湖南省娄底市冷水江第一中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市冷水江第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定

B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定

D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A2.在△ABC中，已知6?=2?=3?，则∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可．【详解】，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.下列四个命题：

①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；

②公比q＜0的等比数列是递减数列；

③常数列是公比为1的等比数列；

④{lg2n}是等差数列而不是等比数列.

其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)参考答案：A略6.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

A

B

C.0

D.-1参考答案：C略7.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A8.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D9.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．10.如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的定义域是__________________.参考答案：略12.化简：_____．参考答案：略13.若函数的定义域是[0,6]，则函数的定义域为_________．参考答案：(1,2)∪(2,3]要使函数有意义，需满足，解得且。∴函数的定义域为。答案：

14.二次函数的图象如图，则

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）参考答案：略15.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．16.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：517.等于__________.参考答案：，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．19.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域．【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定义域为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题．20.已知二次函数f(x)满足，且.（1）求函数f(x)的解析式（2）令.求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.参考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.21.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值．【详解】（1）的所有情况有:,,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9

所以,随机变量的分布