重庆歌乐山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

重庆歌乐山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．2.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．2

D．3参考答案：A3.设若的最小值A．

B．

C．

D．8参考答案：A4.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A．时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略5.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.抛物线的准线方程为A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2参考答案：C略8.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．(1,0)参考答案：B10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆C：的焦距是______．参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.12.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.13.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：14.三个平面最多把空间分割成

个部分。参考答案：815.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

16.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.17.已知经过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n．（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．19.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分20.已知曲线在处的切线与平行．（1）求f(x)的解析式（2）求由曲线f(x)与所围成的平面图形的面积．参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）求得的导数，由两直线平行的条件可得斜率相等，求得，进而得到所求解析式；（2）由图象可得，运用定积分公式，计算可得所求值．【详解】（1）由题意得：

，解得：（2）在平面直角坐标系中画出曲线图形如下图所示：则所求面积为：21.已知数列满足前项和为,．（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；

（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……………4分

（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；

当时,数列不成等比数列……………9分

（Ⅲ）当

时,,…10分

因为=（）…12分

，，设，则，

，且，

在递增，且，

仅存在惟一的使得成立…16分略22.思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.