湖南省常德市澧县第六中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省常德市澧县第六中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．2.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件

参考答案：B3.函数的最小值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.4.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略5.已知角的终边经过点，则角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.7.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]参考答案：C考点： 函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答： ∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评： 本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．8.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．9.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A10.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：312.函数的定义域为_______．参考答案：13.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．参考答案：14.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37考点：系统抽样方法．

专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．15.已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可．【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=﹣，=+，此时?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．16.函数的值域为____▲____.参考答案：略17.若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为________．参考答案：35由题意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均为正常数，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，当且仅当＝时，即x＝时等号成立，即f(x)≥35.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．19.已知,(1)求的值；

（2）求的夹角.

参考答案：

解：（1）-6（2）

略20.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以B