光栅衍射实验报告.doc

1、光栅衍射实验报告光栅衍射居家实验·实验报告 - 用光栅衍射法测手机分辨率 班级：实验人员 学号：实验时间：2021 年 5 月 20 日 实验背景 光栅也称衍射光栅，最早的光栅是 1821 年德国科学家 J.夫琅和费用细金属丝密排地绕在两平行细螺丝上制成的，因形如栅栏，故名为t;光栅t;。后面人们把能够等宽等间隔地分割入射光波具有空间周期性结构的光学元件都称为光栅。光栅利用多缝衍射原理使光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，从而在暗背景上形成暗条纹很宽、明条纹很细的衍射光谱图样。在大学物理的学习中我们分析p 最多的是简单的一维透射光栅，但是实际上光栅种类很多，按衍射光的方向来分，可以

2、分为透射光栅和反射光栅；按照光栅空间周期结构的不同，还可以分为一维光栅和二维光栅等，此外还有全息光栅、正交光栅、相光栅、闪耀光栅、阶梯光栅等。光栅光谱的形成是单缝衍射和多缝干涉的综合结果，因此对其原理的理解是光的干涉及衍射的理论基础。光栅应用也很广泛，在通信技术、精密加工、传感测量、信息处理等方面都有重要价值，比如，在目前大家都很关心的芯片制造，其制备过程中用到的光刻机，其基础部件之一就是光栅。所以，通过实验掌握光栅衍射原理是大学物理实验的必学内容。实验目的 1、理解光栅衍射原理； 2、学会用光栅衍射原理测量物品微小结构的尺寸； 3、锻炼实验设计能力及观察分析p 能力。实验原理 1.反射光栅

3、如果波长为λ的单色平行光以与光栅常数为 d 的光栅法线成α角入射时，根据惠更斯原理，会在光栅表面形成衍射，其中与光栅法线成β角的衍射光线，如果满足光程差为波长整数倍的条件时，也会相干加强，形成亮条纹。由图 3 可以推导得到反射光栅方程：其中 d 为光栅常数，α为入射光与光栅平面法线的夹角，β为衍射光线与光栅平面法线的夹角。式（2）使用时不必考虑反射光栅的具体结构，使用起来非常方图 3 平行单色光斜入射反射光栅 便：由于条纹级数或斑点 K，可以从衍射光谱中明显看出来，所以如果知道了光栅的空间周期（即

4、光栅常数 d）及入射角和衍射角，就可以通过其求出入射光波长λ；反过来，如果知道了入射光波长λ及入射角α、衍射角β，就可以通过其求出光栅常数 d。2 .手机屏幕分辨率原理 从物理意义上来说，凡是具有空间周期性结构的物件，如果其空间周期大小可与光波波长相比拟，从而满足衍射条件，就可以作为衍射光栅。这样的物件在日常生活中很多，比如光盘、致密的纱布等，还有我们经常使用的手机，由于手机屏幕是一个个规则排列的像素点组成的，所以它是典型的光栅，不过是比较复杂的二维平面反射式光栅。测量出手机屏幕的长与宽，然后分别除以对应方向的分

5、辨率（手机厂家会在手机信息中显示），就可以得到手机屏幕两个像素点之间的间隔，这就是手机屏幕的光栅常数。不过与一般一维光栅不同，由于是二维光栅，所以手机屏幕有两个光栅常数，分别对应像素点在手机长方向和宽方向的间隔。测出手机屏幕的物理尺寸长 L 和宽W，即可算出分辨率。长度方向分辨率：L/d 宽度方向分辨率：W/d 手机屏幕周期性像素结构示意图 实验器材 激光笔 手机 量角器 直尺 白纸 支架 实验步骤及内容 1.布置光路图，观察光栅衍射现象 注意手机屏幕尽量垂直于入射光线与衍射光线构成的平面，实际操作中，尽量让激光束与地面平行，而手机屏幕垂直于地面。在实验过程中，也可以通过测量激光笔出光口、激光

6、在手机屏幕上的光点、衍射图案中的中间零级光斑这三个点的高度来判定，以摆放上述物体的平台为基准，如果这三个点的高度相同，就说明手机屏幕已经垂直于入射光线与衍射光线构成的平面。2.调整手机屏幕或者激光笔，找到最佳入射角度α 手机屏幕的像素点由于技术原因，其表面并非一个单纯平面，而是存在一定的坡度或者台阶，入射角度不当，除了会造成不满足衍射条件，衍射光斑粗大或者模糊不清外，还会让整个衍射图案呈现不规则形状，所以必须在实验过程中慢慢调整激光笔或者手机屏幕，找到最合适的入射角度α，在此角度下，衍射光斑直径最小，而且整个衍射图案各光斑之间形成规则长方形。当然，满足此

7、条件的入射角α不止一个。3.测量并记录数据 自拟数据表格，测量入射角α（本次实验已提前确定好，采用 40°、50°、60°、70°角入射）、衍射角β、对应衍射角β的衍射光斑级数 K（为减少误差，取k 大于 2，本次实验中取 2lt;klt;9）。4.把手机旋转 90°，测量另一个方向的实验数据 由于手机为二维平面衍射光栅，有长宽两个方向的光栅常数，所以把手机旋转 90°后再测量一次，得到另一个方向上的数据。5.测量手机屏幕的长与宽，并查找手机分辨率数据 用直尺

8、测量手机屏幕的长与宽（本次使用的手机为曲面屏，测量相对复杂，故采用官方给定数据）。手机的分辨率数据一般在手机参数上可以查到。6.为减少测量时的随机误差，上述所有直接测量数据都重复测量五次，取平均值。7.分析p 数据，用衍射方程计算出手机屏幕分辨率； 8.以手机自带参数为标准数据，计算光栅法测量结果的相对误差并分析p 误差原因。实验实物图 实验数据 屏幕长度 15.3825cm 长度方向像素数 3120 长度方向光栅常数 0.0000493m 光波长λ 532nm 屏幕方向 横向 入射角α/° sinα 衍射角&be

9、ta;/° sinβ sinβ- sinα d/m k 70.0 0.9397 70.0 0.9397 0 E 0 70.8 0.9444 0.0047 0.0001132 1 71.6 0.9489 0.0092 0.0001156 2 72.5 0.9537 0.0140 0.0001140 3 73.5 0.9588 0.0191 0.0001114 4 74.5 0.9636 0.0239 0.0001127 5 75.6 0.9686 0.0289 0.0001104 6 76.7 0.9732 0.0335 0.00

10、01112 7 77.9 0.9778 0.0381 0.0001117 8 平均值 0.0001119m 计算得长度方向像素数 1375 相对误差 55.93 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 60.0 0.8660 60.0 0.8660 0 E 0 60.6 0.8712 0.0052 0.0001023 1 61.2 0.8763 0.0103 0.0001033 2 61.9 0.8821 0.0161

11、0.0000991 3 62.7 0.8886 0.0226 0.0000942 4 63.5 0.8949 0.0289 0.0000921 5 64.4 0.9018 0.0358 0.0000892 6 65.2 0.9078 0.0418 0.0000891 7 66.1 0.914 0.0480 0.0008 8 平均值 0.0000942m 计算得长度方向像素数 1632 相对误差 47.69 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sin&

12、alpha; d/m k 50.0 0.7660 50.0 0.7660 0 E 0 50.4 0.7705 0.0045 0.0001182 1 50.9 0.7760 0.0100 0.0001064 2 51.4 0.7815 0.0191 0.0000836 3 52.0 0.7880 0.0220 0.0000967 4 52.7 0.7955 0.0295 0.0000902 5 53.4 0.8028 0.0368 0.0000827 6 54.2 0.8110 0.0450 0.0000828 7 55.2 0.8211 0.0551 0.0000772 8 平均值 0.000

13、0855 计算得长度方向像素数 1799 相对误差 42.34 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 40.0 0.6428 40.0 0.6428 0 E 0 40.3 0.6468 0.0040 0.0001330 1 40.6 0.6508 0.0080 0.0001330 2 41.0 0.6561 0.0133 0.000120_3 41.4 0.6613 0.0158 0.0001347 4 41.9 0.

14、6678 0.0250 0.0001064 5 42.4 0.6743 0.0315 0.0003 6 43.0 0.6820 0.2 0.0000950 7 43.6 0.6896 0.0468 0.0000909 8 平均值 0.0001081m 计算得长度方向像素数 1423 相对误差 54.74 屏幕宽度 7.0996cm 宽度方向像素数 1440 宽度方向光栅常数 0.0000493m 光波长λ 532nm 屏幕方向 纵向 入射角α/° sinα 衍射角β/° sin&beta

15、; sinβ- sinα d/m k 70.0 0.9397 70.0 0.9397 0 E 0 70.7 0.9438 0.0041 0.0001298 1 71.5 0.9483 0.0086 0.0001237 2 72.4 0.9532 0.0135 0.0001182 3 73.5 0.9588 0.0191 0.0001114 4 74.6 0.9641 0.0244 0.0001090 5 75.8 0.9694 0.0297 0.0001075 6 77.2 0.9751 0.0354 0.0001052 7 78.9 0.9813 0.0

16、416 0.0001023 8 平均值 0.0001089m 计算得宽度方向像素数 652 相对误差 54.72 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 60.0 0.8660 60.0 0.8660 0 E 0 60.5 0.8704 0.0044 0.0001209 1 61.1 0.8755 0.0095 0.0001120 2 61.8 0.8813 0.0153 0.0001043 3 62.5 0.8870

17、0.0210 0.0003 4 63.3 0.8934 0.0274 0.0000971 5 注：本次实验使用的手机为曲面屏，屏幕尺寸数据来自官方网站。手机屏幕分辨率采用可调节范围的最大值。数据分析p 64.1 0.8996 0.0336 0.0000950 6 65.1 0,9070 0.0410 0.0000908 7 66.0 0.9135 0.0475 0.0000896 8 平均值 0.0000964m 计算得宽度方向像素数 737 相对误差 48.82 入射角α/° sinα 衍射角β/° sin&

18、;beta; sinβ- sinα d/m k 50.0 0.7660 50.0 0.7660 0 E 0 50.5 0.7716 0.0056 0.0000950 1 50.9 0.7760 0.0100 0.0001064 2 51.4 0.7815 0.0155 0.0001030 3 52.0 0.7880 0.0220 0.0000967 4 52.7 0.7955 0.0295 0.0000902 5 53.3 0.8018 0.0358 0.0000892 6 54.0 0.8090 0.0430 0.0000866 7 54.8 0.817

19、1 0.0511 0.0000833 8 平均值 0.0000915m 计算得宽度方向像素数 776 相对误差 46.11 入射角α/° sinα 衍射角β/° sinβ sinβ- sinα d/m k 40.0 0.6428 40.0 0.6428 0 E 0 40.4 0.6481 0.0053 0.0001004 1 40.7 0.6521 0.0093 0.0001144 2 41.1 0.6574 0.0146 0.0001093 3 41.6 0.

20、6639 0.0211 0.0001009 4 42.1 0.6704 0.0276 0.0000964 5 42.7 0.6782 0.0354 0.0000902 6 43.4 0.6871 0.0443 0.0000841 7 44.2 0.6972 0.0544 0.0000782 8 平均值 0.0000932m 计算得宽度方向像素数 762 相对误差 47.08 数据处理：1.为减小误差，去除 klt;3 对应的数据。2.将实验数据依此代入公式 d sinβ-d sinα=kλ 求得各组数据对应光栅常数，取平均值作为最终结

21、果。3.取最终结果相对于真值的偏移量与真值的比值作为相对误差。δ=/L_100 4.用屏幕尺寸除以光栅常数求得该方向上的像素数。第一组数据：（长度方向） 根据计算得出的 d=0.0001119m，可以求出长度方向屏幕分辨率为 1375，相对误差为 55.93 第二组数据：（长度方向） 根据计算得出的 d=0.0000942m，可以求出长度方向屏幕分辨率为 1632，相对误差为 47.69 第三组数据：（长度方向） 根据计算得出的 d=0.0000855m，可以求出长度方向屏幕分辨率为 1799，相对误差为 42.34 第四组数据：（长度方向） 根据计算得出的 d=0.000

22、1081m，可以求出长度方向屏幕分辨率为 1423，相对误差为 54.74 第五组数据：（宽度方向） 根据计算得出的 d=0.0001089m，可以求出宽度方向屏幕分辨率为 652，相对误差为 54.72 第六组数据：（宽度方向） 根据计算得出的 d=0.0000964m，可以求出宽度方向屏幕分辨率为 737，相对误差为 48.82 第七组数据：（宽度方向） 根据计算得出的 d=0.0000915m，可以求出宽度方向屏幕分辨率为 776，相对误差为 46.11 第八组数据：（宽度方向） 根据计算得出的 d=0.0000932m，可以求出宽度方向屏幕分辨率为 762，相对误差为 47.08 误差分析p ：由实验结果可以看出，本次实验多次测量得出的实验结果误差均很大，相对误差都在 50上下，我猜想有以下几个原因：1、 实验装置导致的误差。由于特殊原因在家中进行居家实验，实验装置的简陋导致实验结果极大的不准确，不可避免的产生较大误差。2、 操作过程导致的误差。由于仪器的缺点，无法使光路严格按照既定路线照射，反射点的悬空也无法保证其位于坐标原点的正上方，导致衍射出现的条纹无法出现在理论位置，导致较大误差出现。3、 测量时出现的误差。衍射条纹出现的位置无法