安徽省宿州市大陈中学高一数学理联考试题含解析

安徽省宿州市大陈中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略2.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 3.若实数x，y满足约束条件则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5参考答案：C略5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。

比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照这样的方法计算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802参考答案：C7.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．9.

设

，向量且

，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

12.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°13.函数的定义域为

．

参考答案：14.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：415.定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略16.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略17.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x﹣2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y﹣3=0．求BC边所在直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐标即可求解BC的方程．【解答】解：因为AC边上的高线所在直线方程为x﹣2y=0，所以kAC=﹣2，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y﹣3=0．所以kAB=．∴直线AC的方程：y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0，直线AB的方程：y﹣1=（x﹣1），即2x﹣3y+1=0．由，得C（3，﹣3），由得B（﹣2，﹣1），直线BC的方程：2x+5y+9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线的两点式方程的应用，考查计算能力．19.在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则?=||?||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．20.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．参考答案：见解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，∴比例为，∴第组，组，组各抽，，人．（Ⅲ）记组人为，，，组人为，，组人为，共有种，符合有：种，∴．21.先化简，再求值：，其中．参考答案：22.已知向量与的夹角为，||=2，||=3，记=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求实数k的值；（II）当k=﹣时，求向量与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】