RSM响应面法中文教程2

RSM响应面法中文教程演示文稿目前一页\总数一百零九页\编于十六点优选RSM响应面法中文教程目前二页\总数一百零九页\编于十六点学习目标描述为何使用RSM及什么是RSM解释响应曲面法设计的常用类型用minitab实施RSM方法掌握RSM设计数据分析了解最快上升路线法目前三页\总数一百零九页\编于十六点RSM之起源与背景英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响应曲面方法论目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系。在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最佳组合，以达到最佳反应值。系列化实验的最佳规划。Minitab使分析变成更容易。目前四页\总数一百零九页\编于十六点WhatIsRSM?

什么是响应面方法（RSM）WhendoingDOEtomaximizeyield,whichplotdoyouprefertosee?Why?当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？PlotAPlotB目前五页\总数一百零九页\编于十六点WhatIsRSM?

什么是响应面方法（RSM）Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield.此图显示良率还有再提高的机会Opportunityforfurtherimprovement进一步改善的机会良率温度时间目前六页\总数一百零九页\编于十六点WhatisRSM?

什么是响应面方法（RSM）?Yield良率Temp温度Time时间OptimalArea（HighestYield）最佳区域（最高良率）目前七页\总数一百零九页\编于十六点WhatisRSM?

什么是响应面方法（RSM）?RSM有如正在爬山而看不见山顶。目前八页\总数一百零九页\编于十六点WhatisRSM?

什么是响应面方法（RSM）?当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。目前九页\总数一百零九页\编于十六点WhatisRSM?

什么是响应面方法（RSM）?然后对过程制订规格界限目前十页\总数一百零九页\编于十六点PathofSteepestAscent

最陡的上升路线HowcanImovetothetopthefastest?我怎样能更快到达山顶？良率温度时间目前十一页\总数一百零九页\编于十六点PathofSteepestAscent

最陡的上升路线90Pathofsteepestascent最陡上升路线目前十二页\总数一百零九页\编于十六点PathofSteepestAscent

最陡的上升路线Optimum最佳条件目前十三页\总数一百零九页\编于十六点RSM的使用时机寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果确认新的操作条件能使产品质量获得提升建构因子与反应值之间的关系式当不确定曲线关系是否存在时当DOE中发现有曲率（Factorial+CtPoint）系列化实验-中央复合设计（CentralCompositeDesign，CCD）当事先已知有曲线

3k全因子CCDBox-Benhnken设计目前十四页\总数一百零九页\编于十六点RSM二级模型的设计类型1.3k全因子2.中心组合（复合）设计（CCD）3.Box-Behnken设计（BBD）目前十五页\总数一百零九页\编于十六点1.3k全因子实验K个因子，每个因子取三个水平优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用缺点：实验次数过多

KRuns2932748152436729目前十六页\总数一百零九页\编于十六点1.33全因子设计RunsABC1-1-1-12-1-103-1-114-10-15-1006-1017-11-18-1109-111100-1-1110-10120-111300-114000150011601-11701018011191-1-1201-10211-112210-123100241012511-12611027111目前十七页\总数一百零九页\编于十六点2.中心组合设计（CCD）

中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。目前十八页\总数一百零九页\编于十六点中心复合设计的特点1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次。3、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。（2）再加上中心点进行非线性测试。（3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。目前十九页\总数一百零九页\编于十六点中心复合设计（CCD）优点：1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中心复合法）缺点：1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验目前二十页\总数一百零九页\编于十六点立方点轴向点中心点区组序贯试验旋转性基本概念中心复合试验设计目前二十一页\总数一百零九页\编于十六点中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。立方点立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点，表示如下图：目前二十二页\总数一百零九页\编于十六点轴向点又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。记为（+a，0）、（-a，0）、（0，+a）、（0，-a），如下图表示。轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68，41/4=1.414目前二十三页\总数一百零九页\编于十六点中心点中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表示如下：目前二十四页\总数一百零九页\编于十六点三因素下的立方点、轴向点和中心点目前二十五页\总数一百零九页\编于十六点序贯试验（顺序试验）先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。目前二十六页\总数一百零九页\编于十六点旋转性(rotatable)设计旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。目前二十七页\总数一百零九页\编于十六点α的选取在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取α=2k/4当k=2，α=1.414；当k=3，α=1.682；当k=4，α=2.000；当k=5，α=2.378目前二十八页\总数一百零九页\编于十六点按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一种。目前二十九页\总数一百零九页\编于十六点对于α值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计

(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α,-1,0,1,α),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。目前三十页\总数一百零九页\编于十六点中心点的个数选择在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniformprecision)。见下表：目前三十一页\总数一百零九页\编于十六点但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大，Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差，Nc取4以上也够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。目前三十二页\总数一百零九页\编于十六点首先建立一个23因子设计统计》DOE》修改设计即一个单位的面上，当轴向点太远时，实验条件达不到情况当轴向点太远时，实验条件达不到情况，可以自己定义目前三十三页\总数一百零九页\编于十六点3.Box-Behnken试验设计(BBD)Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验，并且在因素数相同的情况下，Box-Behnken试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。目前三十四页\总数一百零九页\编于十六点Box-Behnken试验设计的特点1、可以进行因素数在3—7个范围内的试验。2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下试验设计类别

因素数

234567中心复合设计（包含全因子，未分组）1320315290Box-Behnken设计1527465462目前三十五页\总数一百零九页\编于十六点3、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有因素均为计量值的试验。5、使用时无需多次连续试验。6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用。和中心复合试验相比，Box-Behnken试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。目前三十六页\总数一百零九页\编于十六点一个k=3Box-Behnken的图像分析注意：加入了一引进中心点，并未增加轴向点，因而更完全。设计并不包括任何极限值，当因子在极限的组合因为太昂贵，或根本无法进行实验时，这是一个有利的特性。当一个实验设计需要推倒从来时，可以选择BBD设计目前三十七页\总数一百零九页\编于十六点统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计目前三十八页\总数一百零九页\编于十六点中心复合法CCD目前三十九页\总数一百零九页\编于十六点实验设计指南RSM问题的认知及陈述反应变量的选择因子选择与水平个数及范围的选择选择合适的实验设计进行试验收集数据目前四十页\总数一百零九页\编于十六点实验设计指南RSM6.资料分析为整个模型建立Anova表模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记：一次删一项，重新分析再评估。注意Lackoffit问题是否显著解释能力是否足够：R2值要大于80%。残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着手7.结论与建议列出数学模型评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置（优化器）目前四十一页\总数一百零九页\编于十六点例题一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（170,180）F之范围的变化；因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面法；反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70），分子量MolecularWeight（3000,3200,3400）RSM-CCD1.mtx目前四十二页\总数一百零九页\编于十六点试验数据5 1 -1 1 77.9289 175.000 75.612 0 1 85.0000 175.000 80.06 3 -1 1 92.0711 175.000 78.42 4 1 1 90.0000 170.000 78.08 5 -1 1 85.0000 182.071 78.51 6 1 1 80.0000 170.000 76.512 7 0 1 85.0000 175.000 79.713 8 0 1 85.0000 175.000 79.87 9 -1 1 85.0000 167.929 77.010 10 0 1 85.0000 175.000 80.34 11 1 1 90.0000 180.000 79.53 12 1 1 80.0000 180.000 77.09 13 0 1 85.0000 175.000 79.2StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivity目前四十三页\总数一百零九页\编于十六点完整模型之ANOVAProductivity的估计回归系数项系数系数标准误TP常量79.80000.1642486.0870.000Time0.99500.12987.6660.000Temp0.51520.12983.9690.005Time*Time-1.30620.1392-9.3850.000Temp*Temp-0.93120.1392-6.6910.000Time*Temp0.25000.18351.3620.215S=0.367091PRESS=3.04577R-Sq=96.53%R-Sq（预测）=88.80%R-Sq（调整）=94.06%可以简化哪项？解释能力是否足够？目前四十四页\总数一百零九页\编于十六点Productivity的方差分析来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回归526.259826.25985.252038.970.000

线性210.043010.04305.021537.260.000Time17.91987.91987.919858.770.000Temp12.12322.12322.123215.760.005

平方215.966815.96687.983459.240.000Time*Time19.933911.869811.869888.080.000Temp*Temp16.03296.03296.032944.770.000

交互作用10.25000.25000.25001.860.215Time*Temp10.25000.25000.25001.860.215残差误差70.94330.94330.1348

失拟30.28330.28330.09440.570.663

纯误差40.66000.66000.1650合计1227.2031是不是缺失度的问题目前四十五页\总数一百零九页\编于十六点产能最优化-结论与建议目前四十六页\总数一百零九页\编于十六点重要度与权重重要度（0.1-10），又称相对重要度，优化器优先满足重要度高的响应输出。权重（0.1-10），又称满足目标的程度。权重越高，必须要在target越接近才能满意。结论：两个因子对产能的影响都是重要的，而且其效应是有二次式存在最佳设计条件：目标为望大时间：86.92min温度：176.35度产能：预计可以达到80.06目前四十七页\总数一百零九页\编于十六点练习接续前一个情况：针对黏度（Viscosity）（望目：60,65,70））与分子量（Molecular）（望目：3000,3200，3400）分布讨论其数学式与结论目前四十八页\总数一百零九页\编于十六点51-1177.9289317575.671302011201851758068341063-1192.0710717578.46833602411901707866368085-1185182.071178.558363016118017076.5622940127018517579.7703290138018517579.871350079-1185167.9289775731501010018517580.3693200411119018079.5593890312118018077603470913018517579.2723480StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTime TempProductivityViscosity Molecular试验数据目前四十九页\总数一百零九页\编于十六点RSM-CCD10.mtx例题-重叠等值线图目前五十页\总数一百零九页\编于十六点RSM-CCD1.mtx响应优化器目前五十一页\总数一百零九页\编于十六点例题-step1一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定，其目的是要产能为最大化。所以该工程师要先进行一个两因子（时间和压力）加中心点的实验设计，以确定是否有曲率现象存在。因子:时间：80min，100min

温度：140度，150度反应变数：产率（80，95，望大）RSM-CCD2-step1目前五十二页\总数一百零九页\编于十六点例题-step2该工程师发现线性效应不成立，决定进行第二阶段实验，以取得最佳化的模型与参数设定。第二阶段以轴点+中心点，实验数据已经在RSM-CCD-step2中将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部，形成一个具有两因子两个区组化的CCD设计，请进行分析，获得最佳输出结果。RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtwStdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield88-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3目前五十三页\总数一百零九页\编于十六点加入新增轴向点+中心点StdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield11118014078.8221110014084.537118015091.2441110015077.453019014586.866019014587.875019014589.788-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3目前五十四页\总数一百零九页\编于十六点输出结果结果:RSM_CCD2.mtw

响应曲面回归:Yield与区组,Time,Temp分析是使用已编码单位进行的。Yield的估计回归系数项系数系数标准误TP常量87.76670.7179122.2510.000区组0.62140.47001.3220.228Time-1.38370.6217-2.2260.061Temp0.36200.62170.5820.579Time*Time-2.33960.6471-3.6150.009Temp*Temp-3.28960.6471-5.0830.001Time*Temp-4.87500.8793-5.5440.001S=1.75854PRESS=138.459R-Sq=91.37%R-Sq（预测）=44.78%R-Sq（调整）=83.97%区组非显著，可以进一步简化目前五十五页\总数一百零九页\编于十六点等值线图与曲面图目前五十六页\总数一百零九页\编于十六点等值线图目前五十七页\总数一百零九页\编于十六点结论与建议Yield的估计回归系数，使用未编码单位的数据项系数常量-4138.70Time18.2104Temp47.0066Time*Time-0.0233958Temp*Temp-0.131583Time*Temp-0.0975000目前五十八页\总数一百零九页\编于十六点最优化工具目前五十九页\总数一百零九页\编于十六点结论试验的目的是要确定可以让得率为最大的因子设定。由此序列化实验发现：在时间=76min和温度=150度，产能可以达到89以上由等值线图我们可以发现将时间下降与温度提高时，似乎有较高的得率，然而，如果还有其它质量特性（例如成本）必须同时考虑时，就不得如此贸然行事；因为虽然可以蔣得率提升，但相对是否会让其它质量特性恶化。目前六十页\总数一百零九页\编于十六点例题一位黑带应邀帮助把一个试产制程推广到更大范围，该制程的目的是把一间金属加工厂之废水中金属污染消除掉。处理废水的下一步要用一种昂贵的有机树脂，所以他们要在离子交换程序前尽可能将废水中金属污染去除。分析两个因子：时间和温度输出：除去金属的重量；RSM-Exercise1.mtw目前六十一页\总数一百零九页\编于十六点输出结果-注意需要选中区组选项Weight的估计回归系数系数标项系数准误TP常量760.7216.207122.5640.000区组10.7164.5162.3730.049Time-8.4057.259-1.1580.285Temp20.8045.3753.8700.006Time*Time-38.4887.620-5.0510.001Temp*Temp-14.4405.854-2.4670.043S=15.2033PRESS=5296.43R-Sq=88.44%R-Sq（预测）=62.15%R-Sq（调整）=80.18%目前六十二页\总数一百零九页\编于十六点例题-结果目前六十三页\总数一百零九页\编于十六点练习提高烧碱纯度问题。在烧碱生产中，经过因子的筛选，最后得知反应炉内压力及温度是两个关键因子。再改进阶段先进行全因子实验：A压力：-50Bar，60BarB温度：-260度，320度中心点也做了三次实验，实验结果见：DOE-烧碱纯度（反应1）.mtw烧碱纯度（Largerisbetter):LSL=80,Target=100.目前六十四页\总数一百零九页\编于十六点练习（续）经第一步的分析得知，的确存在有曲率的现象。因此规划中加入四个轴点位置的实验，构成一个响应曲面设计。全部资料见：DOE-烧碱纯度（反应2）.mtw.请确认:最佳华模式最佳参数设定。目前六十五页\总数一百零九页\编于十六点最陡上升路线法--寻找最佳区间Opportunityforfurtherimprovement进一步改善的机会目前六十六页\总数一百零九页\编于十六点如正在爬山而看不见山顶。目前六十七页\总数一百零九页\编于十六点最陡上升路线法--寻找最佳区间1）第一步：确定有可能含有最佳条件的区域2）第二步：建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型3）第三步：利用该模型进行过程优化，并且确认结果目前六十八页\总数一百零九页\编于十六点最陡上升路线假设已经做了一个实验，并且得到以下模型：

Y=β0+β1x1+β2x2+…

（同主效果有关）

+β12x12+…

（同双向交互作用有关）我们可以利用这个模型确定一条最陡上升路线，帮助我们更接近最佳条件。目前六十九页\总数一百零九页\编于十六点坡度根据微积分学，以下函数的坡度Y=f（x1,x2,…,xn)微分：目前七十页\总数一百零九页\编于十六点寻找最佳上升路线举例RunOrderTemp（F）Press（ps）TempPresYield1100125-1-169.722001251-182.13100175-1170.142001751175.951501500075.661501500076.26sigma小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个因子（KPIV）因子A:温度（F）因子B：压力（psi）文件在RSM01.mtw目前七十一页\总数一百零九页\编于十六点因子图及交互作用目前七十二页\总数一百零九页\编于十六点举例-分析结果Yield的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量74.4500.2121350.960.002Temp9.1004.5500.212121.450.030Pres-2.900-1.4500.2121-6.840.092Temp*Pres-3.300-1.6500.2121-7.780.081CtPt1.4500.36743.950.158来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应291.22091.220045.6100253.390.0442因子交互作用110.89010.890010.890060.500.081

弯曲12.8032.80332.803315.570.158残差误差10.1800.18000.1800

纯误差10.1800.18000.1800合计5105.093曲率效果不明显关系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*PressH0和H1分别是？目前七十三页\总数一百零九页\编于十六点3D曲面图图形》3D曲面图目前七十四页\总数一百零九页\编于十六点图形》等值线图目前七十五页\总数一百零九页\编于十六点选出显著效果通过方差分析（ANOVA）表中，选出显著因子（a风险是0.1）A：温度B：压力A×B：AB交互作用模型：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press目前七十六页\总数一百零九页\编于十六点最陡的上升路线最陡的上升路线的方向由以下得出：x*i的起点被确定将设计中心（0，0）设为起点，得到：目前七十七页\总数一百零九页\编于十六点沿着路线前进X*TX*P003.14-16.28-29.42-3目前七十八页\总数一百零九页\编于十六点将已解码变为未解码

XT＝50X*T+150,XP＝25X*P+150步骤代码实际设置X*TX*PXTXPY中心点00150150中心点＋Δ3.14-1307125中心点＋2Δ6.28-2464100中心点＋3Δ9.42-362175目前七十九页\总数一百零九页\编于十六点新的试验结果步骤代码实际设置X*TX*PXTXPY中心点0015015076.3中心点＋Δ3.14-130712590.7中心点＋2Δ6.28-246410085.4中心点＋3Δ9.42-36217574.2温度压力15030746462115012510075目前八十页\总数一百零九页\编于十六点RSM分析步骤步骤：1）求p，确定在山坡位置2）写出关系式3）偏导4）出发点，确定方向（一般以中心点出发）5）确定步幅（确定做实验的规格点），写出实验方案（代码化的）6）代码化转化成实际方案目前八十一页\总数一百零九页\编于十六点练习（2水平+5中心点） 40.340.540.740.240.6160155150303540目前八十二页\总数一百零九页\编于十六点练习-结果Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press目前八十三页\总数一百零九页\编于十六点练习-结果将已解码变为未解码

XT＝5X*T+35,XP＝5X*P+155步骤代码实际设置X*TX*PXTXPY中心点0035155中心点＋Δ12.3840167中心点＋2Δ24.7745178中心点＋3Δ37.1550185目前八十四页\总数一百零九页\编于十六点练习（2水平+4中心点）

40.340.540.740.240.6605040100150200100.00102.0098.0099.00目前八十五页\总数一百零九页\编于十六点选出新的试验水平（见P17）RunOrderTempPressYield（良率）125710086.9235710083.1325715075.7435715087530712591630712590.1-101温度257307357压力100125150见数据：RSM02.mtw目前八十六页\总数一百零九页\编于十六点当发现一级模型无效时，该怎么做？拟合因子:Yield与Temp,PressYield的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量83.1750.3182261.390.002Temp3.7501.8750.31825.890.107Press-3.650-1.8250.3182-5.740.110Temp*Press7.5503.7750.318211.860.054CtPt7.3750.551113.380.047S=0.636396PRESS=*R-Sq=99.74%R-Sq（预测）=*%R-Sq（调整）=98.71%对于Yield方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应227.38527.385013.692533.810.1212因子交互作用157.00357.002557.0025140.750.054

弯曲172.52172.520872.5208179.060.047残差误差10.4050.40500.4050

纯误差10.4050.40500.4050合计5157.313中心点显著，曲面效益显著。目前八十七页\总数一百零九页\编于十六点主效果分析图目前八十八页\总数一百零九页\编于十六点需要一个更高级模型曲面P-数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了

Y=β0+β1x1+β2x2+…

（同主效果有关）

+β12x12+…

（同双向交互作用有关）下面我们该怎么做呢？快找出最佳条件的时候，往往需要二次模型Y=β0+β1x1+β2x2+…

（同主效果有关）

+β12x12+…

（同双向交互作用有关）

+β11x12+…(同纯二次项有关）目前八十九页\总数一百零九页\编于十六点RSM设计最佳区域，最高良率当曲面（或中心点）变为显著时，我们已经达到顶部，需要RSM方法进一步勘查最佳区域。目前九十页\总数一百零九页\编于十六点二阶模型之CCD法

回顾之间的例题见数据：RSM03.mtw目前九十一页\总数一百零九页\编于十六点统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计目前九十二页\总数一百零九页\编于十六点Minitab输出分析是使用已编码单位进行的。Yield的估计回归系数系数标项系数准误TP常量90.55002.13442.4310.000Temp2.31641.0672.1710.096Press-0.36451.067-0.3420.750Temp*Temp-3.78751.412-2.6830.055Press*Press-5.06251.412-3.5870.023Temp*Press3.77501.5092.5020.067S=3.01799PRESS=257.819R-Sq=86.47%R-Sq（预测）=4.24%R-Sq（调整）=69.55%对于Yield的方差分析来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回归5232.808232.80846.56165.110.070

线性243.98743.98721.99352.410.205

平方2131.818131.81865.90927.240.047

交互作用157.00357.00357.00256.260.067残差误差436.43336.4339.1083

失拟336.02836.02812.009329.650.134

纯误差10.4050.4050.4050合计9269.241目前九十三页\总数一百零九页\编于十六点等高/表面图统计》DOE》响应曲面》等值线/表面图情况一目前九十四页\总数一百零九页\编于十六点选择初步最佳条件找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式，当因子数量超过两个的时候，这将是一个非常复杂的工作使用“多反应优化法”（MultipleResponsesOptimism）找到大约最佳条件通常已足够目前九十五页\总数一百零九页\编于十六点选择初步最佳条件目前九十六页\总数一百零九页\编于十六点CCD练习Data：CDD-1.mtw课题：粘合剂生产条件优化粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐内温度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全因子实验时，因子A（Temp）的低水平及高水平取为200度及300度，因子B（Time）的低水平及高水平分别取为40s和70s，在中心处也做了三次实验，实验结果如表所示：目前九十七页\总数一百零九页\编于十六点增加试验数据数据：CDD-2.mtw目前九十八页\总数一百零九页\编于十六点响应优化器

目标100，最小为10分析：当温度（temp）取259.5281，时间（time)取67.6777）时，所获得的黏度最大，最佳值可以达到50.6927.计算机提供了自动求最优解的功能，利用“响应变量优化器”可以直接获得最佳点的设置及最佳值，同时可以用人工进行调整，对最优点取整等等。目前九十九页\总数一百零九页\编于十六点试验策划建立试验目标本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和反应时间与原料关键参数Y之间的关系，并对三种因素的水平设置进行优化。确定测量指标小组确定以该原料的关键参数Y为测量指标，其目标值为87±3mg确定影响因素XS小组确定的影响因素为1、反应压力2、反应温度3、反应时间Box-Behnken试验设计（BBD）例目前一百页\总数一百零九页\编于十六点确定试验方案攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响，但不能同时将A、B、C三个因素同时设置为高水平，因为210PSI已接近用来进行化学反应的容器的承受极限。如将反应温度设置在高水平（350℃），可能会使反应压力进一步提高人而带来危险，在这中组合下运行较长时间的反应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题，而Box-Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安排在高水平上，因此满足本试验要求。小组决定用Box-Behnken试验设计方法进行试验。目前一百零一页\总数一百零九页\编于十六点标准序运行序PtType区组ABC1121-1-1022211-103321-11044211105521-10-1662110-17721-101882110199210-1-110102101-11111210-1112