2022-2023学年山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学高三数学理期末试卷含解析VIP

2022-2023学年山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．2

B．C．4D．参考答案：C略2.已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将，的图像A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．5.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.

有四位同学参加一场竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得分；选乙题答对得90分，答错得分．若四位同学的总分为０，则这个位同学不同得分情况的种数是（

）A

18

B

24

C

36

D

48参考答案：答案：C8.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A为三角形的内角，∴∠A=．故选C点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．9.有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A．

B．

C．

D．42参考答案：10.在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第11项

B．第13项

C．第18项

D．第20项参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______参考答案：12.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是

.参考答案：略13.设P为曲线为参数)上任意一点，，则的最小值为______________参考答案：414.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。15.（5分）（2013?广州一模）已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．参考答案：或考点：函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分0＜a＜1和a＞1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值．解答：解：①当0＜a＜1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=﹣2+a因此，﹣2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合题意；②当a＞1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（1）=a＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（1）=a而f（2）=﹣2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a∈（1，3]时，﹣2+a＜1，得f（2）=﹣2+a为函数的最小值，因此，﹣2+a+=a矛盾，找不出a的值．ii）当a∈（3，+∞）时，﹣2+a＞1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合题意．综上所述，实数a的值为或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题．16.若关于的方程，有5个解,则k=

参考答案：017.已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E﹣ABD与F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：（Ⅰ）如图，作平面于，作平面于，连接.因为与都是正三棱锥，则，分别为与的中心，所以且，……………（3分）所以四边形是平行四边形，所以.

又平面，，所以平面，……………（6分）（Ⅱ）如图，连接，依题意可知，线段在直线上，故，又，，则平面.设与的交点为，连接，则平面.计算易得，所以，，……（10分）故………（12分）19.（本小题满分13分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值参考答案：（1），的最大值为0；最小正周期为（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，。略20.（本小题满分13分）设椭圆E:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。参考答案：（1）因为椭圆E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以椭圆E的方程为………5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,

………7分则△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.………13分21.（本小题13分）在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又

此时

．22.已知函数.（1）求函