2022-2023学年辽宁省丹东市东港十字街中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市东港十字街中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程． 【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范围（﹣∞，﹣2）． 故选A． 【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题． 2.若变量满足约束条件,则的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：D3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略4.设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.则下列四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；③f(x)在点处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的命题是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

参考答案：D略5.命题p：若?＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（） A．“p或q”是真命题 B．￢p为假命题 C． “p或q”是假命题 D． ￢q为假命题参考答案：B略6.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B7.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D9.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

（

）A、①②③

B、③④

C、①②④

D、①④参考答案：C略10.函数的大致图象为 (

)参考答案：D由可知,为偶函数,排除B、C;因为,所以排除A,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.若，则的取值范围是

.参考答案：12.若，且，则的值为

．参考答案：1或13.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是

．参考答案：14.如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=_________参考答案：315.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是

．参考答案：16.在三角形ABC中，AB=2，,,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为____________参考答案：17.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

参考答案：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.【解析】略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sin2；（2）若b＝2,△ABC的面积S△ABC＝3，求a．参考答案：解析：（1）∵∴||

1分∴cosA＝

2分∴cosA＝

3分∴sin2＝＝6分（2）∵sinA＝由S△ABC＝，得3＝解得c＝5．

9分∴a2＝b2＋c2－2becosA＝4＋25－2×2×5×＝13

20.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：(1)∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.21.

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．参考答案：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得，设其两根分别为则，所以.22.（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则.依题意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，.令得.

………7分