陕西省西安市思源中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

陕西省西安市思源中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝

()．A.

B．2

C.

D．3参考答案：B略2.若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B4.已知数列满足，则（

）A.120

B.121

C.122

D.123参考答案：C略5.直线的位置关系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：C略6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

7.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。10.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（

）

A. B.C. D.参考答案：B【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，，满足条件，执行循环体；当时，，满足条件，执行循环体；当时，，不满足条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.【点睛】本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：412.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．While

<10EndWhilePrint

参考答案：2813.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2012对应于．参考答案：第45行的第16个数【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{an}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．14.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.15.已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是

．参考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=

．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．17.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：4022三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：19.（15分）△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.

（10分）(3)BC的斜率k1＝－，

（12分）则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.

（15分）略20.（本小题12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：解：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①………3分对于：

②………6分“且”为真假假………8分由①②知的取值范围为：或.………12分略21.在二项式（1﹣2x）9的展开式中，（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项．（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的常数项．（3）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和．【解答】解：（1）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，展开式的第四项为T4=?（﹣2x）3=﹣672x3．（2）由于二项式（1﹣2x）9的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2x）r，令r=0，可得常数项为1．（3）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和为﹣1．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的