辽宁省鞍山市桑林中学高三数学理测试题含解析

辽宁省鞍山市桑林中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．3参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．2.对于数列，称（其中）为数列的前项“波动均值”．若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．若数列为“趋稳数列”，则的取值范围A．B．

C．D．参考答案： D3.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（A） （B） （C）4 （D）8参考答案：C由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体。因为正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以设边长为，则，所以。则四棱锥的各侧面的斜高为1，所以这个几何体的表面积为，选C.5.经统计,某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是(单位:亿元),其中为随机误差,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不超出(

)A.10亿

B.11亿

C.11.5亿

D.12亿参考答案：D6.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，，从而故

7.已知正实数a，b，c满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，则，，，由此能推导出．【详解】解：∵正实数，，满足，∴设，则，，，∴．故选：C．8.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间

C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点参考答案：D本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选D9.若复数z满足（z﹣3）（1﹣3i）=10（i为虚数单位），则z的模为（）A． B．5 C．2 D．25参考答案：B【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案．【解答】解：∵（z﹣3）（1﹣3i）=10，∴z=+3=1+3i+3=4+3i，故|z|==5，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．10.设x，y满足，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．1 B． C．5 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（x+1）2+y2的几何意义是区域内的点到定点A（﹣1，0）的距离的平方，由图象知A到直线x+y﹣2=0的距离最小，此时距离d==，则距离的平方d2=（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于实数的不等式的解集是

参考答案：12.若2sinα﹣cosα=，则sinα=

，tan（α﹣）=

．参考答案：，3．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．13.右图的程序运行后，输出的结果是 参考答案：714.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是 ．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．15.函数的取值范围是

。参考答案：16.已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,2),则x+|MN|的最小值是,此时点M的坐标为.

参考答案：2，().本题主要考查抛物线的概念与性质等知识,考查考生的运算求解能力、转化与化归能力、数形结合思想.解题时,先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1得到x+ |MN|的最小值,再联立方程求出点M的坐标. 由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直线NF的方程为y=-2x+2,联立,得点M的坐标为(). 17.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证:为定值;（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.参考答案：(1)见解析；(2)存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.

因此(定值),当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得因此有为定值

（解法2）设直线的方程为由得

因此有为定值

.

(Ⅱ)设存在直线：满足条件，则的中点，

因此以为直径的圆的半径考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.19.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），?x∈R都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式等价于①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为2，可得m2﹣m＜2，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集为．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即实数m的取值范围为（﹣1，2）．20.（本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求四棱锥的体积.

参考答案：21.（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线中E相交于不同两点A,B，且满足（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围.参考答案：（I）；（II）

【知识点】椭圆的几何性质；直线与椭圆的位置关系H5H8（I）设动点，，因为轴于M，所以,设圆的方程为，由题意得，所以圆的方程为，由题意，，得，所以，即将代入，得动点N的轨迹方程为。（II）（1）假设直线l的斜率存在，其方程为y=kx+m联立，可得，所以，因为，所以，化简可得，代入化简可得，又因为，将代入，可得，，当且仅当，即时等号成立，又由，所以。（2）若直线l的斜率不存在，则易得，综上得。【思路点拨】（I）设动点，，因为轴于M，所以,由已知可得点A坐标，代入即可；（II）对