河南省鹤壁市鹤山区高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

河南省鹤壁市鹤山区高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A2.如右图,阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B3.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（

）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B5.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略6.下列四个命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，均为正数，才能相乘，不正确；B，若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|，正确；C，若x＞2，则函数y=x+有最小值2+=，不正确；D，a=﹣2，b=﹣1时不成立．故选B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断8.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.9.下列关于命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．10.下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．解答： 解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略12.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略13.若tan=3，则的值等于

；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系14.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17.已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[0，16]【考点】两点间的距离公式．【专题】函数思想；换元法；直线与圆．【分析】三角换元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函数的知识可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案为：[0，16]【点评】本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求PC与平面PAD所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于点O，取中点，连接、、.由三角形中位线定理可得，，由平面与平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面与平面平行的相纸可证平面. （Ⅱ）过C作AD的垂线，垂足为H，则，由已知条件可证，根据直线与平面垂直的判（Ⅱ）解：因为，，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角. ……12分设，则，，，所以，即为所求.

……15分考点：1.直线与平面的平行的判定和性质；2.直线与平面垂直的性质；2.直线与平面所成的夹角.19.(本题满分10分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

∴AM∥平面BCE（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角…设AB=a,则AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

.20.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；(3)求的值。参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.21.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

代入点B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为