广东省茂名市信宜金垌中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省茂名市信宜金垌中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 A． B． C． D．参考答案：D2.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，当取最小值时，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1参考答案：A略3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D4.某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略5.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同 D．程序相同，结果相同参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】程序甲是WHILEWEND语句，只要变量i≤100成立，求和运算就要执行下去，直到i＞100时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DOLOOPUNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量S从1开始，这个程序计算的是：1×4×7×…×100；程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量S从100开始，这个程序计算的是100×97×94×…×1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果相同．故选：C．【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题．6.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点,若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.参考答案：B7.已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

参考答案：A8.设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．9.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.10.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为

米．参考答案：600【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论．【解答】解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案为：600．12.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i14.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．15.若有极大值和极小值，则的取值范围是

参考答案：16.函数的值域是

参考答案：17.已知函数，则函数在点处切线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2）．（1）求抛物线C1，双曲线C2的方程；（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出抛物线方程．焦点F（2，0），则，求出a，b，可得双曲线C2的方程；（2）欲证明直线GH过定点，只需求出含参数的直线GH的方程，观察是否过定点即可．设出A，B，G，H的坐标，用A，B坐标表示G，H坐标，求出直线GH方程，化为点斜式，可以发现直线必过点（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴抛物线C1：y2=8x；焦点F（2，0），则，∴a=1，b=，∴双曲线C2的方程=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直线AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴kGH=，∴直线GH为y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），过定点P（3，0）．19.已知数列满足（1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数列的前n项和参考答案：（1）因为当时，都有，……………………1分……………………3分是首项为2，公比为的等比数列.…………4分………6分（2）由得两式相减得：………8分又综上得，对于任意的，都有，………10分,从而是以为首项，以为公比的等比数列.故的前n项和…………………12分20.(本小题满分6分)在中，求证：参考答案：证明：得证。21.已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0.(1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．参考答案：解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±422.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(Ⅰ)证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．参考答案：