二学期零模考试卷

首师大二附中2019-2020学年第二学期初三模拟考试数学试卷2020年4月27日一、选择题（此题共8个小题，每题2分，共16分）每题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．1．实数a，b在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|2????2.如果a﹣b=3，那么代数式（―a）?的值为（）????+??A．-3B．3C．3D．233.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米4.如下图，用量角器胸怀∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的选项是（）A．∠AOB＝110°

B．∠

AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°

D．∠AOB+∠AOC＝180°5.如图，在

?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则?ABCD

的面积为（

）A．6

B．12

C．24

D．486．5G

网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，

2020

年到

2030年中国

5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图，

根据图提供的信息，下列推断不合理的是（

）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同7.如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的地点，若庆陵的地点坐标（﹣1，4），长陵的地点坐标（2，0），则定陵的地点坐标为（）A．（5，2）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（﹣5，﹣2）8.四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共8小题，每题2分，满分16分）9.若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．10.写出一个知足2＜??＜10的整数a的值为．11．分解因式：a3﹣6a2+9a＝．12．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为．13.将一矩形纸条按如下图折叠，若∠1＝110°，则∠2＝．14.如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为．15.如下图的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．16.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB10，AEAF8，连结BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当ABF最大时，△ADE的面积．三．解答题（共12小题，此题共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．计算：2sin45°+┃-√2┃﹣（π﹣2019)0-√1818．解不等式组：2(x-3)≤x-4??3-2<??并求非负整数解．已知对于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，利用根的鉴别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组知足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．如图，在?ABCD中，∠ABD＝90°，延伸AB至点E，使BE＝AB，连结CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连结DE交BC于点F，连结AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了认识两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制）对数据（成绩）进行整理、描绘和剖析，下面给出了部分信息．

，并a．甲学校学生成绩的频数散布直方图如下（数据分红6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤＜90，90≤x100）．xb．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优异率（85分及以上为优异）如下：平均数中位数众数优异率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生

A，乙学校学生

B的综合素质展示成绩同为

83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是

（填“

A”或“

B”）；（2）根据上述信息，推断

学校综合素质展示的水平更高，原因为

（起码从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数起码达到分的学生才能够入选．如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB＝180°，1）求证：BC＝BD2（2）若BD＝10，cos∠ADB=5，求AD﹣AC的值．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连结OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连结DB．1）求证：△ACE≌△BAD；2）连结CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝2，求MN的长．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C＝90°．求作：△

ABC

的中位线

DE，使点

D在

AB上，点

E在

AC

上．作法：如图，1①分别以

A，C为圆心，大于

2AC

长为半径画弧，两弧交于

P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保存作图印迹）2）达成下面的证明．证明：连结PA，PC，QA，QC，DC，∵PA＝PC，QA＝，∴PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．E为AC中点，AD＝DC．∴∠DAC＝∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∴∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．DB＝DC．AD＝BD＝DC．D为AB中点．DE是△ABC的中位线．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线y=??（k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴??交于点B，与y轴交于点C．（1）点B的坐标,k的值；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．126.有这样一个问题：探究函数y=??―2+x的图象与性质．1小亮根据学习函数的经验，对函数y=??―2+x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：1（1）函数y=??―2+x中自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣101379534562442y941019259m91625-----4223443224求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特点：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越凑近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越凑近而永不相交．27.已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍建立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明原因．28．已知：