河南省开封市龙华中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市龙华中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.首项为正的等差数列为递增数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（

）参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A. B.1C. D.参考答案：A4.已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．5.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．6.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)参考答案：B7.已知函数关于直线对称,且,则的最小值为(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、参考答案：D：8.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D9.已知函数，若，则实数的取值范围是A．或

B．

C．或 D．参考答案：D略10.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．12.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有

种。参考答案：3613.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知，，，则

．参考答案：6,所以

14.已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，推导出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用导数性质能求出的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）==﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．15.在等差数列{an}中，a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2015的值等于：

．参考答案：﹣2015【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．16.直线的倾斜角为__________．参考答案：试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角与斜率17.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：（27，－5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，∴（2）令，.若，，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.∴在上单调递减，在上单调递增，∴∴要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.∴，即当且仅当时，，恒成立.∴满足条件，综上所述，.19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）是曲线上的两点，求的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分当时，，且当时，此式也适合，

………4分所以数列的通项公式为.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得．然后求出当n≥2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入，然后利用裂项相消法数列{bn}的前n项和Tn．21..如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求三棱锥的体积的体积．参考答案：略22.（本小题13分）设函数.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当