2022-2023学年四川省泸州市石油中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省泸州市石油中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

参考答案：A3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4.下列说法中正确的是（

）A．经过三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D5.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略6.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.P是抛物线y=x2上的任意一点，则当P和直线x+y+2=0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B10.若方程表示的是一个圆，则a的取值范围为（

）A.-2＜a＜0

B.-2＜a＜C.a＜-2

D.＜a＜0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：12.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③13.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．14.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）15.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略16..蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________．参考答案：37，f(n)=3n2-3n+117.已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么

的最小值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：

参考答案：解：原不等式或

解得或

原不等式解集为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知命题p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可．【解答】解：若p是真命题．则a≤x2，∵x∈，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，解决本题的关键．20.(本小题满分7分)在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分21.双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上，+=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以